1樓：小2b4礲
y'=1/(1+x^2)
=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... （相當於等比數列求和。
由於這裡要求x=0處的導數，所以可以讓x足夠接近0，從而使這個式子的部分和的極限等於上面那個式子）
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...
所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+...
這個就是arctanx在x=0處的泰勒式
可見，y^(2k)(0)=0
y^(2k+1)(0)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)!
希望對你能有所幫助。
2樓：吉祿學閣
y=(arctanx)^2
y'=2arctanx*(arctanx)'
=2arctanx*[1/(x^2+1)]=2arctanx/(1+x^2).
y''=[2/(1+x^2)(1+x^2)-2arctanx*2x]/(1+x^2)^2
=2(1-2xarctanx)/(1+x^2)^2
求f=arctanx的n階導數在x=0處的值
3樓：
因為f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+.....
積分得：f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...
對比f(x)=∑f^(n)x^n/n!
得：當n為偶數2k時，f^n(0)=0
當n為奇數2k+1時，f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
4樓：匿名使用者
在x=0處，f（x）=arctanx的一階導數為1，二階及偶數階導數為0，
當n為奇數時,在x＝0處的n階導數是：（－1）^[（n-1）/2]× （n-1）!
5樓：匿名使用者
關鍵在於一次求導後將（x∧2＋1）乘到左邊，再用萊布尼茨公式，再用遞推公式，注意奇偶的不同。
6樓：淺憶啊夢微涼
n為奇數時，
[y∧(n)](0)=【(-1)∧[n(n+1)／2]】(n-1）∧2
n為偶數時，
[y^(n)](0)=0
函式:y=arctanx，求函式y的n階導數在x=0時的值
7樓：春仁尹鸞
先求一次導數，有f'(x)=1/(1+x*2)，就是f'(x)(1+x*2)=1，然後兩邊取n次導數，左邊用萊布尼茨公式，有（1+x*2)的三次及三次以上的導數都是零了，所以就可以寫成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0，把0帶入上面的式子，就有f(n+1)(0)=-n(n-1)f(n-1)(0)，然後求出f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=0,然後遞推，結果就有了。這裡的萊布尼茲公式不能忘了。
fx=arctanx的在x=0處的n階導用萊布尼茨公式怎麼做？
8樓：尹六六老師
y'=1/(1+x^2)
(1+x^2)y'=1
兩邊同時求n-1階導數，
(1+x^2)·y(n)+(n-1)·2x·y(n-1)+(n-1)(n-2)/2·2·y(n-2)=0
代入x=0可得，
y(n)=-(n-1)(n-2)·y(n-2)然後根據
y=0y'=1
以及遞推公式，可得
y''=0
y'''=-2=-2!
y(4)=0
y(5)=4!
……然後可以歸納出通項公式。
c語言題目，x0時，y 1 x。x 0時，y 0。x 0時，y 2x我這樣寫if（x0）
注意，乙個if結構裡面只能有乙個else.有多個條件選擇時應該使用else ifif x 0 y 1 x else if x 0 此處沒有分號y 0 else y 2 x 第乙個else後面，加大括號，並加if就沒問題啦！嘻嘻 第乙個else的x 0 c語言編寫分段函式x 0時，y 2x 1 x 0...
求曲線y lnx,直線y 1,y 2和x 0所圍成的平面圖形
暖眸敏 y lnx,直線y 1,y 2和x 0 y lnx與y 1 交點a e,1 y lnx與y 2 交點b e 2 y lnx x e y s 1,2 e y dy e y 1,2 e e 所圍成的平面圖形的面積為e e 支秋英淡秋 y 1 x y x求交點橫座標 1,1 1,1 求定積分 定積...
1 當x0時,求x 1 x的最小值2 當x 2時,求x 1 x的最小值3 當x2時,求x 1 x 2 的最小值
1.當x 0時,x 1 x 2 x 1 x 2當且僅當x 1 x即x 1時，取到最小值22.當x 2時,求x 1 x的最小值 設f x x 1 x，該函式在 1，上遞增 f x min f 2 2 1 2 5 23.當x 2時,求x 1 x 2 的最小值設f x x 1 x 2 x 2 x 2 0 ...