1樓：
雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點m與雙曲線焦點 的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2：焦半徑公式的推導：
利用雙曲線的第二定義：設雙曲線
， 是其左右焦點。
則由第二定義：
，同理：
即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：
同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：
（ 其中 分別是雙曲線的下上焦點）
注意：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區別在於其帶絕對值符號，如果要去絕對值，需要對點的位置進行討論。
兩種形式的區別可以記為：左加右減，上減下加（帶絕對值號）橢圓上一點p(x0，y0)與焦點f鏈結的線段pf叫做橢圓的焦半徑，與左焦點f1對應的焦半徑叫做左焦半徑，與右焦點f2對應的焦半徑叫右焦半徑．一般用橢圓的第二定義來推導焦半徑長的公式．
=a+ex0
又|pf2|+|pf1|=2a，
∴|pf2|＝2a-|pf1|=a-ex0．即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右焦半徑分別是|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0的下、上焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|＝a－ey0在求焦點弦長時，注意焦半徑公式的使用
2樓：生活小當家黃老師
回答橢圓的焦半徑公式：
設m（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f₁(-c，0)，f₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。
推導：r₁/∣mn1∣= r₂/∣mn2∣=e
可得：r1= e∣mn1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣mn2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。
所以：∣mf2∣= a+em，∣mf1∣= a-em
雙曲線的焦半徑公式：
已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且f1為左焦點，f2為右焦點，e為雙曲線的離心率。
總說：│pf1│=|(ex+a)| ；│pf2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：點p(x,y)在右支上
│pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a
點p(x,y)在左支上
│pf1│=-(ex+a) ；│pf2│=-(ex-a)
拋物線的焦半徑公式：
拋物線r=x+p/2
通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c
a²－b²=c²
拋物線的通徑是2p
拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2
【補充】焦半徑公式（focal radius formula）：鏈結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
提問雙曲線焦半徑公式推導，要過程
回答.雙曲線的焦半徑公式
總說：│pf1│=|(ex+a)| ；│pf2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：①點p(x,y)在右支上
│pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a
②點p(x,y)在左支上
│pf1│=-(ex+a) ；│pf2│=-(ex-a)
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求橢圓的焦半徑公式推導
3樓：小小芝麻大大夢
證明：|pf1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根據b²x² + a²y² = a²b²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴pf1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可證：pf2 = a + ex
4樓：尹六六老師
設點p（x，y）在橢圓上，
|pf2|為右焦半徑，
右邊準線為x=a²/c，
由橢圓第二定義，
e=|pf2|/(a²/c-x)，
所以，|pf2|=e(a²/c-x)=c/a·a²/c-ex=a-ex
另一半同理可證。
高中數學:拋物線的焦半徑公式怎麼來的？
5樓：假面
具體回答如圖：
圓錐曲線上任意一點m與圓錐曲線焦點的連線段，叫做圓錐曲線焦半徑。圓錐曲線上一點到焦點的距離，不是定值。焦半徑：
曲線上任意一點與焦點的連線段焦點弦，過乙個焦點的弦通徑。過焦點並垂直於軸的弦圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦。
6樓：娛樂王大爺
拋物線的簡單幾何性質——焦半徑
7樓：匿名使用者
焦半徑長等於m點到準線的距離，
高中數學橢圓的焦半徑公式。可以寫推到過程。謝謝 50
8樓：
這是橢圓的第二定義啊，第一定義是到兩點間距離之和是定值，第二定義是到一點和到一條直線的比值是定值且小於1。
證明首先根據第一定義，x^2/a^2+y^2/b^2=1不妨設點p（acosa，bsina） f（c，0）pf^2=a^2-2accosa+c^2*cos^2a=（a-ccosa）^2（化簡省略）
即pf=a-ccosa
xp=acosa，經過整理就能得到第二定義了
9樓：匿名使用者
這是準線方程和離心率的定義
高中數學中 焦半徑公式有什麼用
10樓：熙苒
焦半徑公式是將曲線上的點p到焦點的距離(與p的橫縱座標都有),轉化為p的乙個座標,大大簡化了計算.
在圓錐曲線的大部分與焦點有關的綜合題(過焦點的弦)中都有用到.
焦半徑應用分類：
1、橢圓
設m（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f₁(-c，0)，f₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。
推導：r₁/∣mn1∣= r₂/∣mn2∣=e
可得：r1= e∣mn1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣mn2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。
所以：∣mf1∣= a+em，∣mf2∣= a-em
2、雙曲線
雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點p與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且f1為左焦點，f2為右焦點，e為雙曲線的離心率。
總說：│pf1│=|(ex+a)| ；│pf2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：點p(x,y)在右支上
│pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a
點p(x,y)在左支上
│pf1│=-(ex+a) ；│pf2│=-(ex-a)
3、拋物線
拋物線r=x+p/2
通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c
a²－b²=c²
拋物線的通徑是2p
拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2.
11樓：love聖雪鴿子
先宣告我是一高三黨。
跟你說實話吧，橢圓的焦半徑公式，一點用處沒有。橢圓裡出題，不會涉及焦半徑的，最多的是焦點弦、頂點弦、兩條垂直直線什麼的。沒人會在橢圓的焦半徑上出題，因為太簡單了，用其他方法隨便一算就能算出來。
雖然各種輔導書上都有橢圓的焦半徑公式，不用管它們，背過了也是浪費腦細胞。
拋物線的焦半徑公式還是有點用的，大題不會出，只在小題裡，而且大多數情況都是結合幾何法。沒有必要可以背，用的時候現推導也可以。
雙曲線的焦半徑考的機率就更小了。
圓錐曲線的題目，型別是有數的，推薦你每種型別整理幾道就好，理理思路。比如定點問題、定值問題、探索性問題、最值問題。
另外，各種曲線的第
二、第三定義了解一下也有好處。
12樓：liu_酒酒
當然有用 18年全國卷三21題第二問會橢圓的焦半徑簡直就是半分鐘的事情 不會就要化簡好久還有可能出錯
橢圓的焦半徑公式，求橢圓的焦半徑公式推導
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