1樓：陽楊氏壽煙
建議你用對數恒等式解決，注意到對x求偏導數時其他變數視為常數，轉化為一元函式求導。利用一元求導的公式，我們有
u關於x的偏導數
（y^z）*x的（y的z次方減1）次方
u關於y的偏導數
（x^y^z）*in(x)*z*y的（z減1）次方u關於z的偏導數
（x^y^z）*in(x)*in(y)*y的z次方
2樓：範恕節風
已知u=(x/y)^z
求u對x、y的偏導數。解：u
=(x/y)^z.....................(1)lnu=
z(lnx
-lny)............(2)
(2)兩邊對
x求偏導：
(∂u/∂x)/u
=z/x...........(3)
∂u/∂x
=zu/x.............(4)類似地：∂u/∂y
=zu/y.............(5)(4)兩邊再對
y求一次偏導：
∂²u/∂x∂y
=(z/x)(∂u/∂y).......(6)∂²u/∂x∂y
=-(z²/xy)(x/y)^z.....(7)
3樓：茹翊神諭者
求二次偏導就行，答案如圖所示
設u（x，y）的所有二階偏導數都連續，並且?2u?x2??2u?y2=0，現若已知u（x，2x）=x，ux′（x，2x）=x2，試
4樓：甘望亭松璧
由對u（x，2x）=x，對x求偏導得
ux（x，2x）+2uy（x，2x）=1，又ux(x，2x)＝x2…（1）
得uy(x，2x)＝
1?x2
2…（2），
（1）（2）式分別對x求偏導得兩式
uxy（x，2x）+2uyy（x，2x）=-x…（3）uxx（x，2x）+2uxy（x，2x）=2x…（4）再和uxx-uyy=0聯立解得
uxx＝uyy＝?43
xuxy＝53x
設v=v（x，y）有連續的一階偏導數，u=u（x，y）=xv+yφ（v）+ψ（v），其中φ，ψ可微，且x+yφ′（v）+
5樓：血刺蘑菇
解答：證明：由u=u（x，y）=xv+yφ（v）+ψ（v），得ux=v+xvx+yφ′（v）vx+ψ′（v）vx，而x+yφ′（v）+ψ′（v）=0，
∴ux=v
∴uxx=vx，uxy=vy，
又uy=xvy+φ（v）+yφ′（v）vy+ψ′（v）vy=φ（v），
∴uyy=φ′（v）vy，uyx=φ′（v）vx；
於是uxx=vx，uyy=φ′（v）vy，uxy=vy，uyx=φ′（v）vx，∴?u
?x??u?y
?(?u
?x?y)＝v
xφ′(v)vy?u
xy?u
yx=vxφ′（v）vy-vyφ′（v）vx=0．
設u（x，y）的所有二階偏導數都連續，並且?2u?x2??2u?y2=0，現若已知u（x，2x）=x，ux′（x，2x）=x2，試
6樓：裂風
由對u（x，2x）=x，對x求偏導得
ux（x，2x）+2uy（x，2x）=1，又ux(x，2x)＝x
…（內1）得uy
(x，2x)＝1?x
2…（2），
（1）（2）式分別對x求偏導得容
兩式uxy（x，2x）+2uyy（x，2x）=-x…（3）uxx（x，2x）+2uxy（x，2x）=2x…（4）再和uxx-uyy=0聯立解得uxx
＝uyy
＝?43
xuxy＝53x
怎麼求偏導數，偏導數怎麼求
姬覓晴 當函式 z f x,y 在 x0,y0 的兩個偏導數 f x x0,y0 與 f y x0,y0 都存在時，我們稱 f x,y 在 x0,y0 處可導。如果函式 f x,y 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f x,y 在域 d 可導。此時，對應於域 d 的每一點 x,y 必有乙個對 x...
求z arcsin（x y）的兩個偏導數
假面 具體回答如下 z arcsin x y dz dx dy dx dy 1 x y 2 z x 1 1 x y 2 z y 1 1 x y 2 偏導數的意義 偏導數 f x x0,y0 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率 偏導數 f y x0,y0 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。如果二...
xf xy yg x y ，其中f,g二次可導，求偏導數
傳了張 不怎麼清楚，湊合一下 思路就是按照多元複合函式求導來一步一步求解。有問題再追問。先打這麼多了。答案是a 2z axay y f xy g x y yg x y 其中f 表示對函式f求二階導數，不是二階偏導，其餘類似理解 z x y z x y z y x 交換求偏順序與最總結過無關。z x ...