1樓：應媚利澈
聯立直線與橢圓的方程，得到乙個x
或y的方程
用韋達定理得：x1+x2=...x1x2=....或y1+y2=....y1y2=.....(都是關於k的關係式）
這個用弦長公式：
若是x的方程：d=|x1-x2|√(1+k²)若是y的方程：d=|y1-y2|√(1+1/k²)k是直線的斜率。。
2樓：掌豫盤辭
設m（xo，y0）是橢圓x2/a2+
y2/b2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r1=a+ex0，(右焦半徑)r2=a
-ex0，其中e是離心率。
推導：r1/∣mn1∣=
r2/∣mn2∣=e
可得：r1=
e∣mn1∣=
e（a^2/
c+x0）=
a+ex0，r2=
e∣mn2∣=
e（a^2/
c-x0）=
a-ex0。
同理：∣mf1∣=
a+ey0，∣mf2∣=
a-ey0。
3樓：誰能告訴我吧
雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點m與雙曲線焦點 的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2：焦半徑公式的推導：
利用雙曲線的第二定義：設雙曲線
， 是其左右焦點。
則由第二定義：
， 同理：
即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：
同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：
（ 其中 分別是雙曲線的下上焦點）
注意：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區別在於其帶絕對值符號，如果要去絕對值，需要對點的位置進行討論。
兩種形式的區別可以記為：左加右減，上減下加（帶絕對值號）
橢圓上一點p(x0，y0)與焦點f鏈結的線段pf叫做橢圓的焦半徑，與左焦點f1對應的焦半徑叫做左焦半徑，與右焦點f2對應的焦半徑叫右焦半徑．一般用橢圓的第二定義來推導焦半徑長的公式．
=a+ex0
又|pf2|+|pf1|=2a，
∴|pf2|＝2a-|pf1|=a-ex0．
即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0
的下、上焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|＝a－ey0
在求焦點弦長時，注意焦半徑公式的使用
參考資料
橢圓的焦半徑公式
4樓：
設m（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f₁(-c，0)，f₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。
推導：r₁/∣mn1∣= r₂/∣mn2∣=e可得：r1= e∣mn1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣mn2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。
所以：∣mf1∣= a+em，∣mf2∣= a-em
5樓：仉德壽
p(x,y) 離心率e
焦點在x軸上
則有pf1=a-ex
pf2=a+ex
在y軸的自己推吧 很簡單的
6樓：真主的眼淚
作什麼用呀問高中學生呀
7樓：木友書屋
雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點m與雙曲線焦點 的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2：焦半徑公式的推導：
利用雙曲線的第二定義：設雙曲線
， 是其左右焦點。
則由第二定義：
， 同理：
即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：
同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：
（ 其中 分別是雙曲線的下上焦點）
注意：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區別在於其帶絕對值符號，如果要去絕對值，需要對點的位置進行討論。
兩種形式的區別可以記為：左加右減，上減下加（帶絕對值號）橢圓上一點p(x0，y0)與焦點f鏈結的線段pf叫做橢圓的焦半徑，與左焦點f1對應的焦半徑叫做左焦半徑，與右焦點f2對應的焦半徑叫右焦半徑．一般用橢圓的第二定義來推導焦半徑長的公式．
=a+ex0
又|pf2|+|pf1|=2a，
∴|pf2|＝2a-|pf1|=a-ex0．即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右焦半徑分別是|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0的下、上焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|＝a－ey0在求焦點弦長時，注意焦半徑公式的使用
求橢圓的焦半徑公式推導
8樓：小小芝麻大大夢
證明：|pf1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根據b²x² + a²y² = a²b²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴pf1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可證：pf2 = a + ex
9樓：尹六六老師
設點p（x，y）在橢圓上，
|pf2|為右焦半徑，
右邊準線為x=a²/c，
由橢圓第二定義，
e=|pf2|/(a²/c-x)，
所以，|pf2|=e(a²/c-x)=c/a·a²/c-ex=a-ex
另一半同理可證。
焦半徑公式的橢圓的焦半徑公式
10樓：縱橫豎屏
橢圓：1.過右焦點的半徑r=a-ex
2.過左焦點的半徑r=a+ex
3.過上焦點的半徑r=a-ey
4.過下焦點的半徑r=a+ey
拓展資料：
雙曲線雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點p與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且f1為左焦點，f2為右焦點，e為雙曲線的離心率。
總說：│pf1│=|(ex+a)| ；│pf2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：點p(x,y)在右支上
│pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a
點p(x,y)在左支上
│pf1│=-(ex+a) ；│pf2│=-(ex-a)
拋物線拋物線r=x+p/2
通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c
a²－b²=c²
拋物線的通徑是2p
拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2.
11樓：佳爺說歷史
橢圓的焦半徑公式為 r1=a+ex ， r2=a-ex，其中e是離心率=c/a。
推導過程為：
由兩點間距離公式，可知：
將（2）式代入（1）式，並化簡有：
12樓：一起來看劇吧
設m（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f₁(-c，0)，f₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。
推導：r₁/∣mn1∣= r₂/∣mn2∣=e
可得：r1= e∣mn1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣mn2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。
所以：∣mf1∣= a+em，∣mf2∣= a-em
圓錐曲線上任意一點m與圓錐曲線焦點的連線段，叫做圓錐曲線焦半徑。圓錐曲線上一點到焦點的距離,不是定值。焦半徑：
曲線上任意一點與焦點的連線段焦點弦，過乙個焦點的弦通徑。過焦點並垂直於軸的弦圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦。
鏈結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
雙曲線雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點p與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且f1為左焦點，f2為右焦點，e為雙曲線的離心率。
總說：│pf1│=|(ex+a)| ；│pf2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：點p(x,y)在右支上
│pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a
點p(x,y)在左支上
│pf1│=-(ex+a) ；│pf2│=-(ex-a)
拋物線拋物線r=x+p/2
通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c
a²－b²=c²
拋物線的通徑是2p
拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2.
13樓：深山老林
鏈結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
橢圓焦半徑
設m（x0，y0）是橢圓x²/a²+y²/b²=1的一點，焦半徑r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，e是離心率
則r1=a+ex0，r2=a -ex0，
雙曲線焦半徑
設m（x0，y0）是雙曲線x²/a²-y²/b²=1的一點,焦半徑r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，e是離心率
過右焦點的半徑r=|ex0-a|
過左焦點的半徑r=|ex0+a|
拋物線焦半徑
其中y²=2px的焦半徑r=x0+p/2
圓錐曲線（橢圓，雙曲線，拋物線）的焦半徑公式表面上各不一樣，其本質是相同的，都是由第二定義，（即圓錐曲線的任意點m到焦點f的距離與m到對應準線的距離比等於離心率e）推出的。
只是雙曲線有兩支，比橢圓多了不對應的焦半徑。
而拋物線的標準形式中，常數p直接表示焦點到準線的距離，且離心率e=1，推的時候，直接用p，1表示了。
所以推出的公式表面上貌似不同，而本質是一致的。我們只要抓住本質定義，靈活運用就夠了。
14樓：精銳東川白老師
橢圓上一點任意一點m與橢圓焦點的連線段，叫做橢圓的焦半徑。橢圓上一點到焦點的距離，不是定值。過右焦點的半徑r=a-ex; 過左焦點的半徑r=a+ex;過上焦點的半徑r=a-ey;過下焦點的半徑r=a+ey;
15樓：嘿嘿
雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點m與雙曲線焦點 的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2：焦半徑公式的推導：
利用雙曲線的第二定義：設雙曲線 ， 是其左右焦點。
則由第二定義：
同理：即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：
同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：
（ 其中 分別是雙曲線的下上焦點）
注意：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區別在於其帶絕對值符號，如果要去絕對值，需要對點的位置進行討論。
兩種形式的區別可以記為：左加右減，上減下加（帶絕對值號）
橢圓上一點p(x0，y0)與焦點f鏈結的線段pf叫做橢圓的焦半徑，與左焦點f1對應的焦半徑叫做左焦半徑，與右焦點f2對應的焦半徑叫右焦半徑．一般用橢圓的第二定義來推導焦半徑長的公式．
=a+ex0
又|pf2|+|pf1|=2a，
∴|pf2|＝2a-|pf1|=a-ex0．
即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0
的下、上焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|＝a－ey0
在求焦點弦長時，注意焦半徑公式的使用
參考資料
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
過上焦點的半徑r=a-ey
過下焦點的半徑r=a+ey
雙曲線過右焦點的半徑r=|ex-a|
雙曲線過左焦點的半徑r=|ex+a|
焦半徑雙曲線過下焦點的半徑r=|ey+a|
雙曲線過上焦點的半徑r=|ey-a|
(其中e是橢圓的 離心率，e=c/a)
拋物線焦點x，開口右的半徑r=p/2+x0；焦點x，開口左的半徑r=p/2-x0；焦點y，開口上的半徑r=p/2+y0；焦點y，開口下的半徑r=p/2-y0
記憶方法：
橢圓的焦半徑是左加，右減；下加，上減。 雙曲線的焦半徑是左加套絕對值，右減套絕對值；下加套絕對值，上減套絕對值。
焦半徑的公式與推導，求橢圓的焦半徑公式推導
雙曲線的焦半徑及其應用 1 定義 雙曲線上任意一點m與雙曲線焦點 的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。2 焦半徑公式的推導 利用雙曲線的第二定義 設雙曲線 是其左右焦點。則由第二定義 同理 即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式 同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式 其中 分別是雙曲線的下上焦點 注意 雙...
數學圓錐曲線中（橢圓，雙曲線，拋物線）的焦半徑公示，並且
哀長征玄媚 橢圓焦半徑 設m x0，y0 是橢圓x a y b 1 a b 0 的一點，焦半徑r1和r2分別是點m與點f1 c，0 f2 c，0 的距離，e是離心率 則r1 a ex0，r2 a ex0，設m x0，y0 是橢圓x b y a 1 a b 0 的一點，焦半徑r1和r2分別是點m與點f...
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