1樓：大頭娛樂咖
解題思路需要應用重要極限思路。設z=xy,則當x->0和y->0時,z->0∵ sin(xy)/x=[sin(xy)/xy]*y∴ 所求極限=[lim(z->0)(sinz/z)]*[lim(y->0)y]
=1*0 (應用重要極限lim(x->0)(sinx/x)=1)=0洛必達法則應用條件：
在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
2樓：
設z=xy,則當x->0和y->0時,z->0∵ sin(xy)/x=[sin(xy)/xy]*y∴ 所求極限=[lim(z->0)(sinz/z)]*[lim(y->0)y]
=1*0 (應用重要極限lim(x->0)(sinx/x)=1)=0極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入的極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）3、利用無窮大與無窮小的關係求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算
3樓：
sinxy/x
sinxy~xy
limsinxy/x=limxy/x=limy=y
4樓：匿名使用者
令 u= xy, lim(u->0) sinu/u = 1
lim sin(xy) /x
= lim y sinu/u = 0
lim sin(xy)/y 當x趨於2，y趨於0時的極限。。。要步驟
5樓：匿名使用者
當x趨近2，y趨近0時，xy仍然趨近0，所以sin(xy)和xy是等價無窮小，在乘除運算中可以相互代換
原式=xy/y=x=2 當x趨近2，y趨近0時
6樓：烏漆麻黑的
limsinxy/y
=limsinxy/xy×x
其中x趨於2,y趨於0,則xy趨於0
由重要極限可知，limsinxy/xy=1∴limsinxy/xy×x=2×1=2
即limsinxy/y=2
7樓：匿名使用者
準確地把握住極限(lim)的概念就可以理解了.
這裡我們主要關注的是“鄰域”,而所謂內“最小鄰域”,其實沒有容最小,只有更小.這就是極限的概念了.
當無限趨近於0時,就是無窮小.
當x無限趨近於0時,xy趨近於0.且sin(xy)與xy是等價無窮小.
而且如果y=0的話,式子sin(xy)／y本身就是沒有意義的.從另一方面來說,x軸上的點無論如何也是不會無限趨近於點(0,2)的.因為該點不在x軸上.
當x趨近於0時，x＋1的極限是多少？
8樓：公叔莎莉委靚
本題解答：
左極限=
-∞右極限=+∞
因為，左極限
≠右極限，
所以，本題在x=0處的極限不存在。
說明：1、如果極限存在，必須左、右極限存在，並且相等。
也就是：只要左極限不存在，極限就不存在；
只要右極限不存在，極限就不存在；
只要左極限、右極限不相等，極限就不存在。
無論是左極限，還是右極限，只要出現無窮大，極限就不存在！
2、如果當x趨向於2時，左極限等於3，右極限等於4。
我們只說左極限存在，只說右極限存在。我們只說在x=2這一點極限不存在！
無論是左極限，還是右極限，如果我們說它不存在，是指：
a、不趨向於一個固定值，或大或小，沒有固定的趨向性(tendency)；
b、有固定的趨向性，但不是固定值，而是越來越大，趨向於無窮大。
3、在趨向於無窮大時，因為它不是一個具體的很大的數，而是一個越來越大的過程，理論上是不存在。不過為了用數學符號把這一意思完美地表達出來，國內國外，都採取了共同的記法：
lim1/x²=∞
這只是一個把極限是有限值與無限值聯合在一起的方法，x→0但是，這種記法，並不表示∞是一個具體的數。
4、英語中，不存在的寫法是：dne，或
d.n.e.=do
notexist.
如果樓主還有疑問，請hi我。
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