1樓：鬼袍
以下絕對原創：
通解一般是數軸標根法，也是一般情況下最快的方法。
在數軸上把使絕對值為零的點都標出來，根據絕對值的幾何意義，絕對值表示的是兩點間的距離（當然就為正了），以此解題。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之間，那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6-3=3，而5-3=2，2/2=1，故答案應為x<3-1=2或者x>6+1=7，即(x<2)||(x>7)。
也可以用零點分段法，也是在數軸上將使式中絕對值為零的點都標出，然後不用幾何意義，而是分段討論。把每個絕對值項，然後化為普通不等式，將求得的解集與你所分的這一段取交集，得到x在此段的解集（比如在-1 還有就是平方法了。不過這種方法在式中存在多個不等式項時不好使，一般情況下不推薦使用。比如，你的不等式原來有3項，平方後就成了3*3=9項，使計算複雜化了。 2樓：匿名使用者 有3中。 1），去掉絕對值，分段求解。 2），數形結合求解。 3），用絕對值的幾何意義求解。 3樓：神八哥 這樣提問題是不可能有人打出你滿意的答案的。 4樓：宛蝶仍冬 【注：用絕對值不等式的性質|a±b|≤|a|+|b|來做，可能更簡單】解:因3=|(x+1)+(2-x)|≤|2-x|+|x+1|=|x-2|+|x+1|. 即對任意x∈r,恆有|x-2|+|x+1|≥3.故由題設有a＜3.即a∈(-∞,3). 解絕對值不等式時，有幾種常見的方法 5樓：喵喵喵 一、 絕對值定義法 對於一些簡單的，一側為常數的含不等式絕對值，直接用絕對值定義即可， 1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a 2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來，因此可得到解集為x≥ a或x≤ a 3、|ax +b| ≥ c型，利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式組。 二、平方法 對於不等式兩邊都是絕對值時，可將不等式兩邊同時平方。 解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可，解得x > −1 三、零點分段法 對於不等式中含有有兩個及以上絕對值，且含有常數項時，一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5 在數軸上可以看出，數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間，由此進行分類討論。 當x < −1時，因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．當−1 ≤x < 3時， 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。 當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述，不等式的解為x < −32或x >72。 擴充套件資料 1、實數的絕對值的概念 (1)|a|的幾何意義 |a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離. (2)兩個重要性質 ①(ⅰ)|ab|=|a||b| ②|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離. (4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。 2、絕對值不等式定理 (1)定理：對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立. (2)定理的另一種形式：對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立. 絕對值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. 其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|; (2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0; (3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|; (4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0. 6樓：科學普及交流 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。 7樓： 兩種手段：一，分類討論；二，應用絕對值不等式性質。 含有絕對值的不等式怎麼解 8樓：return小風 |解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來： （1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3; 即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型) (2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1 又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型 則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法 解含有絕對值的不等式 比如解不等式|x+2|-|x-3|<4 首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第一個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。 9樓：匿名使用者 絕對值不等式的常見形式及解法 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。 1. 形如不等式：|x|0) 利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。 3. 形如不等式|ax+b|0) 它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。 在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。 10樓：匿名使用者 同學你好：以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。 解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來： （1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3; 即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1 又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型 則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 11樓：人文漫步者 想要求解這種含有不等式的問題，就需要對它的條件做進一步的假設才可以。 12樓：匿名使用者 1≤|2x-1|＜5 像這種題，可以這麼認識， 當2x-1>0時，得1≤2x-1<5，得1≤x<3當2x-1<0時，得-5<2x-1≤-1，得-21/2,3）、x≤-1時，3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為（1/2，+∞） 這種題關鍵學會討論。 13樓：吜饅頭 "大於取兩頭,小於取中間!" 例如(1):|x-3|>5 解:x-3>5或x-3<-5 所以得:x>8或x<-2 (2):|2x|<4 解:-4<2x<4 同時除2,得 -2 14樓：匿名使用者 運用分類討論的思想 先去絕對值,然後再解 例如|x-12|>3 1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3 x-12>3 x>15並且x>=12 所以x>15 2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3 -(x-12)>3 x<9並且x<12 所以x<9 所以不等式的解集為 x>15或x<9 15樓：巴彥格勒順 將未知數分為不同域來考慮，去掉絕對值符號，也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況 比如“『』”代表絕對值符號 『x-2』>1 首先令絕對值為0，x-2=0，x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。 當x>2時，原式變為x-2>1所以x>3 當x<2時，原式變為-(x-2)>1，所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3 當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號 16樓：形影網遊卡 初中數學中考真題，含有絕對值的不等式方程，解法很巧妙 含多個絕對值不等式有多少種解法 17樓：柴憶秋徭密 解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法 例如:解不等式 (1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5 解：(1)由絕對值定義得： 3x-5≥1或3x-5≤-1 ∴x≥2或x≤4/3，即為解． (2)兩邊同時平方，得： x^2+2x+1＞4x^2-4x+1 ＜＝＞x^2-2x＜0 ＜＝＞0＜x＜2 (3)原不等式等價於： x＜-1 或-1≤x≤3 或x＞3 -x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5 由以上得x＜-3/2或x＞7/2 希望對你有幫助，謝謝 絕對值不等式的解法 18樓：愚人談娛樂 （一）幾何意義法 例如：求不等式|x|＜1的解集 不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小於1的點的集合，所以不等式|x|＜1的解集為。 （二）討論法 例如：求不等式|x|＜1的解集 ①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。 ②當x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。 綜上所述，不等式|x|＜1的解集為。 （三）平方法 例如：求不等式|x|＜1的解集 把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0 即-1＜x小於1，∴不等式|x|＜1的解集為。 （四）函式影象法 例如：求不等式|x|＜1的解集 從函式觀點看，不等式|x|＜1的解集表示函式y=|x|的影象位於y=1的影象下方的部分對應的x的取值範圍。所以不等式|x|＜1的解集為。 解決與絕對值有關的問題 如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等 其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二 其一為平方，其二為討論。所謂平方，比如，x 3，可化為x 2 9，絕對值符號沒有了！所謂討論，即x 0時，x x x 0時，x x，絕對值符號也沒有了... 3x 2 6 3x 2 6或3x 2 6 x 4 3或x 8 3 2x 5 6 6 2x 5 6 1 2x 11 1 2 2x 3 2 當x 3 2時 x 1 2x 3 2 x 6所以3 2 x 6 當 1 x 3 2時 x 1 2x 3 2 3x 0 x 0所以0 2x 3 2 x 2所以不符，捨... 我覺得在於自己的理解，不能機械的去模仿。當然每個人的方法也是不一樣的。不等式對我們了解的人來說，當然簡單。而對於不會不了解的一寫人來說。因自己多注意方法，和自己多總結哈。這個方法對其他科目也用一定的作用。還是自己的理解和運用最重要吧。第乙個，有絕對值的如 x 2 x根本不用去討論，直接開絕對值，變成...絕對值不等式的解法，絕對值不等式解法
絕對值不等式
解不等式的方法，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法