1樓：匿名使用者
1)設1個頂點為（m,n）
m^2/a^2+n^2/b^2=1
由基本不等式m^2/a^2+n^2/b^2>=2mn/ab 可得mn<=ab/2
s=4mn<=2ab
2)周長不用引數方程有些麻煩
設第一象限頂點(x,y)
周長為4（x+y）
即x+y最大時周長最大
設x+y=m y=-x+m
m最大即y=-x+m截距最大，數形結合可知直線y=-x+m與橢圓相切時截距最大
直線和橢圓聯立：(a^2+b^2)x^2-2ma^2*x+a^2(m^2-b^2)=0
由相切△=0得m=√(a^2+b^2)
所以周長最大4√(a^2+b^2)
2樓：匿名使用者
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2=a^2-a^2y^2/b^2
x^2y^2=a^2y^2-a^2y^4/b^2= -(ay^2/b-ab/2)^2 + (ab)^2/4ay^2/b=ab/2時， y^2=b^2/2 y=±√2b/2
x^2y^2最大,s最大=4xy=2ab
x=acosu
y=bsinu
x+y=acosu+bsinu=√(a^2+b^2)sin(u+v) sinv=a/√(a^2+b^2),cosv=b/√(a^2+b^2)
(x+y)最大=√(a^2+b^2)
周長最大=4*(x+y)最大=4√(a^2+b^2)
高三數學 求橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)內接矩形面積最大值
3樓：匿名使用者
設橢來圓上一點為（acost，bsint）內接自矩形，長=｜
bai2acost｜,寬=｜2bsint｜s=2a│
ducost｜×2b｜sint│
=2ab│sin2t│
｜sin2t｜≤1
即當zhi│sin2θ│=1時
內接矩形面積最
dao大為2ab
4樓：匿名使用者
設橢圓上一點復為（acosθ，bsinθ）制矩形面積bai為過該點與dux軸、y軸平行的直線zhi跟x軸、y軸圍成的面積的4倍，dao如下
s=4（│abcosθsinθ│）
=2ab│sin2θ│
≤2ab
即│sin2θ│=1
內接矩形面積最大為2ab
5樓：匿名使用者
根據橢圓的三角函式方程x=acos（θ），y=bsin（θ），內接矩形面積為s=2x*2y=2acos（θ）*2sin（θ）=2absin（2θ），故最大值為2ab。
試求橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1內接矩形面積最大時的矩形各邊的長。用導數不用引數方程的辦法，求過程，謝了
6樓：匿名使用者
∵橢圓關於原點對稱
設矩形的任一頂點為a(x,y)，則其餘頂點即可確定分別為b(-x,y), c(-x,-y), d(x,-y)並有 ab=2|x|，bc=2|y|
∴矩形面積s=ab*bc=4|xy|
即有 s²=16x²y²
求矩形面積的最大值即為求x²y²的最大值
∵點a(x,y)在橢圓x²/a²+y²/b²=1上∴有 y²=b²(1-x²/a²)
∴s²=16x²*b²(1-x²/a²)=16b²x²-16b²/a²*x^4
對x求導可得
(s²)'=32b²x-64b²/a²*x³s²的最大值存在，則有(s²)'=0存在
∴由32b²x-64b²/a²*x³=0可解得x=±a/√2（另一解x=0捨棄）
y=±b/√2
∴ab=2|x|=√2a，bc=2|y|=√2b此時，smax=4|xy|=2ab
∴內接矩形面積最大時，矩形長為√2a，寬為√2b
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暖眸敏 1 乙個焦點為f 2 2,0 c 2 2離心率e c a 6 3 a 2 2 6 3 2 3 b a c 12 8 4 橢圓c的方程為x 12 y 4 1 2 y kx 5 2 x 12 y 4 1 4x 12 kx 5 2 48 0 4 12k x 60kx 27 0 0恆成立 設a x1...
已知X 2 Y 2 1，求 X 1Y 2 的最小值
y 2 x 1 的最小值 就是求求點 1,2 跟圓上點的直線斜率最小當圓上點 1,0 斜率不存在 當斜率k存在時,直線過 1,2 kx y 2 k 0到圓心 0,0 距離 11 2 k k 2 1 k 3 4 k的範圍k 3 4 所以 y 2 x 1 的最小值3 4 我不是他舅 令1 k x 1 y...