1樓：匿名使用者
這道題並不是特別簡單，具體過程如下：
以上，請採納。
2樓：善言而不辯
倍角公式：cos2x=2cos²x-1→cos2x+1=2cos²x∴1+cosx=2cos²(½x)
∫dx/(1+sinx)
=∫d(x-½π)/[1+cos(x-½π)]=∫d(x-½π)/[2cos²(½x-¼π)]=∫2d(½x-¼π)/[2cos²(½x-¼π)]=∫[sec²(½x-¼π)]d(½x-¼π) (tanx)'=sec²x
=tan(½x-¼π)+c
3樓：匿名使用者
∫(sin2x/cos3x)dx =∫(sinx/cos3x)d(-cosx) =∫sinx·d(-cosx)/cos3x =∫sinx·d[1/2cos2x] =sinx·[1/2cos2x]-∫[1/2cos2x]d(sinx) 分部積分 =?sinx·sec2x-?∫[1/(1-sin2x]d(sinx) =?
sinx·sec2x-?∫∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]±d(1±sinx) =?sinx·sec2x-?
[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+c =?sinx·sec2x-?ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c =?
sinx·sec2x-?ln|√(1+sinx)2/(1-sin2x)|+c =?sinx·sec2x-?
ln|(1+sinx)/cosx)|+c =?sinx·sec2x-?ln|secx+tanx|+c
4樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。
5樓：
1.簡單的萬能公式（以下公式很常用） 2.稀有的萬能公式（以下公式不常用） 拓展回答：
萬能公式，可以把所有三角函式都化成只有tan(a/2)的多項式之類的。用了萬能公式之後，所有的三角函式都用tan(a/2)來表示，為方便起見可以用字母t來代替，這樣乙個三角函式的式子成了乙個含t的代數式，可以用代數的知識來解。萬能公式，架起了三角與代數間的橋梁。
具體作用含有以下4點：將角統一為α/2；將函式名稱統一為tan；任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函式換元；在某些積分中,可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。總結：
因此，這組公式被稱為以切表弦公式，簡稱以切表弦。它們是由二倍角公式變形得到的。而被稱為萬能公式的原因是利用的代換可以解決一些有關三角函式的積分。
參見三角換元法。
三角函式的不定積分
6樓：匿名使用者
因為cosxdx=-dsinx啊,就是乙個等量代換而已
7樓：孤獨的狼
因為cosx的導數為-sinx
所以sinxdx=-dcosx
求三角函式的不定積分
8樓：匿名使用者
(1)∫√(1-x^2)dx
令x=sint,則dx=costdt
∴∫√(1-x^2)dx=(cost)^2dt而(cost)^2=(cos2t＋
1)/2
則原式=∫[(cos2t＋1)/2]dt=sin2t/4＋x/2＋c(2)∫(sinx)^2dx=[(1-cos2x)/2]dx∵(sint)'=t'cost(復合函式求導法則）∴∫(cos2x/2)dx=sin2t/4＋c(積分是微分的版逆運算）
所以可以得到權你所說的結果
9樓：安克魯
**已經做好，已經傳進來了，幾分鐘之後，樓主就可以看到。
10樓：匿名使用者
積分就是導數源的逆運算
第一題的確是用倍角公式
因為cos2t的導數為-2sin2t t的導數為1所以反過來積分為1/2(-1/2cos2t+t)+c第二題x的導數為1 cos2x的導數為-2sin2x 常數的導數為0 所以加上未知常數c
則反過來即為積分1/2(x-1/2sin2x)你的問題主要是積分的基本公式不是清楚 建議可以找 《高等數學》上冊 同濟大學編 的看看 是在95頁有導數的基本公式 反過來就是積分公式了
算了 為了20分 把公式發給你
常數導數為0
sinx求導cosx cosx求導-sinxtanx求導sec^2x cotx求導-csc^2xsecx求導secx*tanx cscx求導-csc*cotxa^x求導a^xlna e^x求導e^xlogax求導1/(xlna) lnx求導1/xx^u求導ux^(u-1)
arcsinx求導1/根號下(1-x^2)arccosx求導-1/根號下(1-x^2)arctanx求導1/(1+x^2)
arccotx求導-1/(1+x^2)
11樓：匿名使用者
因為那個c換成∫裡的就直接被省略了。如果是x的話就是1啦，那常數在計算成導數的時候就省略了`
12樓：新建羊
^到￡cos^2tdt(￡表示積分號，手機打不出那個)應該這樣￡回cos^答2tdt=￡(1+cos2t)/2dt=1/2(￡dt+￡cos2tdt)=t/2+sin2t/4+c=arasinx/2+x?（1-x^2）/a(?表示根號)
三角函式型的不定積分的簡單問題
13樓：亂答一氣
因為定積分時，可能會導致分母無意義。
三角函式不定積分問題 50
14樓：匿名使用者
∫(sin2x/cos3x)dx =∫(sinx/cos3x)d(-cosx) =∫sinx·d(-cosx)/cos3x =∫sinx·d[1/2cos2x] =sinx·[1/2cos2x]-∫[1/2cos2x]d(sinx) 分部積分 =?sinx·sec2x-?∫[1/(1-sin2x]d(sinx) =?
sinx·sec2x-?∫∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]±d(1±sinx) =?sinx·sec2x-?
[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+c =?sinx·sec2x-?ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c =?
sinx·sec2x-?ln|√(1+sinx)2/(1-sin2x)|+c =?sinx·sec2x-?
ln|(1+sinx)/cosx)|+c =?sinx·sec2x-?ln|secx+tanx|+c
15樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
這題都是三角函式的不定積分怎麼求
半形代換。令 u tan x 2 則 sinx 2u 1 u 2 cosx 1 u 2 1 u 2 dx 2du 1 u 2 i 2u 1 u 2 1 u 2 2 1 4u u 2 1 u 2 2du 1 u 2 4u 1 u 2 du 1 4u u 2 1 u 2 2 再化為有理分式部分分式，本題...
三角函式，求解，求解三角函式
sin cos 1 2，0,sin cos 1 4 1 2sin cos 1 4 2sin cos 3 4 0 所以，2,那麼，sin cos 1 2sin cos 1 3 4 7 4 所以，sin cos 7 2 所以，sin 1 7 4，cos 1 7 4所以，tan sin cos 4 7 3...
三角函式的公式，三角函式公式大全
三角函式常用公式 表示乘方，例如 2表示平方 正弦函式 sin y r 余弦函式 cos x r 正切函式 tan y x 餘切函式 cot x y 正割函式 sec r x 餘割函式 csc r y 以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式 正矢函式 versin 1 cos 餘矢函式 vercos 1...