1樓：歐陽永芬亢秋
因為a,b,c，滿足a0
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)
分子分母都乘以
-21/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)
=-2[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)]/-2(a-b)(b-c)(c-a)
=-2[bc-ab-cc+ac+ac-aa-bc+ab+ab-ac-bb+bc]/-2(a-b)(b-c)(c-a)
=-2(ab+bc+ac-aa-bb-cc)/-2(a-b)(b-c)(c-a)
=(2aa+2bb+2cc-2ab-2ac-2bc)/-2(a-b)(b-c)(c-a)
=[(a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)+(c-a)(c-a)]/-2(a-b)(b-c)(c-a)
分子3個數的
平方和為正數
分母為負數
所以1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)<0
2樓：犁玉蘭翠燕
因為a，b，c都是有理數，有理數向加減乘除，結果都為有理數。所以，無理數排除。
因為a＜b＜c，所以a-b，b-c都是負數，c-a是正數。因而1/(a-b)，1/(b-c)都為負數，1/（c-a）是正數。
因為a＜b＜c，所以c-a大於b-a，同時大於c-a。
原式可變為1/(c-a)-1/（b-a）-1/（c-b），c-a大於b-a，同時大於c-a。
所以1/(c-a)小於1/（b-a）同時小於1/（c-b）。
所以原式為負。故排除負數。
剩下的就是答案了。
存在這樣的有理數a，b，c滿足a＜b＜c，使得分式1a?b+1b?c+1c?a的值等於（ ）a．-2003b．0c．2003d．?2
3樓：
∵a，b，c為有理數，且滿足a＜b＜c，
∴設a-b=x＜0，b-c=y＜0，c-a=z＞0，則x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，∴（x+y+x）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0，∴xy+yz+zx=-1
2（x2+y2+z2）＜0且為有理數，
∵xyz＞0，∴1x
+1y+1z
=yz+xz+xy
xyz=x
+y+z
2xyz
＜0且為有理數．
故選a．
16.有理數a,b,c滿足|a+b+c|=a-b+c,且b≠0,則|a-b+c+1|-|b-2|
4樓：匿名使用者
|解：|a+b+c|=a-b+c
a+b+c=a-b+c或a+b+c=-(a-b+c)b=0(與已來
知矛自盾，bai捨去)或a+c=0
a+c=0代入du|a+b+c|=a-b+c，得|b|=-b絕對值項恆非負zhi，要等式dao成立，-b≥0，又b≠0，因此b<0
|a-b+c+1|-|b-2|
=|(a+c)-b+1|-|b-2|
=|0-b+1|-|b-2|
=|b-1|-|b-2|
=(1-b)-(2-b)
=1-b-2+b
=-1解題步驟解析：
①、由已知條件，解得a+c=0
②、a+c=0，代入原式，判斷出b<0。
③、a+c=0代入要求解的代數式，先進行化簡，整理得到|b-1|-|b-2|
b<0，那麼，b-1<0，b-2<0，|b-1|=1-b，|b-2|=2-b，並據此去絕對值符號。
5樓：幻想的假面
答案是-1.
分兩種情況。
（1）a+b+c>0
由a+b+c=a-b+c得b=0，不符合題意，捨去（2）a+b+c<0
由-（a+b+c）=a-b+c得，a+c=0所以專b<0，所以
|屬a-b+c+1|-|b-2|
=-b+1+b-2=-1
100道有理數的問題，100道有理數的問題！！！1！
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