1樓：
用數學歸納法證明
n=2時
（1+a1）（1+a2）=1+a1a2+a1+a2=2+a1+a2>=2+2√a1a2=4
命題成立
假設n=k時命題成立
n=k+1時 由於a1a2a3…a（k+1）=1所以必存在ai,aj ai>=1>=aj不妨設a1>=1>=a2
將a1*a2看成1個數 就成了n=k的情況(1+a1a2)(1+a3)....(1+a(k+1))>=2^(k)
只需要證明(1+a1)(1+a2)>=2(1+a1a2)就可以了化簡 a1+a2-1-a1a2=(a1-1)(1-a2)>0故(1+a1)（1+a2）(1+a3)....(1+a(k+1))>=2^(k+1)證畢
2樓：祁夢嬌
用數學歸納法證明
當n=1時
左邊=1+a1 右邊=2^1=2
1+a1≥2
所以命題成立
所以假設n=k時命題成立
當n=k+1時
由於a1a2a3…a（k+1）=1
所以必存在ai,aj ai>=1>=aj不妨設a1>=1>=a2
將a1*a2看成1個數 就成了n=k的情況(1+a1a2)(1+a3)....(1+a(k+1))>=2^(k)
只需要證明(1+a1)(1+a2)>=2(1+a1a2)就可以了化簡 a1+a2-1-a1a2=(a1-1)(1-a2)>0故(1+a1)（1+a2）(1+a3)....(1+a(k+1))>=2^(k+1)
所以命題成立
所以 1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2^n證畢
3樓：匿名使用者
具體不好寫，講個思路吧！
只要你明白2ab小於等於a的平方+b的平方這個道理就好了在這裡a假設1和a2相乘為1，那麼當a1=a2時，（1+a1）（1+a2）=2*2
如果a1不等於a2，那麼（1+a1）（1+a2）=1+a1+a2+a1a2=2+a1+a2
其中a1+a2>2*（根號下a1a2）
所以得證
已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…） （ⅰ）求證：數列
4樓：匿名使用者
（1）因為sn=n-an，遞推sn-1=n-1-an-1，所以an=sn-sn-1=n-an-(n-1-an-1)。
化簡得2an=an-1+1,變形得2(an-1)=an-1-1，即an-1除以an-1-1等於二分之一，所以an-1為等差數列
已知a1*a2*a3......an=1，且a1，a2......an都是正數，求證（1+a1）（1+a2）...（1+an）大於等於2的n次方
5樓：
證明：因為a1,a2,a3……an都是正數所以1+a1≥2√(a1)＞0
1+a2≥2√(a2)＞0
1+a3≥2√(a3)＞0
……1+an≥2√(an)＞0
(√表示根號）
所以將以上不等式兩邊全部乘起來得到
（1+a1）（1+a2）...（1+an）＞2^n√（a1*a2*a3……an)=2^n
(2^n表示2的n次方）
設a1,a2,...,an(n>=2)都是正數且a1+a2+...+an<1，求證： 1/(1+a1+a2+...+an)>(1-a1)(1-a2)...(1-an)
6樓：匿名使用者
證明：由題易知(1-a1),(1-a2),...,(1-an)∈(0,1)
對1/(1+a1+a2+...+an)>(1-a1)(1-a2)...(1-an)兩邊同時取ln對數即證
-ln(1+a1+a2+...+an)>ln(1-a1)+ln(1-a2)+...+ln(1-an)
用不等式ln(1+x)0,f(x)單增,當x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)單減。那麼f(x)在x=0處取得極大值，且該極大值必為最大值，則f(x)-(a1+a2+...+an)
而ln(1-a1)<-a1
ln(1-a2)<-a2
...ln(1-an)<-an
累加可得
ln(1-a1)+ln(1-a2)+...+ln(1-an)<-(a1+a2+...+an)<-ln[1+(a1+a2+...+an)]
那麼ln(1-a1)+ln(1-a2)+...+ln(1-an)<-ln[1+(a1+a2+...+an)]
還原即1/(1+a1+a2+...+an)>(1-a1)(1-a2)...(1-an),命題得證。
設a1、a2、a3……an都是正數，且對任意1≤k≤n,有a1a2……ak≥1。求證1/(1+a1)+2/(1+a1)(1+a2)+……+n/... 40
7樓：
由a1, a2,..., an > 0, 根據均值不等式, 有1+a1 ≥ 2√a1, 1+a2 ≥ 2√a2,..., 1+an ≥ 2√an.
於是(1+a1)(1+a2)...(1+ak) ≥ 2^k·√(a1a2...ak) ≥ 2^k.
則1/(1+a1)+2/((1+a1)(1+a2))+...+n/((1+a1)(1+a2)...(1+ak))
≤ 1/2+2/2^2+...+n/2^n
= (1/2+1/2^2+...+1/2^n)+(1/2^2+...+1/2^n)+...+(1/2^n)
< 1+1/2+...+1/2^(n-1)
< 2.
8樓：windy一世冰封
1. 可以驗證 當正數 xy = a^2 為定值時， (1 x)(1 y) 在 x=y 時達到最小值。
2. 當a1a2……ak 為定值時 (1 a1)……(1 ak) 在 a1=a2=...=ak 時達到最小值。
證明： 不妨設 a1 不等於 a2. 則 取b1 = b2 = 根（a1a2）則
b1b2a3a4...ak 沒變，但 根據1.，(1 b1)(1 b2)(1 a3)……(1 ak) 的值減小了。 所以 達到最小時，必然有 a1=a2=...=ak
3. 因為a1a2……ak≥1， 設 m =（a1a2……ak)^(1/k)
(1 a1)……(1 ak) >=(1 m)*...*(1 m) >= 2^k
4. 所以
1/(1 a1) 2/(1 a1)(1 a2) …… n/(1 a1)……(1 an)
<= 1/2 2/2^2 ... n/2^n
5. 設 s =1/2 2/2^2 ... n/2^n
s/2 = 1/2^2 ... n/2^(n 1)
s - s/2 = 1/2 1/2^2 。。。 1/2^(n 1) < 1
所以 s < 2.
所以結論成立。
9樓：
當n = 1時，不等式成立
假設當n = k-1個成立當n = k
考慮方程a1 * a2 * a3 * ...... * ak = 1
a1 a2 a3 ...... ak，不等式證明。
如果a1 a2 a3 ...... ak失敗，然後a1 a2 a3 ...... ak最大數和最小數是不一樣的數
不妨a1 a1 a2 a3 ......阿克最大數目/> a2 a1 a1 a2 a3的最大數量...... ak最低數量
> = 1，a2的最低數量= <1
（a1 * a2 * a3 * ...... * ak = 1），
現在a1a2乙個數字，使用歸納假設，
a1a2 + a3 + a4 + ... + ak> = k-1，... （1）
a1> = 1，a2 = <1，（α1-1）（α2 - 1）<= 0
a1a2 <= a1 + a2-1 .... .. （2）
（2）代入式（1），
（a1 + a2-1）+ a3 + a4 + ... + ak> = k-1
即a1 + a2 + a3 + a4 + ... + ak> = k
數學歸納法證明。
已知4 3矩陣A a1,a2,a3其中a1,a2,a3均為四位列向量（線性代數）
由題意，a的秩是2，ax 0的通解是k 1,2,3 所以a1 2a2 3a3 0，a3 a1 2a2 3，所以a3可以由a1,a2線性表示，a1,a2線性無關。ax 有一解為 1,2,1 所以 a1 2a2 a3 a1 2a2 a1 2a2 3，也由a1,a2線性表示。b的第三列與第四列都可以由第一...
已知函式f（x）loga（ax 1a 0且a 1）
1 ax 1 0,得定義域為x 1 a 2 因為a 0,ax 1單調增 當01時，f x 單調增 3 當a 1時，ax 1 a,得 x a 1 a當0 戰神 解 ax 1 0，f x 的定義域 1 a，令 y ax 1，因 a 0且a 1，所以y為單調遞增函式當 01 時，f x 單調遞增函式 複合...
已知丨Z1 1丨2且arg Z 1
良駒絕影 設 z a bi，則 z 1 a 1 bi 得 z 1 a 1 b 2即 a 1 b 2 1 又 arg z 1 arg a 1 bi 3 4，則 a 1 b 1，代入 1 得 b b 2 b 1 得 b 1，此時a 0 或者 b 1，此時a 2得 z i或z 2 i 丨z1 1丨 2 l...