1樓：您輸入了違法字
e^(x)-1與x在x->0時，是等價無窮小。
變數替換
令：t = e^(x)-1 則： x=ln(1+t) ； x->0 時， t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴= 1/lne
= 1∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
2樓：假面
lim (e^x-1)/x (0/0型,適用羅必達)x->0
=lim e^x/1
x->0
=1所以為等價無窮小
如果不用羅必達,也可令e^x-1=t 則e^x=t+1 x=ln(t+1)
x->0 t->0
lim t/ln(t+1)
t->0
=lim1/ln(t+1)^1/t
t->0
=1等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
注意：等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換）。
3樓：匿名使用者
等價無窮小的根本還是泰勒，x趨於0時e^x-1與x等價無窮小，是因為e^x-1在0點的泰勒的第一項是x，而後面的項均為x的高階無窮小，所以在近似情況下兩個是同階等價的，也正是因為精度比較低，所以等價無窮小不可以在加減位置上替換。
所有的等價無窮小都是基於0點的泰勒得到的
4樓：
【變數替換】
令：t = e^(x)-1 則： x=ln(1+t) ； x->0 時， t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴= 1/lne
= 1∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
如何理解等價無窮小？什麼是等價無窮小？
當 x lim 1 1 x x lime xln 1 1 x 因為。x 所以1 x 0.在用等價無窮小代換ln 1 1 x 1 x 所以原式就變成了。當 x lim 1 1 x x lime xln 1 1 x lime x 1 x e 極限時的等價公式 1 e x 1 x x 0 2 e x 2 ...
當x 0時,1 cos2x與什麼為等價無窮小
lim x 0 1 cos2x 0 sinx ln 1 at dt lim x 0 2x 0 sinx ln 1 at dt lim x 0 4x ln 1 asinx cosx lim x 0 4x asinx 4 a 1所以 a 4用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法...
1 cos5x的等價無窮小是多少
墨汁諾 計算過程如下 用利用無窮小量的替換定理 當x趨近 sin3x tan5x都是無窮小量做變數替換t x 當x趨近 t趨近0時 sin3x sin3 t sin 3 3t sin3t 3t等價 同理可計算tan5x 5t等價 5 5t 為第二項限，tan同名但取負則x趨近 limsin3x ta...