1樓：匿名使用者
當x→0時
(√1+x-√1-x)/x
=2x/x(√1+x+√1-x)
=2/(√1+x+√1-x)
=1所以他們是等價無窮小 根據定義就可以知道
2樓：匿名使用者
用等價無窮小的定義很快就出來了,但我希望你能記住的是下面這個:
當x是無窮小時,(1+x)^m-1~mx.
只要是形如q^n-1的形態的(這裡是(1+x)^m-1),通通給我聯想到等比數列的求和公式.怎麼聯想?
考慮等比數列1,q,q²,q³,...,q^(n-1),一共有n項,它們的和1+q+q²+...+q^(n-1)=(q^n-1)/(q-1),有沒有問題?
所以說,q^n-1=(q-1)[1+q+q²+...+q^(n-1)]對不對?
再來,我要證明(1+x)^m-1~mx,根據定義只需要證明lim(x→0)[(1+x)^m-1]/mx=1就行了.
而(1+x)^m-1=x[1+1+x+(1+x)²+...+(1+x)^(m-1)],所以相當於是要證明
lim(x→0)[1+1+x+(1+x)²+...+(1+x)^(m-1)]/m=1,自己看一下這個極限是不是等於1?是的吧?
所以就得出結論(1+x)^m-1~mx,當x是無窮小時.
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
3樓：drar_迪麗熱巴
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
4樓：匿名使用者
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根據洛必達法則，分子分母求導即可
得原式＝1／（1＋x）,所以當x趨於0時，原式=1，即證明是無窮小
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明
5樓：drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
6樓：匿名使用者
ln(1+x)～x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘＝對數相加
過程如下：
7樓：匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)]，連續函式裡有這個定理。
求解x趨於0時，等價無窮小（1+x）^a-1~ax證明過程其中的困惑
8樓：
x->0是統一的。
用洛必達法則
lim[(1+x)^a-1]/(ax)
=lim a(x+1)/a
=lim (x+1)
=1某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
4、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
a^x-1與什麼是等價無窮小？當x趨於0時？
9樓：是你找到了我
當x趨於0時，a^x-1與xlna是等價無窮小量。
因為把a^x-1在0點進行泰勒，
a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；
所以是等價無窮小量。
泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
10樓：匿名使用者
與 lna *x 是等價無窮小。
11樓：茹翊神諭者
與xina是等價無窮小，
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
當x趨近於0時，下列無窮小量中階數最高的是 a.√1+x²-√1-x²…… 答案我看不懂為什麼a
12樓：
當x→0時，a選項答案中分母→2，它不再是無窮小量，故可以與分子的2相約；b選項中的-4x∧4和5x∧5都是比3x∧3更高階的無窮小量，故可以略去不計，不影響結果。
13樓：匿名使用者
a式裡，等式兩邊同除以√1+x + √1-x, 分母直接代入得2，分子平方差去根號，得出等價無窮小；b式裡，提取公因式x的3次，括號中的多項式直接代入得3-0+0=3，得出答案
14樓：醉摩擦
因為x是趨於0的啊，你把x=0帶進去不就都沒了嘛
15樓：吳紹坤
^答：x→0：
a）x+x^bai2~
du0b）1-cosx=2sin²(x/2)=2*(x/2)²=x²/2~0
c）a^x-1~lna
d）ln(1-√x)~0
除了zhic的極限不是dao0以為專,其它3個的極限都屬是0所以：選擇c
16樓：匿名使用者
將分母的兩個因式泰勒至二階即1+1/2x²+o(x²)+1-1/2x²+o(x²)=2，
2x²/2=x²，同理，b選項你說的括弧裡不是沒了，也是用版泰勒公式
權後消去了。
當x趨於0時,求ln 1 x x 1 2 x 2無窮小的
荀寶穀梁琛麗 要用到洛比達法則。lim ln 1 x x 1 2 x 2 x n lim 1 1 x 1 x n x n 1 lim 1 1 x x 1 x n x n 1 1 x lim x n x n x n 1 lim 2x a x n 1 b x n 2 lim 2 a1 x n 2 b1 ...
當x 0時,1 cos2x與什麼為等價無窮小
lim x 0 1 cos2x 0 sinx ln 1 at dt lim x 0 2x 0 sinx ln 1 at dt lim x 0 4x ln 1 asinx cosx lim x 0 4x asinx 4 a 1所以 a 4用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法...
等價無窮小替換（1 x）a 1 ax當a含有x時可以替換嗎
墨汁諾 不可以。1 若a 1 x，那麼 1 x 1 x 1，當x趨向於0時，就不是無窮小了，而是常數e 2 若a 2x，那麼 1 x 2 x 1 所以，在本題的型別中，做等價無窮小代換時，a不可以含有x。x 0是統一的。用洛必達法則 lim 1 x a 1 ax lim a x 1 a lim x ...