高中數學不等式

時間 2022-07-25 14:25:10

1樓:記憶與忘卻

證明:已知等式兩邊同時除以z²,得到:

(x/2z)²+(√3y/2z)²=1

令x/2z=cosθ,√3y/2z=sinθ,其中0<θ<π/4則x=2zcosθ,y=2√3zsinθ/3(x+y)/z

=2cosθ+2√3sinθ/3

=2(cosθ+√3sinθ/3)

=2·2/√3(√3cosθ/2+sinθ/2)=4√3/3sin(θ+π/3)

當且僅當θ+π/3=π/2,即θ=π/6,x=√3z,y=√3z/3時,(x+y)/z有最大值4√3/3

2樓:匿名使用者

x²+3y²=4z²

設x=2z*sin(t),y=2z cos(t)/√3原式:(2z*sin(t))²+3(2z cos(t)/√3)²=4z²

(x+y)/z=2sin(t)+2 cos(t)/√3=4/√3 (√3/2 sint +1/2 cost)

=4/√3 (sin(t+30°))≤4/√3

3樓:

你是問最大值是怎麼求出來的嗎?

基本不等式(高中數學)

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