1樓：匿名使用者
y=3x^2+2x+2/x^2+x+1
=3x^2+2x+1/x^2+1/x^2+x+1
≥.。。。。。。。。
結果很明顯啦，均值不等式就可解決啦
關鍵是把2/x^2拆成兩個，
剩下你也都會，我就不說啦
回答者： linkylone - 助理 四級 2009-9-28 22:04
3x^2+2x+2/x^2+x+1恆大於k ,(3-k)x^2+(2-k)x+(2-k)>0恆成立，故3-k>0且δ=（2-k)^2-4(3-k)(2-k)<0,所以k<2
回答者： zcl11111 - 中級經理 八級 2009-9-28 23:08
(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
=[(2x²+2x+2)+x²]/(x²+x+1)
=2+x²/(x²+x+1)
由於：(x²+x+1)/x²
=1+1/x+1/x²
=(1/x+1/2)²+3/4≥3/4
所以：x²/(x²+x+1)≤4/3
則：(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
=2+x²/(x²+x+1)≤2+4/3=10/3
另外：x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，則：x²/(x²+x+1)≥0，
（注意：x可以等於0）
2+x²/(x²+x+1)≥2
所以：2≤(3x²+2x+2)/(x²+x+1)≤10/3
不論x取任何數，y的取值範圍都是：2≤y≤10/3，所以：對於一切實數x，y>k恆成立的話，那麼正整數k必定是1。
注意：網上很多人認為是2，其實這是錯誤的。應該是1。
2樓：
3x^2+2x+2/x^2+x+1恆大於k ,(3-k)x^2+(2-k)x+(2-k)>0恆成立，故3-k>0且δ=（2-k)^2-4(3-k)(2-k)<0,所以k<2
分式求最小值
3樓：紫雨忘情
會不會均值不等式？
3a+1/a≥2√(3a*1/a)=2√3 (當3a=1/a即a=(√3)/3時成立）
x+(1-x)╱(1+x)用基本不等式求最小值
4樓：匿名使用者
x+(1-x)╱(1+x)
=x+1+1/(x+1)-2,
|x+1+1/(x+1)|=|x+1|+1/|x+1|>=2,當x+1=土1，即x=0,或-2時取等號，
∴x+1+1/(x+1)>=2或x+1+1/(x+1)<=-2,∴x+(1-x)╱(1+x)>=0,或x+(1-x)╱(1+x)<=-4.
補充條件，可求最值。
求此分式的最小值，用到了那些知識方法，請說詳細點，謝謝！
5樓：晴天雨絲絲
解:x>0時，依均值不等式得
1/6(x+2/x-3)
≥1/6·2√(x·2/x)-1/2
=(-3+2√2)/6.
故x=2/x即x=√2時，
所求最小值為: (-3+2√2)/6。
怎麼求出分式函式的最值？
6樓：手機使用者
我這裡說的是高中方法 另外分式函式也只有高中以上才研究 一、利用導數解決
求導後分母恆非負，分子是二次函式（三次項消掉了），問題就容易解決了
二、不會導數的，可以利用2次方程根的分布來解決，
一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g) 且x∈a，a是r的子集，可將函式化為f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在區間a上至少有乙個根即可（要考慮在a上有乙個和兩個根的兩種情況）。
對於特殊的，有簡便的方法
1，當a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等於0）時，函式可化為y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同時除以x（如果0∈區間a，先使x不等於0，最後再找回x=0的情況），此時分母變成ax+c/x+b的形式，利用「對鉤函式」的性質即可解決問題，
2，當a/e=b/f（a和b可以等於0，e和f不等於0）時，函式可化為y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函式，問題即可解決。
3，e=0時，將分母換成新元t，分子是關於t的二次函式，分子分母同除以t，變成「對鉤函式」加常數的形式，即可解決。
很高興回答樓主的問題 如有錯誤請見諒
複雜分式不等式的解題思路
7樓：鈐山鎮
1．解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，互相轉化．在解不等式中，換元法和**法是常用的技巧之一．通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有引數的不等式，運用**法可以使得分類標準明晰．
2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函式的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法．方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，相互轉化和相互變用． 3．在不等式的求解中，換元法和**法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有引數的不等式，運用**法，可以使分類標準更加明晰．
4．證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法．要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點．比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)．
5．證明不等式的方法多樣，內容豐富、技巧性較強．在證明不等式前，要依據題設和待證不等式的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法．通過等式或不等式的運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經過一系列的運算而匯出待證的不等式，前者是「執果索因」，後者是「由因導果」，為溝通聯絡的途徑，證明時往往聯合使用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達到欲證的目的．
6．不等式應用問題體現了一定的綜合性．這類問題大致可以分為兩類：一類是建立不等式、解不等式；另一類是建立函式式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函式的最值時，要特別注意「正數、定值和相等」三個條件缺一不可，有時需要適當拼湊，使之符合這三個條件．利用不等式解應用題的基本步驟：1.
審題，2.建立不等式模型，3.解數學問題，4.
作答。7．通過不等式的基本知識、基本方法在代數、三角函式、數列、複數、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用，深化數學知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力．在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學生數學素質及創新意識．
8樓：殺手
（1）能熟練運用不等式的基本性質來解不等式；
（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
（3）能將較複雜的絕對值不等式轉化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；
（4）通過解不等式，要向學生滲透轉化、數形結合、換元、分類討論等數學思想；
（5）通過解各種型別的不等式，培養學生的觀察、比較及概括能力，培養學生的勇於探索、敢於創新的精神，培養學生的學習興趣．
教學建議
一、知識結構
本節內容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎上，進一步深入研究較為複雜的絕對值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運用不等式的性質和有關定理、法則，將這些不等式等價轉化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：
; ;; 二、重點、難點分析
本節的重點和乙個難點是不等式的等價轉化.解不等式與解方程有類似之處,但其二者的區別更要加以重視.解方程所產生的增根是可以通過檢驗加以排除的,由於不等式的解集一般都是無限集,如果產生了增根卻是無法檢驗加以排除的,所以解不等式的過程一定要保證同解,所涉及的變換一定是等價變換.
在學生學習過程中另乙個難點是不等式 的求解.這個不等式其實是乙個不等式組的簡化形式,當 為一元一次式時,可直接解這個不等式組,但當 為一元二次式時,就必須將其改寫成兩個一元二次不等式的形式,分別求解在求交集.
三、教學建議
(1)在學習新課之前一定要複習舊知識,包括一元二次不等式的解法,簡單的絕對值不等式的解法,簡單的分式不等式的解法,不等式的性質,實數運算的符號法則等.特別是對於基礎比較差的學生,這一環節不可忽視.
(2)在研究不等式 的解法之前,應先複習解不等式組的基本思路以及不等式 的解法,然後提出如何求不等式 的解集,啟發學生運用換元思想將 替換成 ,從而轉化一元二次不等式組的求解.
(3)在教學中一定讓學生充分討論,明確不等式組「 」中的兩個不等式的解集間的交並關係，「 」 兩個不等式的解集間的交並關係.
(4)建議表述解不等式的過程中運用符號「 」.
(5)建議在研究分式不等式的解法之前,先研究簡單高次不等式(一端為0,另一端是若干個一次因式乘積形式的整式)的解法.可由學生討論不同解法,師生共同比較諸法的優劣,最後落實到區間法.
(6)分式不等式 與高次不等式 的等價原因, 可以認為是不等式 兩端同乘以正數 ,不等號不改變方向所得;也可以認為是 與 符號相同所得.
(7)分式不等式求解時不能盲目地去分母，但當分母恒為正數(如分母是 )時，應將其去掉，從而使不等式化簡.
(8)建議補充簡單的無理不等式 的解法,其中 為一次式.教學中先由學生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教師概括總結,得出結論後一定要強調不等號的方向對 的影響,即 保證了 ,而 卻不能保證這一點,所以要分 和 兩種情況進行討論.
(9)求解不等式不僅要重視思路的理解,更要重視表述的規範,作為教師應給學生做出示範,學生通過模仿掌握書寫格式,這樣才有可能保證運算的合理性與結果的準確性.
教學設計示例
分式不等式的解法
教學目標
1．掌握分式不等式向整式不等式的轉化；
2．進一步熟悉並掌握數軸標根法；
3．掌握分式不等式基本解法.
教學重點難點
重點是分式不等式解法
難點是分式不等式向整式不等式的轉化
教學方法
啟發式和引導式
分式方程的一般解題思路是:把分式方程"轉化"為整式方程.轉化的方法有去分母法,即用各分式的最簡公分母去乘方程的兩邊;對於某些特殊形式的分式方程,還可用換元法來解.
下面僅就一類特殊形式分式方程的解法予以闡述,供參
解分式不等式，如何解分式不等式
1.題目 x 2 x 1 0？解 x 2 x 1 0 若x 1 0，則，原式變成 x 2 0，x 2若x 1 0，則，原式變成 x 2 0，x 2.且，x 1 2.題目 x 2 x 1 0，x 2 2 x 1當x 1時，原式變成 x 2 2 x，x 2 x 2 0，利用十字相乘法，得 x 1 x 2...
分式不等式怎麼解，這個分式不等式怎麼解 有圖？
貫梓夫昂雄 5x 1 x 1 3 5x 1 x 1 3 0 5x 1 x 1 3 x 1 x 1 0 5x 1 3 x 1 x 1 0 2x 2 x 1 0 當2x 2 0時，x 1 0，此不等式組無解當2x 2 0時，x 1 0，1 x 1 5x 1 x 1 3的解集為 1 x 1 x 1 x 3...
數學均值定理怎麼求不等式的最大值最小值，求教會
之何勿思 一正a b 都必須是正數。二定1 在a b為定值時，便可以知道a b的最大值 2 在a b為定值時，便可以知道a b的最小值。三相等當且僅當a b相等時，等式成立 即 1 a b a b 2 ab 2 a b a b 2 ab。 如之人兮 遵循的基本原則 1.當兩個正數的積為定植時，可以求...