1樓：
共計四個命題，「都是假命題」？？？
一樓的人很自信啊！
1、n為大於1的奇數時，2的n次方-1一定為質數分析：1）當n為奇合數時：
n可表示為
n=p*q（其中，p>1,q>1，且皆為奇數）=>
2^n-1
=2^(p*q)-1
=(2^p)^q-1
=[2^p-1]*[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)^1+1]
顯然已經能寫出兩個因數了，故原命題錯誤，為假命題。
舉例：n=3*3
=>2^n-1=2^9-1=511
則2^p-1=2^3-1=7就是511的乙個因數。
2）當n為奇素數時：
2^n-1就是梅森數（有的稱作梅桑數）
下面說一種舉反例（即梅森數為合數）的方法：
根據費爾馬小定理
當（2，n）=0
即2,n互質時：
2^（n-1）-1==0(mod n)
(模算式等號打不出來，這裡用==表示)
又對於底數2的情況有定理：
費爾馬小定理中（n-1）的指數除以2後不影響n的可除性故對於n=8m+7
根據2^[(8m+7)-1]-1==0(mod (8m+7))可推導出：
2^(4m+3)-1==0(mod (8m+7))這個模算式的意思可解釋為：
當4m+3、8m+7都是素數時，2^(4m+3)-1為合數，且其中乙個因數就是8m+7.
舉例：m=2、5、20、32等等
類似的：
以上只是對n=8m+7的假設形式，也可由其他的表示式類似求解總之，用梅森數可以找到許多合數使原命題為假命題。
綜上，該命題為假命題
2、當n為大於0的偶數時，2的n次方-1一定為和數n為偶數
=>n=2m
=>2^n-1
=2^(2m)-1
=(2^m)^2-1
=[2^m+1]*[2^m-1]
顯然，已經有兩個因數了，故該命題為真命題。
舉例：m=1,（n=2）這是最簡單的了。
3、當n為大於1的奇數時，2的n次方+1一定為和數根據模算式的乘方法則：
2==2(mod 3)
=>2==-1(mod 3)
n為奇數時，(-1)^n=-1
=>2^n==(-1)^n(mod 3)
=>2^n==-1 (mod 3)
2^n+1==0(mod 3)
也就是說
命題中的2^n+1都能被3整除，
又因為n>1
故原命題為真命題
不在舉例了,太顯然了
4、當n為大於0的偶數時，2的n次方+1一定為質數？
這個命題沒想出比較好的解釋，
只想到一類目前尚無證明特例，
即費馬數：
f(r)=2^(2^r)+1
目前世界上對費馬數研究發現是原先的逆向猜想：
r=0、1、2、3、4都是素數，
r>5時，尚未發現素數
所以我想，這可以作為乙個參考的找反例的方法，這能說明原命題為假命題以上即為所有分析
其中，2真2假
其中可根據分析論證真命題的正確性
可參考假命題的分析列舉出一系列的眾多反例。
奇素數情況的分析參考《數論妙趣》第三章《完美無缺》。
2樓：匿名使用者
都是假命題
2^10+1=1025=5*205 2^10-1=1023=3*341
2^11+1=2049=3*683 2^11-1=23*89
3樓：匿名使用者
肯定不是，511=7*73，2047=23*89
2147483649？；
2^6+1=65
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