1樓：匿名使用者
解析:g(x)=f(u)=8+2u-u2,u=2-x2.g(x)是一復合函式，只須求出f(u)=8+2u-u2與u(x)=2-x2各自單調區間，再根據復合函式單調性的判定定理即可求解.
解答:令f(u)=-u2+2u+8,u(x)=2-x2,由u(x)=2-x2可知，x≥0遞減，x<0遞增且u≤2.
由f(u)=-u2+2u+8，可知，
當u≤1時遞增，當1 (1)當u≤1時，2-x2≤1，即x≥1或x≤-1，故x≥1時，g(x)單調遞減，x≤-1時，g(x)單調遞增. (2)當1 綜上，g(x)的單調遞增區間為(-∞，-1〕，〔0,1). g(x)的單調遞減區間為(-1，0)，〔1,+∞). 解題規律: 對於復合函式y=f〔g(x)〕,若u=g(x)在區間〔a,b〕上具有單調性，且y=f(u)在區間〔g(a),g(b)〕或〔g(b),g(a)〕上也具有單調性，則函式y=f〔g(x)〕在區間〔a,b〕上的單調性如下表所示： u=g(x)g=f(u)y=f〔g(x)〕增增增增減減減增減減減增註：(1)該法則可簡記為「同增異減」，意即若u=g(x)與y=f(u)的增減性相同時，則y=f〔g(x)〕為增函式；若u=g(x)與y=f(u)增減性相反時，則y=f 〔g(x)〕為減函式. (2)應用該法則時，首先應考慮函式的定義域. 2樓：匿名使用者 gx=8+2*(2-x^2)-(2-x^2)^2=-x^4+2x^2+8 =-(x-1)^2+9 所以是(-∞ ，9】 一道高一復合函式求根問題，我無從下手，請高手幫忙··· 3樓：趙梓谷 解：關於x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化為（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1） 或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2） 當k=-2時，方程（1）的解為± 3，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根 當k= 14時，方程（1）有兩個不同的實根± 62，方程（2）有兩個不同的實根± 22，即原方程恰有4個不同的實根 當k=0時，方程（1）的解為-1，+1，± 2，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根 當k= 29時，方程（1）的解為± 153，± 233，方程（2）的解為± 33，± 63，即原方程恰有8個不同的實根 所以選1 4樓：熱戀蘇黎世 數形結合。。。怎麼給你畫圖啊？ 先把x2設為t，變為（t-1）^2-|t-1|+k=0（t大於等於0） 再去掉絕對值，分別討論t-1為正，為負時，再按照問題討論△，如，問題2，只要△大於等於0，能求出k範圍就是真命題。問題3以下都要用到穿根。 注：你問題1寫錯了吧？乙個解怎麼不同？還有，高一的，有讓解8個根的嗎？超綱了吧。 5樓：匿名使用者 關於x的方程（x^2-1）^2-|x^2-1|+k=01.存在實數k，是的方程恰有1個不同的實根； 2.存在實數k，是的方程恰有2個不同的實根； 3.存在實數k，是的方程恰有4個不同的實根； 4.存在實數k，是的方程恰有5個不同的實根； 5.存在實數k，是的方程恰有8個不同的實根； 其中真命題的個數是（ ） 請寫出詳細過程，數形結合也可以，只要能看懂就行~ 6樓：匿名使用者 你可以用以下換元法， 7樓：匿名使用者 en ,,本想回答來著，，被人搶先了。。。 求解，高一數學題，復合函式題目如圖 8樓：匿名使用者 令log(1/2)(x)=t， 則不等式化為：2t²+7t+3≦0 (2t+1)(t+3)≦0 -3≦t≦-1/2 即：-3≦log(1/2)(x)≦-1/2 -3≦-log2(x)≦-1/2 1/2≦log2(x)≦3 log2(x/4)=log2(x)-log2(4)=log2(x)-2， log2(x/2)=log2(x)-log2(2)=log2(x)-1， 所以，f(x)=[log2(x)-2]*[log2(x)-1] 令y=f(x)，m=log2(x)，則m∈[1/2,3] y=(m-2)(m-1)=m²-3m+2，m∈[1/2,3] 開口向上，對稱軸為m=3/2的拋物線，對稱軸在定義域區間內，離對稱軸最遠的是3 則：m=3時，y有最大值2； m=3/2時，y有最小值-1/4； 所以，f(x)的最大值為2，最小值為-1/4； 祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！o(∩_∩)o 9樓：匿名使用者 1. 令log1/2(x)=t 不等式變為 2t^2+7t+3<=0 (2t+1)(t+3)<=0 -3<=t<=-1/2 -3<=log1/2(x)<=1/2 log1/2(8)<=log1/2(x)<=根號2/2所以 根號2/2<=x<=8 2. f(x)=(log2x-2)(log2x-1)令 log2 x=t 根號2/2<=x<=8 -1/2<=t<=3 函式變為 y=t^2-3t+2 =(t-3/2)^2-1/4 所以 t=3/2時，即x=2根號2時，最小值=-1/4t=3時，即x=8時，最大值=2 10樓：匿名使用者 2(log1/2x)^2+7log1/2x+3≤0,令t=log1/2(x),有 2t^2+7t+3≤0, (2t+1)(t+3)≤0. -3≤t≤-1/2. 當t=-3時,log1/2(x)=-3,x=(1/2)^-3=8. 當t=-1/2時,log1/2(x)=-1/2,x=(1/2)^(-1/2)=√2. ∵log1/2(x),是減函式,有 √2≤x≤8. 又∵log2(x)為增函式, ∴1/2≤log2(x)≤3. f(x)=[log2(x/4)]*[log2(x/2)]=[log2(x)-log2(4)]*[log2(x)-log2(2)] =[log2(x)-2]*[log2(x)-1]=[log2(x)]^2-3[log2(x)]+2=[log2(x)-3/2]^2-1/4 由於log2(x)屬於[1/2,3] 則：當log2(x)=3/2時,f(x)取最小值為-1/4. 此時x=2√2. 當log2(x)=3時,f(x)有最大值2.此時x=8. 高中復合函式題解法 11樓：橄欖核手串 高中函式的12種求法 一．觀察法 通過對函式定義域、性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域。 例1求函式y=3+√(2－3x) 的值域。 點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函式的知域為 . 點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。 本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對於一類函式的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。 練習：求函式y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函式法 當函式的反函式存在時，則其反函式的定義域就是原函式的值域。 例2求函式y=(x+1)/(x+2)的值域。 點撥：先求出原函式的反函式，再求出其定義域。 解：顯然函式y=(x+1)/(x+2)的反函式為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數,故函式y的值域為｛y∣y≠1,y∈r｝。 點評：利用反函式法求原函式的定義域的前提條件是原函式存在反函式。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。 練習：求函式y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函式的值域為｛y∣y<－1或y>1｝） 三．配方法 當所給函式是二次函式或可化為二次函式的復合函式時,可以利用配方法求函式值域 例3：求函式y=√(－x2+x+2)的值域。 點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函式的最值求。 解：由－x2+x+2≥0,可知函式的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函式的值域是[0,3/2] 點評：求函式的值域不但要重視對應關係的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。 練習：求函式y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域為) 四．判別式法 若可化為關於某變數的二次方程的分式函式或無理函式,可用判別式法求函式的值域。 例4求函式y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 點撥：將原函式轉化為自變數的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函式的值域。 解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 當y≠2時,由δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 當y=2時,方程(＊)無解。∴函式的值域為2＜y≤10/3。 點評：把函式關係化為二次方程f(x,y)=0，由於方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函式的值域。常適應於形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函式。 練習：求函式y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域為y≤－8或y>0）。 五．最值法 對於閉區間[a,b]上的連續函式y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函式的最值,可得到函式y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函式z=xy+3x的值域。 點撥：根據已知條件求出自變數x的取值範圍，將目標函式消元、配方，可求出函式的值域。 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函式z在區間[-1,3/2]上連續，故只需比較邊界的大小。 當x=-1時，z=－5；當x=3/2時，z=15/4。 ∴函式z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。 點評：本題是將函式的值域問題轉化為函式的最值。對開區間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函式的值域。 練習：若√x為實數，則函式y=x2+3x-5的值域為 （ ） a．（－∞，＋∞） b．[－7，＋∞] c．[0，＋∞） d．[－5，＋∞） （答案：d）。 六．圖象法 通過觀察函式的圖象，運用數形結合的方法得到函式的值域。 例6求函式y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函式，作出其圖象。 解：原函式化為 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-12) 它的圖象如圖所示。 顯然函式值y≥3,所以，函式值域[3，＋∞]。 點評：分段函式應注意函式的端點。利用函式的圖象 求函式的值域，體現數形結合的思想。是解決問題的重要方法。 求函式值域的方法較多，還適應通過不等式法、函式的單調性、換元法等方法求函式的值域。 七．單調法 利用函式在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。 例1求函式y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 點撥：由已知的函式是復合函式，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區間內分別討論函式的增減性，從而確定函式的值域。 解：設f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內為增函式，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定義域為x≤1/3上也為增函式，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函式值域為｛y|y≤4/3｝。 點評：利用單調性求函式的值域，是在函式給定的區間上，或求出函式隱含的區間，結合函式的增減性，求出其函式在區間端點的函式值，進而可確定函式的值域。 練習：求函式y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 八．換元法 以新變數代替函式式中的某些量，使函式轉化為以新變數為自變數的函式形式，進而求出值域。 例2求函式y=x-3+√2x+1 的值域。 點撥：通過換元將原函式轉化為某個變數的二次函式，利用二次函式的最值，確定原函式的值域。 解：設t=√2x+1 （t≥0）,則 x=1/2(t2-1)。 於是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函式的值域為｛y|y≥－7/2｝。 點評：將無理函式或二次型的函式轉化為二次函式，通過求出二次函式的最值，從而確定出原函式的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。 練習：求函式y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．構造法 根據函式的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。 例3求函式y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 點撥：將原函式變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函式的值域。 解：原函式變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作乙個長為4、寬為3的矩形abcd，再切割成12個單位 正方形。設hk=x,則ek=2-x,kf=2+x,ak=√(2-x)2+22 , kc=√(x+2)2+1 。 由三角形三邊關係知，ak+kc≥ac=5。當a、k、c三點共 線時取等號。 ∴原函式的知域為｛y|y≥5｝。 點評：對於形如函式y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數)，均可通過構造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明了、方便簡捷。這是數形結合思想的體現。 練習：求函式y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 對於一類含條件的函式的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函式，進而求出原函式的值域。 例4已知x,y∈r，且3x-4y-5=0,求函式z=x2+y2的值域。 點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設定引數，代入原函式。 解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為引數) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 當k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。 函式的值域為｛z|z≥1｝. 點評：本題是多元函式關係，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設引數，可將原函式轉化為單函式的形式，這種解題方法體現諸多思想方法，具有一定的創新意識。 練習：已知x,y∈r，且滿足4x-y=0,求函式f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多項式的除法 例5求函式y=(3x+2)/(x+1)的值域。 點撥：將原分式函式，利用長除法轉化為乙個整式與乙個分式之和。 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 ∴函式y的值域為y≠3的一切實數。 點評：對於形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函式均可利用這種方法。 練習：求函式y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函式y=3x/(3x+1)的值域。 點撥：先求出原函式的反函式，根據自變數的取值範圍，構造不等式。 解：易求得原函式的反函式為y=log3[x/(1-x)], 由對數函式的定義知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得，0＜x<1。 ∴函式的值域（0，1）。 點評：考查函式自變數的取值範圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函式定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是數學解題的方法之一。 以下供練習選用：求下列函式的值域 1．y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝） 2．y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0） 補充一點 "分離常數法"與"反函式法"通常可以放在一起 如：y=(1-x)/(2x+5)的值域 (反函式法)由y=(1-x)/(2x+5)解出x 得x=(1-5y)/(2y+1) 2y+1≠0 ∴函式的值域為 (分離常數法)y=[(-2x-5)/2+7/2]/(2x+5) =-1/2+7/[2(2x+5)] 7/[2(2x+5)]≠0 ∴函式的值域為 將48.8gnaoh固體溶於水配成200ml溶液，其密度為1.219g ml 48.8g對應物質的量 48.8 40 1.22mol 1 該溶液中naoh的物質的量濃度 1.22 0.2 6.1mol l 2 該溶液中naoh的質量分數 48.8 200 1.219 20 3 從上述溶液中取出10m... 死結 答案上說的 最少只有12個原子在同乙個平面上 是指乙烯基與苯相連的那個單鍵轉動了。但想過沒有，體系中一共有16個原子，16 12 4，12個共面，那另外4個呢，如果另外四個共面，那不是最少為4個嗎？這樣看來答案顯然是錯的，答案只考慮了連苯環在內的原子，而沒有單獨考慮乙烯基。但實際上不止4個原子... 有機物有醣類只含c h o 蛋白質至少含有c h o n，有的還含有p s核酸含有c h o n p 脂質至少含有c h o 如脂肪只含c h o 有的還含有n和p 如磷脂。所以判斷甲 醣類 乙 核酸 丙 蛋白質 丁 脂質選項 a 甘蔗細胞壁的主要成分是纖維素 醣類 和果膠b 細胞核中主要成分是核酸...求解一道高一化學題， 急 求解一道高一化學題
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