1樓：匿名使用者
延長bc和ad，交於e，連線ac
∵∠b=∠adc
ac=ac，bc=cd
∴rt△abc≌rt△adc
∴ab=ad
s△abc=s△acd=1/2四邊形abcd =(√2+1)/2cd×ad=cd×ab=√2+1
cd=(√2+1)/ab
∵∠b=90°，∠a=45°
∴△abe是等腰直角三角形
∴∠e=45°，ab=be
∵∠cde=90°
∴∠dce=∠e=45°
∴de=cd=bc
∴s△abe-s四邊形abcd =s△cde1/2ab²-(√2+1)=1/2cd²=1/2×(√2+1)²/ab²
ab²-2(√2+1)=(√2+1)²/ab²(ab²)-2(√2+1)ab²-(√2+1)²=0[ab²-(√2+1)]²-2(√2+1)²=0ab²+(√2+1)=±(2+√2)
ab²=2+√2-√2-1=1
ab²=-2-√2-2-1=-3-2√2(捨去）∴ab²=1
ab=1
ab=-1（捨去）
2樓：匿名使用者
設ab為x，由題意可知，將ac連起來，分割為2個全等三角形，所以△abc中，角bac=45÷2=22.5°，由於cot22.5°=根號2+1：
（具體證明過程：
先畫一的等腰直角三角形（最上面為a，角c為直角），再過a點做45度角的角平分線ad交bc於d，就得到了22.5度的角，再過d點做de垂直ab
設cd為x，所以de也是x（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）
角b是45de垂直ab所以eb＝de＝x
根據勾股定理bd＝根號2x
cb＝cd＋bd＝（根號2＋1）x＝ac
所以ac＝（根號2＋1）x
dc＝x
cot22.5°=ac/cd=（根號2＋1）x/x＝（根號2＋1）
所以cot22.5°=根號2＋1
）所以ab：bc=x：bc=根號2+1，bc=x÷（根號2+1），s△abc（面積）=x²÷（根號2+1）÷2
四邊形abcd面積=s△abc乘2=x²÷（根號2+1）=根號2+1，所以x²=1，x=±1，排除-1，x=1
如圖，在四邊形abcd中,∠b=∠d=90°∠a:∠c=1:2,ab=2倍根號3,cd=1,求ad,bc的長度及四邊形abcd面積
3樓：匿名使用者
首先，先連線ac，
由題意可得，四邊形abcd角總和為360度，除去角b和角d的180度，角a和角c為180度， 角a：角c=1：2可得，角a為60度，角c為120度，邊接平分線ac後，公成兩個直角三角形，乙個是abc,乙個是acd。
其中，在三角形abc中，角cab為30度，角acb為60度，由tan30度=3分之根號3=bc/ab，得bc=2。
同理，在三角形acd中，由tan30度=3分之根號3=cd/ad，得ad=根號3
四邊形abcd等於兩個直角三角形的面積之和=三角形abc+三角形acd=1/2乘以根號3乘以1+1/2乘以2分之根號3乘以2=2分之5倍根號3。。
準確的，希望能採納下，感激不盡。
4樓：匿名使用者
題目貌似有問題～～～（ab貌似長了）
如圖，在四邊形abcd中，∠abc=∠adc=90°，ad=cd，bd=4，則四邊形abcd的面積是______
5樓：楊必宇
根據來提示做輔助線，證明rt三角形aed全等於rt三角形cfd。斜邊ad=cd，且∠自ade+∠cde=∠cdf+∠cde=90°，所以∠ade=∠cdf。
既然rt△aed全等於rt△cfd，bd=2，則□debf邊長為根號2，則面積為2。所以，四邊形abcd面積=2。
擴充套件資料
證明過程：要證明這點，我們需要利用到，一般四邊形（凸四邊形）的婆羅摩笈度[jí]多公式：
其中s為四邊形的面積，a、b、c、d為四邊形的四邊長度知，θ為四邊形任一對角和的一半，s為半周長（a+b+c+d）/2。
我們可以看出，角度θ並不是確定值，會隨著四邊形的不穩定而變化道，只有當θ=90°時，四邊形的面積是最大的，既四邊形對角和為180°時。
6樓：匿名使用者
在ba延長線上取ae=bc，連線de，可證△dcb≌△dae，繼而de垂直bd，ed=bd ,△bde是等腰直角三角形，所以面積=4*4/2=8
已知,如圖,在四邊形ABCD中,AB AD,CB CD,點M
祈士恩白鸞 解 q m分別是ad,ab的中點，mq是 abd的中位線 mq bd p,n分別是cd,cb的中點，pq是 cdb的中位線 pn bd mq pn 以此類同，qp mn 四邊形mnpq是平行四邊形 ab ad abd是等腰三角形 又 q m分別是ad,ab的中點 ac垂直平分mq與bd ...
如圖，在四邊形ABCD中,AB AD,BAD
蒿素枝茅緞 1 ab ad bc cd abd adc cbd cdb abd cbd adc cdb 即 abc adc bad 60 bcd 120 abc adc 180 abc adc 90 在rt abc和rt acd中 ab ad bc cd rt abc rt acd bac cad ...
如圖在四邊形ABCD中,AB AD 4,DAB BCD 90,若四邊形ABCD面積為12，求BC CD的平方的值
榮譽的小可愛 連線bd 因為 abd是直角三角形，bd 2 ab 2 ad 2又因為 cbd也是直角三角形，bd 2 bc 2 cd 2所以bc 2 cd 2 ab 2 ad 2 32又因為四邊形面積為12，abd面積為8 所以 bcd面積為4 所以cd bc 8 bc cd 2 bc 2 cd 2...