1樓：匿名使用者
等價無窮小代換不能隨便亂用，一般來說，如果該項是參與乘法或者除法運算的話就可以用，例如
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]
這時ln(1+x)是x的等價無窮小，sinx是x的等價無窮小，所以都可以換過來
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.
如果是參加加法減法甚至是乘冪等運算，這時視情況而定，但是，對於數學來說，如果一種方法有時有效，有時失效的話，就最好不要用，否則很容易出錯，例如
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]
如果把sinx換成x，得到極限值為0，那就錯了，你用兩次洛比達法則可以求一下這個極限
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)/(3x^2)]=lim[x->0,sinx/(6x)]=1/6
至於你的題目，替換也是可以的，但嚴格的解題，最好直接用洛比達法則求，這時分母裡面的(1-cosx)與x^2/2是等價無窮小(x->0),可以替換.
所以 lim[x->0,[ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/[x(1-cosx)]]
=lim[x->0,2[ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/x^3]
=lim[x->0,2[(2x+1)/(x^2+x+1)-(2x-1)/(x^2-x+1)]/(3x^2)]
=lim[x->0,4(1-x^2)/[3x^2(x^2+x+1)(x^2-x+1)]]=∞
2樓：侍星淵敏駿
由洛必達法則
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
當x趨於0
第二個極限可以用x=0帶入得1
根據等價無窮小的定義，相除極限為1，所以是等價無窮小
3樓：我的羊
可以為什麼不能
ln(1+x+x^2)～x+x^2
ln(1+x+x^2)～(x+x^2)-1/2(x+x^2)^2+o(x^3)
同樣另外的乙個:
ln(1-x+x^2)～(-x+x^2)-1/2(-x+x^2)^2+o(x^3),
分母-1/2x^3+o(x^3),
結果 ∞
下面用洛比達法則求:
原式=lim[(2x+1)/(1+x+x^2) - (2x-1)/(1-x-x^2)]/[(1-cosx)+xsinx]
=lim[(2x+1)(1-x+x^2)-(2x-1)(1+x+x^2)]/[sinx+(x+sinx)]
當x=0時,分子->2,分母->0,
極限為∞
4樓：匿名使用者
原式=lim[(2x+1)/(1+x+x^2) - (2x-1)/(1-x-x^2)]/[(1-cosx)+xsinx]
=lim[(2x+1)(1-x+x^2)-(2x-1)(1+x+x^2)]/[sinx+(x+sinx)]
當x=0時,分子->2,分母->0,
為什麼ln(1+x)+x^2與x是等價無窮小?當x趨向於0時。
5樓：匿名使用者
由洛必達法則
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
當x趨於0
第二個極限可以用x=0帶入得1
根據等價無窮小的定義，相除極限為1，所以是等價無窮小
例2.6題解法為什麼不能用等價無窮小替換ln(1+x)~x這個公式呢？
6樓：匿名使用者
因為：lim(x->0) ln(1+x)/x=1故：ln(1+x)~x
由於x^3/e^x^2->0
ln(1+x^3/e^x^2)~x^3/e^x^2故可用：x^3/e^x^2替換ln(1+x^3/e^x^2)
為什麼x趨向於0時，（ln（1 x）-x）/x^2的極限不可以用等價無窮小
7樓：京穎卿容己
弄清楚2個重要極限的
概念書本概念是x趨向於0時候的
sinx~x
這裡是1/x
如果x趨向於無窮大的話此時
1/x趨向於零
可以等價無窮小
當x趨向於0時，x*sin(1/x)的極限是0
當x 0時，求ln（1 e 2 xln（1 e 1 x ）的極限
魯樹兵 當x 0 時 原式 lim e 2 x e 1 x lime 1 x 0 當x 0 時 lim 2e 2 x e 2 x 2 lim ln 1 e 2y ln 1 e y lim 2e 2y 1 e 2y e y 1 e y 2lim e y 1 e y 1 e 2y 2lim 1 e y ...
利用函式的單調性證明當x0時，x x 2 2ln x 1 ,求過程
設f x x x 2 2 ln x 1 f x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 因為x 1 0,所以f x 0，所以減函式。因為x 0，所以f x f 0 即x x 2 2 ln x 1 0，所以x x 2 2 令 f x x x 2 ln x 1 對f x 關於x求導，得 f x 1 x 1 ...
當x趨於0時,求ln 1 x x 1 2 x 2無窮小的
荀寶穀梁琛麗 要用到洛比達法則。lim ln 1 x x 1 2 x 2 x n lim 1 1 x 1 x n x n 1 lim 1 1 x x 1 x n x n 1 1 x lim x n x n x n 1 lim 2x a x n 1 b x n 2 lim 2 a1 x n 2 b1 ...