一次函式和反比例函式重點知識簡要概括

時間 2021-09-02 02:49:51

1樓:慕容壁

兄弟,像你那道題,選b,因為由影象經第一象限,可知k>o,又由“與y軸負半軸相交”,得bo時,b>o,則經123象限;bo,經124象限;bo,經13象限,k

2樓:匿名使用者

一次函式一般解析式:ax+by+c=0,在平面直角座標系中為一條直線。

兩點式:我們知道,兩點決定一條直線,因此,如果知道兩點的座標(x1,y1)和(x2,y2)就可以用兩點式寫出直線方程:(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)

點斜式:如果知道直線上的一點座標(x1,y1)和直線斜率k,就可以用點斜式寫出直線方程:

y-y1=k(x-x1)

斜切式:如果知道直線斜率k和截距b(x=0時直線與y軸的交點的縱座標)就可以用斜切式寫出直線方程:y=kx+b

斜率為直線上兩點縱座標的增量與橫座標的增量之比值,即k=(y2-y1)/(x2-x1),當分子分母符號相同時,k>0,此時函式為增函式,即y隨著x增大而增大;當分子分母異號時,k<0,此時函式為減函式,即y隨著x增大而減小;當分子為0時,k=0,此時直線平行於x軸,方程為y=常數;當分母為0時,直線斜率不存在,此時直線垂直於x軸,方程為x=常數。

反比例函式一般解析式:xy=k(常數),圖象為曲線。當k>0時,表示x和y同號,即函式圖象在第一和第三象限:

當x>0,y>0時,圖象在第一象限;當x<0,y<0時,圖象在第三象限。當k<0時,表示x和y異號,即函式圖象在第二和第四象限:當x<0,y>0時,圖象在第二象限;當x>0,y<0時,圖象在第四象限。

一次函式的題最好結合圖象來解題。對於例1,“與y軸負半軸相交”,說明截距為負數,即b<0,迅速在草稿紙上畫一個直角座標系,在y軸的負半軸上任意找一點,然後再在第一象限也任意找一點,將這兩點連線起來,你會發現y會隨著x的增大而增大,函式是增函式,k必然大於0。於是就會選擇k>0,b<0的b

初中數學一次函式,二次函式,反比例函式重點知識總結。 5

3樓:揭宇寰

初中數學一次函式,正比例函式,反比例函式重點知識總結參見:http://wenku.

二次函式重點知識總結:

i.定義與定義表示式

一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:

y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函式的三種表示式

一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

頂點式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p(h,k)]

交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a(x1,0)和 b(x2,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

iii.二次函式的影象

在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象,

可以看出,二次函式的影象是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p,座標為

p [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0,c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

v.二次函式與一元二次方程

特別地,二次函式(以下稱函式)y=ax^2;+bx+c,

當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程),

即ax^2;+bx+c=0

此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。

函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。

二次函式解析式的幾種形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數,a≠0).

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數,a≠0).

(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標,即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,a≠0.

說明:(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k,拋物線的頂點座標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在原點

答案補充

如果影象經過原點,並且對稱軸是y軸,則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸,但不過原點,則設y=ax^2+k

定義與定義表示式

一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:

y=ax^2+bx+c

(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。)

則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

x是自變數,y是x的函式

二次函式的三種表示式

①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

②頂點式[拋物線的頂點 p(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k

③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)

以上3種形式可進行如下轉化:

①一般式和頂點式的關係

對於二次函式y=ax^2+bx+c,其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即

h=-b/2a=(x1+x2)/2

k=(4ac-b^2)/4a

②一般式和交點式的關係

x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

4樓:匿名使用者

一次函式,二次函式,反比例函式三種函式的一般式及變式把握好就行了,這個是基礎,當然也是重點.

5樓:匿名使用者

同上,自己看看課本,靜下心自己也可以總結啊

反比例函式知識點有哪些

6樓:歷史通

反比例函式的表示式

x是自變數,y是x的函式

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1)(即:y等於x的負一次方,此處x必須為一次方)

y=k\x(k為常數且k≠0,x≠0)若y=k/nx此時比例係數為:k/n

2函式式中自變數取值的範圍

①k≠0;②在一般的情況下,自變數x的取值範圍可以是不等於0的任意實數;③函式y的取值範圍也是任意非零實數。

解析式y=k/x其中x是自變數,y是x的函式,其定義域是不等於0的一切實數

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1)

y=k\x(k為常數(k≠0),x不等於0)

3反比例函式圖象

反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交(k≠0)。

4反比例函式中k的幾何意義是什麼?有哪些應用?

過反比例函式y=k/x(k≠0),影象上一點p(x,y),作兩座標軸的垂線,兩垂足、原點、p點組成一個矩形,矩形的面積s=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|

研究函式問題要透視函式的本質特徵。反比例函式中,比例係數k有一個很重要的幾何意義,那就是:過反比例函式圖象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm、pn,垂足為m、n則矩形pmon的面積s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以,對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函式的問題時,若能靈活運用反比例函式中k的幾何意義,會給解題帶來很多方便。

5反比例函式性質有哪些?

1.當k>0時,圖象分別位於第

一、三象限,同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分別位於

二、四象限,同一個象限內,y隨x的增大而增大。

2.k>0時,函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式;k<0時,函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。定義域為x≠0;值域為y≠0。

3.因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。

4.在一個反比例函式圖象上任取兩點p,q,過點p,q分別作x軸,y軸的平行線,與座標軸圍成的矩形面積為s1,s2則s1=s2=|k|

5.反比例函式的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是座標原點。

6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點(m、n同號),那麼ab兩點關於原點對稱。

7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n,要使它們有公共交點,則n^2+4k·m≥(不小於)0。

8.反比例函式y=k/x的漸近線:x軸與y軸。

9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱.

10.反比例上一點m向x、y分別做垂線,交於q、w,則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|

11.k值相等的反比例函式重合,k值不相等的反比例函式永不相交。

12.|k|越大,反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。

13.反比例函式圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點

縱觀反比例函式全部知識點,你理清之後,一定不會再問怎樣學好反比例函式,你已經發現二次函式多數知識點都是與直接座標系相關,函式本身就是如此,做到數形結合,通過反比例函式影象來透徹理解函式本身,你會更快掌握這些知識點,同時,你已經能有機結合代數和幾何,你已經為以後的學習打下了紮實基礎。

一次函式 二次函式 正比例函式 反比例函式的性質和影象變化分

你可愛的小祖宗 親,幫你列舉了一下。希望能夠採納哈 一次函式的性質 一次函式y kx b k 0 k 0,b 0,則圖象過1,2,3象限 k 0,b 0,則圖象過1,3,4象限 k 0,b 0,則圖象過1,2,4象限 k 0,b 0,則圖象過2,3,4象限當k 0時,y隨x的增大而增大 影象經過 一...

初二一次函式和反比例函式求解析式

解 設一次函式解析式為y kx b a 2,0 所以oa 2 所以ob 2 所以b 0,2 把ab 兩點帶入得。2k b 0 b 2 所以k 1 所以一次函式解析式為y x 2 過c作ce垂直x軸。於e 因為oa ob 所以 oba oab 45 所以 cae 45 所以rt ace為等腰直角三角形...

如圖,已知反比例函式y k x與一次函式y x b的影象在第

點點外婆 把點a的座標代入y k x得k 2 反比例函式的圖象在一三象限,又一次函式的斜率為1所以不可能在第一象限有二個交點,所以題目有問題 胖先生 解答 解 1 把點a 1,k 4 分別代入反比例函式y k x與一次函式y x b,解得 k 2,b 1,兩個函式的表示式為 y 2 x,y x 1 ...