x當x趨近於0時,函式為什麼是既不無窮小也不無窮大

時間 2021-05-06 00:05:25

1樓:匿名使用者

當x趨近於0時,1/x是無窮大,而sin無窮大不知是多少,因此sin1/x當x趨近於0時,函式為什麼是既不無窮小也不無窮大,即不存在

為什麼1/xsin1/x在無限趨向於0時不是無窮大?

2樓:課文你來說

當x趨向於0時,函式極限是無界的,但不是無窮大。

因為sin1/x是週期函式,當x趨向於0時,sin1/x可能取0,也可能取正負1,而1/x是趨向於無窮的。無窮乘以有界函式【-1,1】,其值可能得0,也可能得無窮。

1、函式極限

函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運算法則和復合函式的極限等等。

2、定義

當x趨於0時,sin1/x為什麼不存在極限

3樓:不是苦瓜是什麼

因為在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列,

並且存在使得sin(1/x)→1的子列。

如下:在x=1/(kπ),k為正整數,k→∞,即x→0,此時sin(1/x)=sin(kπ)=0。

在x=1/(2kπ+π/2),k為正整數,k→∞,即x→0,此時sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。

極限不存在的幾種情況:

1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。

2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。

極限存在與否條件:

1、結果若是無窮小,無窮小就用0代入,0也是極限。

2、若是分子的極限是無窮小,分母的極限不是無窮小,答案就是0,整體的極限存在。

3、如果分子的極限不是無窮小,而分母的極限是無窮小,答案不是正無窮大,就是負無窮大,整體的極限不存在。

4樓:艹呵呵哈哈嘿

x趨於0

1/x趨於無窮大

sin(1/x) 總在變動,不趨於乙個確定的值。

因此正弦函式雖然有界,但:lim(x->0) sin(1/x)的極限不存在。

某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中。

此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。

5樓:匿名使用者

當x趨向於0時,1/x趨向於無窮大(正無窮大和負無窮大),(無窮小量的倒數是無窮大量)。

觀察1/x的正弦影象可知,它是一條上下波動的曲線,最大值為1,最小值為-1,也就是說當1/x趨向於無窮大時,1/x的正弦值就無限趨近於正負1,它只是有界但並不單調。

而根據極限的定義可知:極限值有且只有乙個;單調有界數列極限必然存在。

故它的極限並不存在。

擴充套件資料

證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中乙個很重要的內容,因為其定義與一元函式極限的定義有所不同,需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近,所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種。

其中有一種是找一種含引數的方式趨近,代入二元函式,使之變為一元函式求極限。若最後的極限值與引數有關,則說明二重極限不存在。

6樓:風翼殘念

極限是乙個有限的,確定

的常數,當x趨於0時,1/x趨近於無窮,sin1/x的極限不是乙個確定常數,

當x趨向於0時,1/x趨向於無窮大(正無窮大和負無窮大),(無窮小量的倒數是無窮大量),觀察1/x的正弦影象可知。

它是一條上下波動的曲線,最大值為1,最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時,1/x的正弦值就無限趨近於正負1,它只是有界但並不單調。而根據極限的定義可知:

極限值有且只有乙個;單調有界數列極限必然存在,故它的極限並不存在。

7樓:花降如雪秋風錘

首先要明確,極限是乙個有限的,確定的常數,當x趨於0時,1/x趨近於無窮首先我們明確,極限是乙個有限的,確定的常數,因為sinx是乙個週期函式(幅值是-1到1,週期是2π),所以sin1/x的影象是波動,因此不存在極限,如下圖所示:

擴充套件資料:

正弦函式的相關公式

1、平方和關係

(sinα)^2 +(cosα)^2=1

2、積的關係

sinα = tanα × cosα(即sinα / cosα = tanα )

cosα = cotα × sinα (即cosα / sinα = cotα)

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

3、倒數關係

tanα × cotα = 1

sinα × cscα = 1

cosα × secα = 1

4、商的關係

sinα / cosα = tanα = secα / cscα

5、和角公式

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的

8樓:起個名好難

當x趨於0時,1/x趨於無窮大,所以sin1/x趨向於無窮大,即這個函式是無界的,根據極限的定義,只有有界的函式才存在極限,所以不存在極限。

極限的性質:

1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性:如果乙個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。

但是,如果乙個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,……,(-1)n+1」

3、保號性:若

(或<0),則對任何m∈(0,a)(a<0時則是 m∈(a,0)),存在n>0,使n>n時有

(相應的xn

4、保不等式性:設數列 與均收斂。若存在正數n ,使得當n>n時有xn≥yn,則

(若條件換為xn>yn ,結論不變)。

5、和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列 , 都收斂,那麼數列也收斂,而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。

6、與子列的關係:數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限;數列 收斂的充要條件是:數列 的任何非平凡子列都收斂。

9樓:曉龍修理

因為f(x)=sin(1/x)此函式有界

g(x)=xx→0時,limg(x)=0

所以,x→0時,lim[g(x)·f(x)]=0

正弦函式為週期連續函式,1/x為無窮量,sin1/x為不定值,因而沒有極限。

性質:設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都∃n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。

如果上述條件不成立,即存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥ε,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數,就稱發散。

正數ε可以任意地變小,說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是,儘管ε有其任意性,但一經給出,就被暫時地確定下來,以便靠它用函式規律來求出n。

又因為ε是任意小的正數,所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍,因此可用它們的數值近似代替ε。同時,正由於ε是任意小的正數,我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。

10樓:楊必宇

imsin(1/x)。x→0。沒有極限,因為正弦函式為週期連續函式,1/x為無窮量,sin1/x為不定值,因而沒有極限。

在古代的說法當中,正弦是勾與弦的比例。 古代說的「勾三股四弦五」中的「弦」,就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿,古人稱直角三角形中長的那個直角邊為「股」。

正弦是∠α(非直角)的對邊與斜邊的比,余弦是∠α(非直角)的鄰邊與斜邊的比。

勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上,股就是長的弦,即正弦,而勾就是短的弦,即余弦。

按現代說法,正弦是直角三角形某個角(非直角)的對邊與斜邊之比,即:對邊/斜邊。

11樓:demon陌

當x趨向於0時,1/x趨向於無窮大,觀察1/x的正弦圖,它是一條上下波動的曲線,最大值為1,最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時,1/x的正弦值就無限趨近於正負1,它只是有界但並不單調。

存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥ε,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數。

12樓:匿名使用者

你好,首先我們明確,極限是乙個有限的,確定的常數當x趨於0時,

1/x趨近於無窮,

sin1/x的極限不是乙個確定常數,

這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的

希望有所幫助,不懂可以追問,有幫助請採納

13樓:低著頭的小丫頭

首先sin1是正數,當x從左邊趨近於0的時候,該式結果為負數;當x從右邊趨近於0的時候,結果為正數。顯然的,在x=0處,sin1/x的左極限和右極限不相等,因此極限不存在啦!

14樓:匿名使用者

|lim(x->a) f(x)=a 的含義是任給ε>0 存在 δ>0 當|x-a|<δ時 |f(x)-a|<ε

因此有乙個判斷準則

當|x-a|<δ |y-a|<δ時 |f(x)-f(y)|=|f(x)-a+a-f(y)|<|f(x)-a|+|f(y)-a|<2ε

而對ε=1/2,對任給δ>0 找到正整數k>1/δ存在x=1/(2kπ+π/2) y=1/(2kπ+3π/2) 有02ε

15樓:匿名使用者

y=sin (1/x) 是乙個週期函式,當x->0的過程中,sin(1/x) 總在變動,不趨於乙個確定的值。

因此正弦函式雖然有界,但:lim(x->0) sin(1/x)的極限不存在!

16樓:匿名使用者

x趨於0

1/x趨於無窮大

sin1/x 在1/x趨於無窮大的時候取值不定,所以沒有極限

當x趨近於0時 xsin(1/x)為什麼等於0 1/x是無窮大 那sin(1/x)不就沒有定義了嗎

17樓:匿名使用者

首先sin(1/x)是個有界抄

函式,bai

而當x→0的時候,x是無窮小,極限是0

所以du有界函式和zhi無窮小相乘,結dao果還是無窮小,所以當x→0的時候,xsin(1/x)的極限是0至於x=0的時候,xsin(1/x)沒有定義,這點當然是對的。

但是你看看極限的定義就知道了,有極限和在極限點是否有定義是無關的。

我們只是討論當x→0的時候,xsin(1/x)是否有極限,沒有討論x=0的時候,xsin(1/x)是否連續。

雖然x→0的時候,xsin(1/x)有極限,極限是0,但是x=0不在xsin(1/x)的定義域內,所以xsin(1/x)在x=0處不連續,是間斷點。

當x趨近於無窮時,求lim x sinxx cosx 的極限

崇元化 lim,上下同除x lim 1 lim sinx x 1 lim sinx x 1 0 1 0 1 因為0 sinx x 1 x lim 1 x 0 x趨近於無窮大 lim sinx x 0. 假面 lim x cosx x sinx lim 1 cosx sinx x sinx 1如果數列...

當x趨近於0時sinx x 3的極限為什麼不存在

當x趨近於0時,lim 3sinx x 2 cos1 x x lim 3cosx 2xcos1 x sin1 x x當x趨近於0時,sin1 x極限不存在,3cosx 2xcos1 x極限存在為3 所以3cosx 2xcos1 x sin1 x不存在,因為當x趨近於0時,x的極限存在為0 所以lim...

如圖,當x趨近於無窮時,求1 2 x的差的x 2次方的極限,請給出解題過程,及以e為底的指數是怎麼來的

這裡要用到乙個重要極限 當x趨近無窮大時 lim 1 1 x x e令x 2t t也趨近無窮大 所以原式 lim 1 1 t 2t 2 lim 1 1 t t 2 1 1 t 2 ps lim 1 1 t t e lim 1 1 t 2 1 e 2 希望對你有幫助 區別於一樓還有另外一種解法,求1 ...