1樓：匿名使用者
（1）離心率e=c/a=2√3/3 => c²/a²=4/3 =>b²/a²=c²/a²-1=1/3 ①
直線l斜率為b/a,方程為y=bx/a -b 即bx-ay-ab=0
原點到直線l的距離√3/2=|0+0-ab|/√(a²+b²) ②
①②兩式聯立解得：a=√3,b=1,c=2
雙曲線方程為x²/3 - y² =1
（2）設直線m方程為y=kx-1,與雙曲線方程聯立得：(3k²-1)x²-6kx+6=0
由韋達定理可知：x1+x2=6k/(3k²-1),x1x2=6/(3k²-1)
y1y2=(kx1-1)(kx2-1)=k²x1x2-k(x1+x2)+1=6k²/(3k²-1)-6k²/(3k²-1) +1=1
(向量om)·（向量on)= -23=x1x2+y1y2=6/(3k²-1) +1
解得k=±2
所以直線m方程為y=2x-1或y=-2x-1
2樓：匿名使用者
e=c/a=2√3/3
c^2=a^2+b^2=4/3*a^2
a^2=3b^2
直線ab: x/a-y/b-1=0
原點到直線的距離: d=|-1|/√|(1/a^2+1/b^2)=√3/2*b=√3/2.
b=1a^2=3
雙曲線: x^2/3-y^2=1
設直線mn斜率為：k，則：
方程為：y+1=kx，
代入x^2/3-y^2=1，消去y，得：
(3k^2-1)x^2-6kx+6=0,
x1*x2=6/(3k^2-1)
消去x，得：
(3k^2-1)y^2-2y+(3k^2-1)=0,y1*y2=1
向量om=(x1, y1), 向量on=(x2, y2)向量om·向量on=x1*x2+y1*y2=-236/(3k^2-1)+1=-23
3k^2-1=-1/4
k=1/2, 或 k=-1/2
直線m的方程：x-2y-2=0，或x+2y+2=0。
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