1樓：顏代
f(x)等於1/2 *(e^2x +1)。
解：因為∫(0,x)(2f(t)-1)dt=f(x)-1，那麼同時對等式兩邊求x的導數，可得，
2f(x)-1=f'(x)，
那麼可以令y=f(x)，則f'(x)=y'，則2f(x)-1=f'(x)可化簡為2y-1=y'=dy/dx，那麼dy/(2y-1)=dx
解得ln|2y-1|=2(x+c)
則可解得y=f(x)=(e^(2x+2c)+1)/2。
又因為當x=0時，可得f(0)-1=0，即f(0)=1那麼f(0)=(e^(2c)+1)/2=1，可解得c=0，那麼f(x)=(e^2x +1)/2。
2樓：
等式兩邊令x＝0得f(0)＝1
等式兩邊求導：2f(x)－1＝f'(x)
令y＝f(x)，則y'＝2y-1，此為一階非齊次線性微分方程，套用通解公式可得通解y＝1/2＋ce^(2x)。所以f(x)＝1/2＋ce^(2x)，再由f(0)＝1得c＝1/2，所以f(x)＝1/2[1＋e^(2x)]
3樓：匿名使用者
用搜狗輸入法特殊符號那裡面有
若連續函式F（X）滿足關係式F（x）ln2 S0到2x F（T 2）dt，則f（xS為積分符號
這是個微分方程問題 首先對0到2x上的定積分令u t 2 則定積分化為2 f u du 積分限為0到x這樣方程變為 f x ln2 2 f u du 積分限為0到x對上面的方程兩求x的導數得 f x 2f x 設y f x 即 dy dx 2y 解得 lny 2x c y e 2x e c 即 f ...
設函式f x 二階可導,f 0 1 2,且滿足2 f t dt e 3x 3f x f x ,求f x
令x 0，得 0 1 3f 0 f 0 f 0 5 2 兩邊同時求導，得 2f x 3e的3x次方 3f x f x f x 3f x 2f x 3e的3x次方1.f x 3f x 2f x 0的通解特徵方程為r 3r 2 0 r 1 r 2 0 r 1或r 2 y c1 e的x次方 c2e的2x次...
設函式f（x）在內是奇函式，且可導，判斷下列函式的奇偶性
老蝦米 1.sinf x 偶 2.0到x sint f t dt 奇3.0到x f sint dt 偶4.0到x sint f t dt 偶 草稚京vs大蛇 我不說答案了，正確，瞎扯。但我說明一下注意點。最關鍵的問題是，偶函式只要求關於y軸軸對稱，而奇函式要求關於原點中心對稱，所以要想成為奇函式，就...