1樓：輪看殊
當(x→∞)lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)因為。x→∞，所以1\x→0.在用等價無窮小代換ln(1+1/x) =1\x
所以原式就變成了。
當(x→∞)
lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e
極限時的等價公式：1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x-cosx～1/2x^2 (x-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
2樓：何小席
趨近於零的速度相同的。
比如sinx和x，相比在零處的極限就是1，求在零處極限時可以互相替換。
什麼是等價無窮小？
3樓：匿名使用者
等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
什麼是等價無窮小？
4樓：雲南新華電腦學校
等價無窮小 首先來看看什麼是無窮小：
無窮小就是以數零為極限的變數。確切地說，當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)＝(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)＝是當n→∞時的無窮小量，f(x)＝sinx是當x→0時的無窮小量。
特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim的無窮小。
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
比如b=1/x^2， a=1/>無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a＇、b～b＇則：lim a/b=lim a＇/b＇
現在我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
重要的等價無窮小替換。
sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x
1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x
希望能幫助你，還請及時謝謝。
等價無窮小是什麼？
5樓：最強科技檢驗員
等價無窮小替換公式如下 :
以上各式可通過泰勒式推導出來。
等價無窮小是無窮小的一種，也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以，加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換。
什麼是等價的無窮小？
6樓：是你找到了我
1、定義。等價無窮小：是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。
同階無窮小：如果lim f(x)=0，lim g(x)=0，且lim f(x)/g(x)=c，c為常數並且c≠0，則稱f(x)和 g(x)是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對於兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近於0的速度相仿。
2、判斷。等價無窮小的兩個無窮小之比必須是1；
同階無窮小的兩個無窮小之比是個不為0的常數。因此，同階無窮小中包含等價無窮小。
什麼叫等價無窮小，等價無窮小的使用條件是什麼
推薦答案是什麼玩意。那裡複製的 等價無窮小，感性的理解是，趨向於無窮小的速度一樣快，嚴格來說就是兩者的商的極限為1 神秘人打抱不平 下面來介紹等價無窮小 從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b a n 常數，就說b是a的n階的無窮小，b和a n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n 1，即l...
高數題，關於等價無窮小的，高數題 等價無窮小代換定理證明
e x 1 x e ln e x 1 x e ln e x 1 lnx 當x趨近0時候，ln e x 1 和lnx分別趨向於零，他們的差也趨向於零，所以e ln e x 1 lnx 趨向於1。所以 e x 1 x趨向於1，說明是等階無窮小。後面那一問一樣的道理。等價無窮小的定義是 若lim a b ...
sinx x的等價無窮小是什麼？
當 時，x arcsinx的等價無窮小是 1 6 x 3，與sinx x值一樣。可通過泰勒式推導出來。推導過程 sinx的泰勒式如下所示 x x 3 6 o x 3 所以，sinx x的等價無窮小為 x 3 6 求解x sinx的等價無窮小?計算過程如下 x 0 時。x sinx x x 1 3 x...