1樓：匿名使用者
f(3)=3+c/3
f(x)>=f(3)
x+c/x>=3+c/3
3x^2-(9+c)x+3c>=0
δ=(9+c)^2-4*3*3c<=0
(c-9)^2<=0
c=9即只有c=9時,對任意非負數x,有f(x)>=f(3).f(3)為f(x)的最小值.
當x∈n+時,
f(4)>=f(3)
f(2)>=f(3)
c<=12
c>=6
所以,6≤c≤12
2樓：最真的夢桂
一看就知道f（x）為乙個對勾函式，但是定義域為正無窮大，顯然函式是單調的，即是單調遞增的函式，要讓函式永遠大於等於f（3）。即是最小值大於或者等於f（3）就可以了。然後討論一下c的符號。
那答案不就出來了嗎？我只能提示這麼多了。剩下的看你自己了。
3樓：匿名使用者
f(x)=x+c/x f'(x)=1-c/x^2(符號打不來，就是f（x)的導函式哈）
討論：①c《0 時f'(x)>0 f(x)在定義域上為增函式 不合題意
②c>0 時f(x)為雙鉤函式(不知道你們哪叫的啥 反正你是知道的。）
即x=√c時取得最小值 根據影象若使命題成立這要2《√c《4
f(3)《f(2)
f(3)《f(4)
最後求得 c∈【6，12】
高中數學對於函式的單調性與最值問題，其求解方法大概
4樓：樂觀的
在高中數學中， 函式問題既求導 求完了導盡量化完我們常見的函式，如果匯出的是一元二次方程， 導數值是負的則原函式減，導函式值是正的則原函式增。極值點是根據一元二次方程的開口方向。開口向上則有極小值點，開口向下則有極大值點。
如果匯出的是一元三次方程，則我們再次求導，也就是二階導。
（若你還是不清楚可以問我)
5樓：匿名使用者
單調函式就是函式值隨x的變化一直增加或減小
**高中數學函式最值問題求解方法
6樓：新野旁觀者
最值問題是高中數學中永恆的話題，可綜合地考查函式的性質、導數、均值不等式、線性規劃、向量等知識的應用；涉及到代數、三角、幾何等方面的內容；體現數學中的數形結合、分類討論、轉化與化歸、函式與方程等思想與方法，並能綜合考查學生的數學思維能力、分析和解決問題的能力，是歷屆高考中的焦點、熱點、難點.本文就近幾年高考中的常見型別略作**，難免有不當之處，權作拋磚引玉.
中國**網 /9/view-4821051.htm
一、代數問題
一般通過考察常見函式的單調性，或者能夠利用導數問題研究其單調性，在定義域內求最值，或者通過方程思想，得到不等式再求最值.
【例1】（2008·江西·第9題）若02，=，==2.
評注：求在有限閉區間上的二次函式的最值問題，關鍵抓住兩點：①二次函式影象的開口方向；②二次函式影象的對稱軸與所給閉區間的相對位置關係.
此型別最值必然在區間端點或影象頂點處取得.
【例3】（2005·全國卷ⅱ·文21題改編）
設a為實數，函式，求的最值.
解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1
∵，≥0，
∴函式在上是增函式，
∴==a+
顯然不存在最小值.
與本題類似，2008全國卷i第19題、全國卷ⅱ第22題（文）都出現了與導數有關的判斷函式單調性的問題.
評注：導數知識放在高中階段學習，為高中數學增添了許多亮點，同時也為高考數學的考查方向和難度提供了許多有利的條件.
【例4】已知，，求的最小值.
解法1：==5+≥5+=9
（當且僅當且x+y=1，即時取「=」號）
∴的最小值等於9.
說明：此法符合均值不等式的條件「一正二定三相等」.
解法2：∵x+y=1，令，（）∴==
==≥=9
說明：此解法運用了三角換元，最後又運用了重要不等式，與法1實質相同.
解法3：利用柯西不等式
==≥==9
說明：實質上令，，是的應用.
解法4：令=t，由，消去y可得：
轉化為上述方程在內有解，故有，可得到t≥9.
所以最小值等於9.
說明：本解法體現了轉化思想、方程思想.
評注：對本題的四種解法中，我們可看到解法1、解法2是較為簡潔的.我們提倡一題多解，善於發現、總結，從中找出最優解法，逐步提高分析問題、解決問題的能力.
二、三角函式問題
三角函式作為一種重要的函式，也是高考考查的重點.三角函式常借助三角函式的有界性或利用換元轉化為代數的最值問題.
【例5】（2008·全國卷ⅱ·第8題）若動直線與函式與的影象分別相交於m、n兩點，則的最大值為（ ）.
a.1 b. c. d.2
分析：畫影象，數形結合是很難得到答案的.
易得，，則，利用正弦函式的有界性易知最大值為.
【例6】（2004全國卷）求函式的最大值.
解析：，
而，∴評注：令，則，這樣轉化為區間或其子集上的二次函式的值域問題.類似的結構還有：，，等.
【例7】（2008重慶·第10題）
函式的值域為（ ）.
a. b. c. d.
分析：觀察式子結構，若化為
∵，∴但最小值不能直接觀察出.因為分子取最小值時，分母取不到最小正數.
變形為另一種形式：，觀察結構，
再配湊，會發現什麼？
令，，問題轉化為求的最值問題，數形結合，易知的範圍是，從而選b.
可見向量作為工具的重要應用，應多觀察、聯想、對比、發現，從中尋找解決問題的最佳途徑.
上述介紹的數學思想與方法是根據近幾年部分高考試題總結的，也是最值求解問題中最常用的，只要在平時注意歸納，加強訓練，就能夠熟練運用.但沒有任何一種方法能夠「包打天下」，因此在具體實施時，還需要注意解題方法的選擇，及各種思想方法的綜合使用，實現優勢互補，這樣才能夠「游刃有餘」.
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