求函式y e xcosx的二階及三階導數

時間 2022-09-16 15:50:06

1樓:火虎生活小達人

y=e^(-x)cosx

y'=[e^(-x)cosx]'

=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'

=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)

=-e^(-x)(cosx+sinx)

y''=[-e^(-x)(cosx+sinx)]'

=-[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)']

=-[-e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)]

=e^(-x)(cosx+sinx)-e^(-x)(-sinx+cosx)

=e^(-x)(cosx+sinx+sinx-cosx)

=2e^(-x)sinx

y'''=[2e^(-x)sinx]'

=2[e^(-x)]'sinx+2e^(-x)(sinx)'

=-2e^(-x)sinx+2e^(-x)cosx

=2e^(-x)(cosx-sinx)

舉例例如:y=x^3+3x^2+7x+9的導數為y=3x^2+6x+7,二階導數即y=3x^2+6x+7的導數為y=6x+6,三階導數即y=6x+6的導數為y=6。

由此可推廣到n階導數,即將原函式進行n次求導。

三次函式的三階導數是常數,三次項係數乘以6就是常數的值。

2樓:旅遊小達人

函式y=e^-xcosx的二階及三階導數如下:

擴充套件資料所謂三階導數,即原函式導數的導數的導數,將原函式進行三次求導,如果三次求導結果是正的,則在這個點變得越來越凹,反之亦然。如果是速度方程,則代表加速度越來越高或越來越低。

例如:y=x^3+3x^2+7x+9的導數為y=3x^2+6x+7,二階導數即y=3x^2+6x+7的導數為y=6x+6,三階導數即y=6x+6的導數為y=6。由此可推廣到n階導數,即將原函式進行n次求導。

3樓:

y''=[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)'

=e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx'+sinx')

=e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)

=e^(-x)(cosx+sinx-sinx+cosx)

=e^(-x)(2cosx)

=2e^(-x)cosx

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

4樓:匿名使用者

e^(- x)的導數是- e^(- x)

cosx的導數是- sinx

兩個都有負號的,所以最後因式分解時便將負號提取出來了

y=e^(-x)cos2x的二階導數

y=e^x *cosx 求n階導 急求答案啊>3<

5樓:快樂小孩

三階導-2(e^xsinx+e^xcosx)四階導-2(e^xsinx+e^xcosx+e^xcosx-e^xsinx)=-4e^xcosx

形成迴圈了,看到了麼?所以答案分八類分別是n是八的倍數,及8的倍數加1、2、3、4、5、6、7

如何理解函式二階可導,函式的二階導數不

f x 連續,存在最大值m,最小值m 所以,m f x m m f xi m i 1,2,3,n nm f x1 f x2 f x3 f xn nm m f x1 f x2 f x3 f xn n m 由介質定理推論得 存在 a,b 使得 f f x1 f x2 f x3 f xn n 函式二階可導...

求隱函式y cos x y 求y的一階導數和二階導數

晴天擺渡 y cos x y 兩邊同時對x求導得 y sin x y 1 y 得y sin x y 1 sin x y 式兩邊同時對x求導得 y sin x y y cos x y 1 y 1 y 即y cos x y 1 y 1 sin x y 將 代入上式得 y cos x y 1 sin x ...

x 2 1 求二階導數,y x x 2 1 求二階導數

董彩榮越未 這個兩次求導不麻煩啊,y x x x 2 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 y 1 1 2 x 1 2 1 2 x 1 2y 1 x 1 3 1 x 1 3 只用到一個公式,x n nx n 1 y 6 1 x 2 2 x 8 x 3 1 x 2 3 喜歡 一階 x 2 1 x 2...