y e的x次方與y e和x 1圍成平面圖形的面積

時間 2021-09-02 08:13:12

1樓:壽晗蕾善空

0)三點就構成了一個封閉的曲邊三角形

它的面積=∫<,0)

∵直線x=1與曲線y=e^x和x軸的交點分別是b(1;-∞,1>e^xdx

=e^x│<-∞,e)和c(1,0)

∴a(-∞,0),b(1,e)和c(1解:∵當x->-∞時,y=e^x->0

y'=e^x>0

2樓:匿名使用者

解:∵當x->-∞時,y=e^x->0

y'=e^x>0

∴函式y=e^x是以x軸為漸近線的嚴格單調遞增函式∵數學上把曲線與它的漸近線看成是在無窮遠點相交∴函式y=e^x與它的漸近線x軸的交點是a(-∞,0)∵直線x=1與曲線y=e^x和x軸的交點分別是b(1,e)和c(1,0)

∴a(-∞,0),b(1,e)和c(1,0)三點就構成了一個封閉的曲邊三角形

它的面積=∫<-∞,1>e^xdx

=e^x│<-∞,1>

=e-e^(-∞)

=e-0=e

求由y=e的x次方,y=e,x=1,的曲線所圍成的平面圖形的面積 15

3樓:匿名使用者

三條曲線剛好相交為一個點,不知道你說的哪部分。上部分是1,下部分是e-1,

4樓:願為學子效勞

平面圖形

應該是由y=e^(-x)、y=e、x=1圍成的吧令f(x)=e^(-x),易知f(-1)=e在座標系中作出f(x)=e^(-x)圖象

令由y=e^(-x)、y=e、x=1圍成的平專面屬圖形的面積為s

令由x=-1、x=1、y=0、y=e圍成的矩形面積為s1令由y=e^(-x)、x=-1、x=1、y=0圍成的曲邊梯形面積為s2

則s=s1-s2

顯然s1=2e

而s2=∫[-1,1] f(x)dx=∫[-1,1] e^(-x)dx=-∫[-1,1] e^(-x)d(-x)=- [-1,1] e^(-x)=e-1/e

所以s=2e-(e-1/e)=e+1/e

5樓:毒苗苗娃娃

額 這個不是封閉的圖形吧 如果應要說是 額 就是y的二次方除以2

6樓:笑年

這個沒有公bai共交du集,所以無法求,你問的zhi是不是這個題dao,我專解過的。自已屬去看看

7樓:古今愛美麗

是不是e的x次方?

y=e^x和y=1交點是(0,1)

0

所以面積=∫(0→1)(e^x-1)dx

=(e^x-x)(0→1)

=(e^1-1)-(e^0-0)

=e-2

求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積

8樓:我是一個麻瓜啊

圍成的平面圖形的面積解法如下:

知識點:定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。

定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

擴充套件資料

定積分性質:

1、當a=b時,

2、當a>b時,

3、常數可以提到積分號前。

4、代數和的積分等於積分的代數和。

5、定積分的可加性:如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有

又由於性質2,若f(x)在區間d上可積,區間d中任意c(可以不在區間[a,b]上)滿足條件。

6、如果在區間[a,b]上,f(x)≥0,則

7、積分中值定理:設f(x)在[a,b]上連續,則至少存在一點ε在(a,b)內使

9樓:匿名使用者

這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20,為什麼拼命圖形的面積等於是?長乘寬除以二。

10樓:慕涼血思情骨

圖可能畫的不太好,s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形,可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。

11樓:百駿圖

答案是1/2+ln2

12樓:寂寞33如雪

直接做圖,看所圍成的影象,然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了!

求曲線y=ex,y=e-x及x=1所圍成的圖形的面積

13樓:曉龍修理

結果為:e+e-1-2

解題過程如下:

曲線y=ex,y=e-x,x=1

所圍成的圖形的面積為∫01(ex-e-x)dx∫01(ex-e-x)dx

=(ex+e-x)|01

=e+e-1-2

求曲線圍成面積的方法:

設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)。

使得op=xoa+yob+zoc 說明:若x+y+z=1 則pabc四點共面 (但pabc四點共面的時候,若o在平面abp內,則x+y+z不一定等於1,即x+y+z=1 是p.a.

b.c四點共面的充分不必要條件)。

空間一點p位於平面mab內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 mp=xma+ymb  或對空間任一定點o,有 op=om+xma+ymb 。

14樓:asfta炛

y=ex

y=e?

x解得交點為(0,1),

∴所求面積為:

s=∫0

1(ex-e-x)dx=(ex+e-x)|01=e+1

e-2.

求由曲線y=e^x及直線y=e和y軸所圍成的平面圖形的面積(用微積分來解)**等 5

15樓:116貝貝愛

結果為:1

解題過程如下:

y=e, e=e^x

∴x=1

面積=∫(0,1)(e-e^x)dx

=(ex-e^x)|(0,1)

=e-e-(0-1)

=1微積分求曲線面積的方法:

把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。

設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時,|δy-dy|比|δx|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段。

積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。在應用上,定積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式。

含自變數、未知函式和它的微商(或偏微商)的方程稱為常(或偏)微分方程。未知函式為一元函式的微分方程,稱為常微分方程。未知函式為多元函,從而出現多元函式的偏導數的方程,稱為偏微分方程。

16樓:玉花冰盆

先將兩個積分分別積分,再相減

求由曲線y=e∧-x與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積

17樓:drar_迪麗熱巴

2π - 4π/e

解題過程如下:

x = 0, y = e^0 = 1

x = 1, y = 1/e

繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny

0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e

1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy

= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)

= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e

= 2π - 5π/e

v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e

= 2π - 4π/e

冪函式是基本初等函式之一。

一般地,y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函式。

性質正值性質

當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

負值性質

當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。

c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

求y=e^x,x=0,y=e所圍成的平面圖形的面積

18樓:令狐恬悅紫棠

解:將y=lnx,x=1/e,x=e及y=0作圖知:

所求面積=[∫(1/e,1)(-lnx)dx]+∫(1,e)lnxdx

((1/e,1)為後面函式在[1/e,1]上的積分,下同)=(x-xlnx)i(1/e,1)+(xlnx-x)i(1,e)=1-[(1/e)+(1/e)]+e-e+1=2(e-1)/e

求曲線y=e的x次方及直線x=0,y=2所圍成的平面圖形的面積。

19樓:高處無雨

y=e^x與y=2的交點橫座標為ln2,題目變為求y=2-e^x在[0,ln2]上的定積分,此函式的原函式為y=2x-e^x

將0,ln2帶入做差得結果2ln2-1

20樓:匿名使用者

y=2,x=ln2

面積=∫(0,ln2)(2-e^x)dx

=2ln2 -e^x|(0,ln2)

=2ln2-(2-1)

=2ln2-1

f 3的x次方x 1 則fx等於多少

你的題目顯然沒有表達清楚。是f 3 x x 1麼。那麼f x log 3 x 1 或者f x 1 3 x 即f x 3 x 1 被積函式為f x 3 的導數等於x 3 c,則fx f x 3 f x 3 x 3 f x 3 3x 2 x 3 所以得到f x 3 x 3 即f x 1 3 x 1 3 ...

已知1 根號下x 1的平方x,化簡根號下x的平方 四

1 x 1 x 所以 1 x 1 x 所以 x必須 0 又得到 1 x 1 x或1 x 1 x所以 x 1 1 x 或 x 1 1 x所以 x 1 0 或 x 1 1 x或 x 1 1 x解得 0 x 1 所求 x 1 4 x x 1 4 x x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 0 ...

曲線y(x 1)(x 2)和x軸圍成一平面圖形,求此平面圖形繞y軸旋轉一週所成的旋轉體的體積

寧寧不哭 bax f x dx 又拋物線y x 1 x 2 和x軸的交點為 1,0 2,0 且平面圖形在x軸的下方 v 2 21 x x?1 2?x dx 2 21 x 3x 2x dx 2 14x x x 2 1 2 茹翊神諭者 直接使用公式法,答案如圖所示 高等數學 由曲線y x 1 x 2 和...