1樓：黯梅幽聞花
1\e=c/a=1/2,c=a/2,b^2=a^2-c^2=√3a/2,
原點（圓心）至直線距離，即至切線距離為圓半徑r，r=|0-0+√6|/√（1+1）=√3，r=√3a/2=√3，
∴a=2,b=√3，
∴橢圓方程為：x^2/4+y^2/3=1.
2、橢圓右準線方程為：x=a^2/c=4,∴p點是右準線和x軸的交點，
分別從a、b和e向右準線作垂線am、bn、eh，則am//bn//eh，
△pbn∽△peh，
|bn|/|eh|=|pn|/|ph|，
a和b關於x軸對稱，∴|pn|=|pm|，∵四邊形amnb是矩形形，
∴|bn|=|am|，
∴|am|/|eh|=|pm|/|ph|，而根據平行線比例線段性質，
||pm|/|ph|=|aq/|qe|，
∴|am|/|eh=|aq/|qe|，
|am|/|aq|=|eh|/|qe|，
∴|aq|/|am|=|eq|/|eh|，根據橢圓的第二定義可知，
q點是橢圓的右焦點，
∴直線ae與x軸相交於定點q就是橢圓的右焦點。
2樓：匿名使用者
解：b = |ol| = √6 × √2/2 = √3a = √(b²+c²) = √(3+c²)e = c/a = c/√(3+c²) = 1/2 即：4c² = 3+c² c=1
a = 2
（1）求橢圓的標準方程： x² / 4 + y²/3 = 1（2）設a點（2cosα，√3sinα）則b點（2cosα，-√3sinα）
pb直線方程：(y+√3sinα)/(√3sinα) = (x-2cosα)/(4-2cosα)
已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,雙曲線x^2-y^2=1的漸近線與橢圓有四個交點，
3樓：愛你沒法說
分析：由題意，雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為y=±x，根據以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓c：x²/a²+y²/b²=1．利用e=√3/2，即可求得橢圓方程．
解答：解：
由題意，雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓c：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上∴4/a²+4/b²=1
∵e=√3/2
∴﹙a²-b²﹚/a²=3/4
∴a²=4b²
∴a²=20，b²=5
∴橢圓方程為：x²/20+y²/5=1
故選d．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查橢圓的標準方程與性質，正確運用雙曲線的性質是關鍵．
有疑問可以追問哦，。
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
4樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓C x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
暖眸敏 1 乙個焦點為f 2 2,0 c 2 2離心率e c a 6 3 a 2 2 6 3 2 3 b a c 12 8 4 橢圓c的方程為x 12 y 4 1 2 y kx 5 2 x 12 y 4 1 4x 12 kx 5 2 48 0 4 12k x 60kx 27 0 0恆成立 設a x1...
已知直線x 2y 2 0經過橢圓C x 2 a 2 y
1 x 2y 2 0 分別令x y 0得 2，0 0，1 a 2，b 1 x 2 4 y 2 1 2 直線as的斜率 顯然存在，且k大於0 故可設直線as 的方程為y k x 2 得m 10 3，16k 3 as的直線方程與橢圓方程聯立可得乙個關於x的二次方程設s x1，y1 帶入方程得s橫座標為 ...
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率
1 以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x y 6 0相切,b 6 2 3，c a 1 2,a 2 4c 2 4 a 2 b 2 4 a 2 3 解得a 2 4,橢圓c的方程為x 2 4 y 2 3 1.2 設ab x my 4,m 0，代入上式得3 m 2y 2 8my 16 4y 2 12...