1樓：趴著百科全書
橢圓的離心率（偏心率）（eccentricity）。離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。
計算方法：
離心率統一定義是動點到左（右）焦點的距離和動點到左（右）準線的距離之比。
橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)
橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。
離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。
2樓：
離心率根據不同的條件有五種求法：
一、已知圓錐曲線的標準方程或a、c易求時，可利用率心率公式e=c/a來解決。
二、構造a、c的齊次式，解出e
根據題設條件，借助a、b、c之間的關係，構造a、c的關係（特別是齊二次式），進而得到關於a、c的一元方程，從而解得離心率e。
三、採用離心率的定義以及橢圓的定義求解
四、根據圓錐曲線的統一定義求解
五、構建關於e的不等式，求e的取值範圍
參考資料欄不夠寫，位址的全稱是 http://wenku.baidu.
裡面就有這五種情況的詳細例題
3樓：匿名使用者
如圖，o為原點，f1，f2為焦點，a1，a2為長軸頂點
2a為長軸，2c為焦距；a為半長軸，c為半焦距
橢圓離心率e的定義為：e=c/a (即為焦距與長軸之比)
誰知道橢圓離心率公式
4樓：縱安民符莊
e=c/a=根號(c^2/a^2)=根號[(a^2-b^2)/a^2]=根號[1-(b/a)^2]
c為焦半距
a為長半軸
5樓：貊穎初針覺
e=c/a
f是橢圓上某點到焦點的距離，d是這個點到同乙個焦點那側準線的距離則e=f/d
希望能對你有幫助哦
滿意的話謝謝採納
o(∩_∩)o~
橢圓離心率公式
6樓：xhj北極星以北
橢圓的離心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半長軸
0最常用：
e=(根號(a^2-b^2))/a=根號(1-(b/a)^2)
橢圓的離心率公式
7樓：趴著百科全書
橢圓的離心率（偏心率）（eccentricity）。離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。
計算方法：
離心率統一定義是動點到左（右）焦點的距離和動點到左（右）準線的距離之比。
橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)
橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。
離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。
8樓：丙恆方午
e=c/a
c為焦半距
a為長半軸
e=1時
方程影象為拋物線
準線方程為x=正負a方/c或y=正負a方/c
橢圓的離心率公式
9樓：郭玉枝褚釵
e=c/a
c為焦半距
a為長半軸
e=1時
方程影象為拋物線
準線方程為x=正負a方/c或y=正負a方/c
橢圓的計算公式
10樓：清珠星
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長)，或s=π(圓周zhi率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長)。
橢圓周長計算公式：l=t（r+r）。
t為橢圓係數，可以由r/r的值，查表找出係數t值；r為橢圓短半徑；r為橢圓長半徑。
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半徑與長半徑之和與該橢圓係數的積（包括正圓）。
關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度的證明：
半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，擷取乙個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過乙個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。
r：圓柱半徑；
α：橢圓所在面與水平面的角度；
c：對應的弧長（從某乙個交點起往某乙個方向移動）；
以上為證明簡要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲線在乙個週期內的長度是相等的，而乙個週期t=2πr，正好為乙個圓的周長。
11樓：計運旺湛雀
橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.
短半軸的關係:b^2=a^2-c^2
,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ
，y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是
：xx0/a^2+yy0/b^2=1
[編輯本段]公式
橢圓的面積公式
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如l=
∫[0,π/2]4a
*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)
[橢圓近似周長],
其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則
e=pf/pl
橢圓的準線方程
x=±a^2/c
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦準距
：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式
｜pf1｜=a+ex0
｜pf2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關係
點m（x0，y0）
橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上：
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關係
y=kx+m
①x^2/a^2+y^2/b^2=1
②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無交點
相交△＞0
可利用弦長公式：a(x1,y1)
b(x2,y2)
|ab|=d
=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-4x1x2]
=√(1+1/k^2)|y1-y2|
=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-4y1y2]
橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a
12樓：許少逸
橢 圓
1. 點p處的切線pt平分△pf1f2在點p處的外角.
2. pt平分△pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.
4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.
5. 若 在橢圓 上，則過 的橢圓的切線方程是 .
6. 若 在橢圓 外 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是 .
7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點 ，則橢圓的焦點角形的面積為 .
8. 橢圓 （a＞b＞0）的焦半徑公式：
, ( , ).
9. 設過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上乙個頂點，鏈結ap 和aq分別交相應於焦點f的橢圓準線於m、n兩點，則mf⊥nf.
10. 過橢圓乙個焦點f的直線與橢圓交於兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交於點m，a2p和a1q交於點n，則mf⊥nf.
11. ab是橢圓 的不平行於對稱軸的弦，m 為ab的中點，則 ，
即 。12. 若 在橢圓 內，則被po所平分的中點弦的方程是 .
13. 若 在橢圓 內，則過po的弦中點的軌跡方程是 .
推 導1. 橢圓 （a＞b＞o）的兩個頂點為 , ，與y軸平行的直線交橢圓於p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是 .
2. 過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點 任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓於b,c兩點，則直線bc有定向且 （常數）.
3. 若p為橢圓 （a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1, f 2是焦點, , ，則 .
4. 設橢圓 （a＞b＞0）的兩個焦點為f1、f2,p（異於長軸端點）為橢圓上任意一點，在△pf1f2中，記 , , ，則有 .
5. 若橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當0＜e≤ 時，可在橢圓上求一點p，使得pf1是p到對應準線距離d與pf2的比例中項.
6. p為橢圓 （a＞b＞0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為橢圓內一定點，則 ,當且僅當 三點共線時，等號成立.
7. 橢圓 與直線 有公共點的充要條件是 .
8. 已知橢圓 （a＞b＞0），o為座標原點，p、q為橢圓上兩動點，且 .（1） ;（2）|op|2+|oq|2的最大值為 ;（3） 的最小值是 .
9. 過橢圓 （a＞b＞0）的右焦點f作直線交該橢圓右支於m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸於p，則 .
10. 已知橢圓 （ a＞b＞0） ,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交於點 , 則 .
11. 設p點是橢圓 （ a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記 ，則(1) .(2) .
12. 設a、b是橢圓 （ a＞b＞0）的長軸兩端點，p是橢圓上的一點， , , ，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1) .(2) .(3) .
13. 已知橢圓 （ a＞b＞0）的右準線 與x軸相交於點 ，過橢圓右焦點 的直線與橢圓相交於a、b兩點,點 在右準線 上，且 軸，則直線ac經過線段ef 的中點.
14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.
15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).
（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）
17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.
橢圓的離心率求解，求橢圓離心率的幾種方法
設pf1中點為m 連線om，則om為 pf1f2的中位線。所以pf1 pf2 pf2 2om 2b，f1f2 2c，pf1 2a pf2 2a 2b 勾股定理可得e 5 3.因為pf1相切於以橢圓的短軸為直徑的圓，因此原點 即圓心 到切點的連線垂直於pf1，又因為切點為pf1的中點，因此原點到切點的...
高中數學橢圓的離心率，高中數學橢圓離心率問題求助？
解 由雙曲線的方程知 雙曲線中a 1 2,b 1 2,c a 2 b 2 1 2 1 4 3 2.由已知條件得 橢圓中a c 3 2,c a 1 2.橢圓的離心率 c a 1 2 3 2 6 3.可以設這個動點m x1,y1 kam y1 b x1 直線am的方程為 y b y1 b x1 x 交點...
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率
1 以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x y 6 0相切,b 6 2 3，c a 1 2,a 2 4c 2 4 a 2 b 2 4 a 2 3 解得a 2 4,橢圓c的方程為x 2 4 y 2 3 1.2 設ab x my 4,m 0，代入上式得3 m 2y 2 8my 16 4y 2 12...