1樓：充滿向日葵
過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為答慧攔清胡y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)。碧局。
2樓：網友
（1）當直線的斜率不存在時，即a=90°
xa=xb=p/2
ya=p,yb=-p
ab|=2p=2p/sin²90°
2）當直線斜率存在時，k=tana
直線方程是y=k(x-p/2)
代入拋物線方程y²=2px
則k²(x-p/2)²=2px
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0利用韋達定理，則xa+xb=(k²p+2p)/k²利桐慶迅用拋物線定義。
ab|=|af|+|bf|=xa+p/2+xb+p/2=xa+xb+p
即 |ab|=(k²p+2p)/k²+p
2p+2p/k²
2p(1+1/k²)
2p*(1+cos²a/局此sin²差友a)2p*(sin²a+cos²a)/sin²a2p/sin²a
綜上，|ab|=2p/sin²a
拋物線的焦點弦公式及推導
3樓：酈秀梅杞妍
拋物線焦點弦公式2p/sina^2
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢！
高中數學：推導拋物線焦點弦長公式2p/sin²θ，
4樓：鮑昆頡世言
解：拋物線的焦點弦長度，用弦與x軸的夾角a，表示成2p/sin²a的形式，是利用拋物線的標準方程y²=
2px根據弦長公式推匯出的結果。
對於其它二次曲線，結果無法化簡到如此簡單的形式，需要具體計算。
高中數學，拋物線，焦點弦這裡是怎麼推導的？
5樓：唐詩霜原春
把焦點弦所在的直線方程：x=my+p/2,①代入y^2=2px,得y^2-2mpy-p^2=0,設a(x1,y1),b(x2,y2),則y1+y2=2mp,y1y2=-p^2.
由①，x1x2=(my1+p/2)(my2+p/2)=m^2y1y2+mp(y1+y2)/2+p^2/4=-m^2p^2+m^2p^2+p^2/4=p^2/4.
由拋物線定義，|af|=x1+p/2,|bf|=x2+p/2,∴|ab|=|af|+|bf|=x1+x2+p.
高中數學，拋物線，焦點弦這裡是怎麼推導的
你想問第幾個？1 2 直線與拋物線方程聯立後韋達定理 3 平均值不等式，結合 1 得結果 4 將直線方程設為y x p 2 tan 與拋物線方程聯立，求出x1 x2，l x1 x2 p.利用極座標方程推導會容易些 l ep 1 ecos ep 1 ecos p 1 cos p 1 cos 2p 1 ...
拋物線y ax2 bx c的焦點及準線
原式為y a x b 2a 2 b 2 4a c 可視為y ax 2這個函式向上平移 b 2 4a c 個單位長度，向左平移了 b 2a 個單位長度。又因為y ax 2這個函式的焦點為 0,1 4a 準線為y 1 4a 則y ax2 bx c的焦點為 b 2a,1 4a b 2 4a c 準線為y ...
數學二次拋物線已知 拋物線y x （b 1）x c經過P（ 1， 2b）
雪雪s豬豬 1 把點p 1,2b 帶入拋物線，即 2b 1 2 b 1 1 c 1 b 1 c 2 b c 即2 b c 2b 0,進一步簡化 b c 2 0，所以b c 2 2 由 1 可知b c 2，所以若b 3，則c 5，把b c帶入拋物線，即y x 2 2x 5，即y x 2 2x 1 6，...