1樓：在下星辰
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
多元函式的復合函式二階偏導公式是什麼？為什麼書上沒有呢？
2樓：哎喲
公式為：y'=2x的導數為y''=2。
y=x²的導數為y'=2x，二階導數即y'=2x的導數為y''=2。
如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
3樓：看完就跑真刺激
各個分量的偏導數為0，這是乙個必要條件。充分條件是這個多元函式的二階偏導數的行列式為正定或負定的。
如果這個多元函式的二階偏導數的行列式是半正定的則需要進一步判斷三階行列式。如果這個多元函式的二階偏導數的行列式是不定的，那麼這時不是極值點。
以二元函式為例，設函式z=f(x,y)在點（x。,y。）的某鄰域內有連續且有一階及二階連續偏導數，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,
令fxx(x。,y。)=a,fxy=(x。,y。）=b,fyy=(x。,y。）=c
則f(x,y)在（x。,y。）處是否取得極值的條件是
（1）ac-b*b>0時有極值
（2）ac-b*b<0時沒有極值
（3）ac-b*b=0時可能有極值，也有可能沒有極值如果是n元函式需要用行列式表示。
4樓：化化墨跡
一般都會用對應法則加下標來寫
如何求抽象復合函式的一，二階偏導數
5樓：匿名使用者
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部回分的難點，考查
答題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
多元復合函式高階偏導求法
6樓：戰wu不勝的小寶
多元復合函式高階偏導求法如下：
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
7樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
復合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
8樓：zero醬
求復合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是乙個很好的解決工具。
拓展資料：
9樓：閃亮登場
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
求抽象的多元復合函式的偏導數
10樓：匿名使用者
以<>表示下標。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z'= f'u'+f'v'= f'+y^2f',z'= f'u'+f'v'= -f'+2xyf'.
z''= [f'+y^2f']'
= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']
= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'
上述是典型的復合連續函式求二階偏導數，寫法規範。
你的式子中 z 對 u，v 取偏導數，雖不算錯，但習慣上寫 f 對 u，v 取偏導數，
另外的 z (不取偏導處) 應為 2， 故錯誤。
11樓：火星使節
在數學中，乙個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數，在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
多元復合函式的二階偏導怎麼求? 50
12樓：盤絲洞佛
^^u'(x)=f(ξ)*ξ'(x)
=f'(ξ)*e^x*cosy+f'(η)*e^x*siny,u"(xx)=[u'(x)]'(x)
=f"(ξξ)*e^x*cosy+f'(ξ)*e^x*cosy+f"(ηη)*e^x*siny+f'(η)*e^x*siny.
同法求u"(yy).
是這個不，我再看看
還有這個
可以先把復合函式先用u、v或者f（x）、g（x）表示，求完一次後再把u' v' f'(x) g'(x)具體寫出來
還有**，希望能幫助到你
13樓：匿名使用者
按照定義，二階偏導是求兩次偏導，那麼求兩次就好了。
注意復合函式與乘積函式的求導即可。
14樓：匿名使用者
看教科書，按照公式，一步一步求
15樓：張少宇
一層一層求 抽絲剝繭
16樓：性季能曉騫
對所求變數求二街道導數，其餘變數看做函式
檢視原帖》
抽象復合函式二階偏導？
17樓：匿名使用者
f11′′是f對第乙個位置的中間變數的二階偏導數，f12′′是f先對第乙個位置的中間變數求偏導，再對第二個位置的中間變數求偏導得到的二階偏導。這種寫法是最標準的。
微積分多元函式極值求解，微積分求多元函式的極值
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 1 z 4x y x y z x 4 2x 0 z y 1 2y 0 可得x 2，y 1 2 a z x 2 b z x y 0 c z y 2 b ac 4 0，a 0 所以z x，y 有極大值z 2，1 2 8 1 2 4 1 4 17 4 2 z x y...
關於多元函式,偏導數的一些疑問。（涉及複合函式） 高數
理解為，由x，y，z的3元方程f x az，y bz 0確定了z是x，y的二元函式 z z x，y 這屬於隱函式的情況 而，方程f x az，y bz 0的左邊的函式f x az，y bz 是複合函式的形式 這屬於複合函式的情況 所以，解這個題要用隱函式的求導方法，即 方程兩邊關於x求導 在求的過程...
復合函式的導數怎麼求，復合函式求導怎麼求
比如有復合函式 y x u v 1 復合函式 u是v的函式 v是w的函式 w是x的函式，y是u v w的復合函式。欲求 dy x dx 解 公式為 dy x dx du dv dv dw dw dx 2 舉例 u e v v w 3 w cos x 也即 y x e cos x 3 分別算出 du ...