1樓：教育達人小嫣
橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
橢圓面積公式： s=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
擴充套件資料
橢圓周長公式推導
橢圓a與b的關係。定義：橢圓向心率為f，f=b/a 。根據橢圓第一定義，橢圓向心率f，有0k1+f定義：t=k1+f，將此等式代入等式
則有：l=(2πa-4a)t=2(π-2)a(k1+f)=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)
橢圓周長計算公式： l=2πb+4(a-b)
2樓：匿名使用者
橢圓周長=圓周率*(a+b) (其中a,b為橢圓的兩個半軸長)
標準方程
高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
橢圓的面積公式
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
l = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的準線方程
x=+-a^2/c
橢圓焦半徑公式
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
3樓：似若水
x^2/a^2+y^2/b^2=1
4樓：匿名使用者
x*x/a+y*y/b=1
高中橢圓的所有公式
5樓：匿名使用者
[編輯本段]標準方程
高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的「標準」指的是中心在原點，對稱軸為座標軸。
橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.
短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1
[編輯本段]公式
橢圓的面積公式
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
l = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則
e=pf/pl
橢圓的準線方程
x=±a^2/c
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 ｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關係 點m（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關係
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無交點
相交△＞0 可利用弦長公式：a(x1,y1) b(x2,y2)
|ab|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a
橢圓的計算公式
6樓：清珠星
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長)，或s=π(圓周zhi率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長)。
橢圓周長計算公式：l=t（r+r）。
t為橢圓係數，可以由r/r的值，查表找出係數t值；r為橢圓短半徑；r為橢圓長半徑。
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半徑與長半徑之和與該橢圓係數的積（包括正圓）。
關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度的證明：
半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，擷取乙個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過乙個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。
r：圓柱半徑；
α：橢圓所在面與水平面的角度；
c：對應的弧長（從某乙個交點起往某乙個方向移動）；
以上為證明簡要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲線在乙個週期內的長度是相等的，而乙個週期t=2πr，正好為乙個圓的周長。
7樓：計運旺湛雀
橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.
短半軸的關係:b^2=a^2-c^2
,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ
，y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是
：xx0/a^2+yy0/b^2=1
[編輯本段]公式
橢圓的面積公式
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如l=
∫[0,π/2]4a
*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)
[橢圓近似周長],
其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則
e=pf/pl
橢圓的準線方程
x=±a^2/c
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦準距
：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式
｜pf1｜=a+ex0
｜pf2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關係
點m（x0，y0）
橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上：
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關係
y=kx+m
①x^2/a^2+y^2/b^2=1
②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無交點
相交△＞0
可利用弦長公式：a(x1,y1)
b(x2,y2)
|ab|=d
=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-4x1x2]
=√(1+1/k^2)|y1-y2|
=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-4y1y2]
橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a
橢圓的焦半徑公式，求橢圓的焦半徑公式推導
聯立直線與橢圓的方程，得到乙個x 或y的方程 用韋達定理得 x1 x2 x1x2 或y1 y2 y1y2 都是關於k的關係式 這個用弦長公式 若是x的方程 d x1 x2 1 k 若是y的方程 d y1 y2 1 1 k k是直線的斜率。設m xo，y0 是橢圓x2 a2 y2 b2 1 a b 0...
橢圓求焦點的計算公式，橢圓的焦點公式怎樣的
綠鬱留場暑 根據a 2 b 2 c 2，其中a為長軸長，b為短軸長，c為焦距。如果長軸長在x軸上的話,焦距為 c,0 c,0 如果長軸長在y軸上的話,焦距為 0,c 0,c 擴充套件資料 基本性質 1 對稱性 關於x軸對稱，y軸對稱，關於原點中心對稱。2 頂點 a，0 a，0 0，b 0，b 3 離...
橢圓離心率公式，誰知道橢圓離心率公式
趴著百科全書 橢圓的離心率 偏心率 eccentricity 離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。計算方法 離心率統一定義是動點到左 右 焦點的距離和動點到左 右 準線的距離之比。橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e c a c,...