1樓：她是我的小太陽
分析要研究方程 80sinx=x 有多少個實根，只須考慮函式 y=80sinx 與 y=x 的圖象有多少個交點 . 由於這兩個函式圖象都關於原點對稱，且 y=x 的圖象只在第一和第三象限，故歸結為考察它們在第一象限有多少個交點 .畫出 y=x 與 y=80sinx 的草圖 .
可以知道，當 x ≥ 0 時，這兩個圖象僅在• π ) ， (2 π， 3 π ) ， (4 π， 5 π ) ，……(2k π， (2k+1) π )(k ∈ n) 的每乙個區間中有兩個交點，在其餘區間均無交點 .使這兩個函式圖象有交點的最大正整數 k ，可由下式決定：
由上式解得 k=12.
因此，在 x ≥ 0 時兩個函式的圖象有 26 個交點，而在整個定義域區間上有： 26 × 2-1=51個交點 . 即原方程有 51 個實根 .
2樓：
利用作圖法可以，先畫出y=80sinx的影象，在畫出y=x的影象，找有多少個交點就行了
3樓：紫燕羽
51個根 所有根的和為0
方程sin x=x有幾個實根
4樓：宇文仙
因為正弦值是有界的
-1≤sinx≤1
所以我們只考慮【-1,1】上的即可
由經典不等式知，0＜x＜π/2時，sinx＜x＜tanx所以0＜x＜1時，sinx＜x
由對稱性有-1＜x＜0時，也有sinx＜x所以只有x=0時，sinx=x
5樓：匿名使用者
設f(x)=x-sinx，則
f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在r上單調遞增
∴f(x)與x軸至多有乙個交點，即f(x)=0至多有乙個實根又f(-1)=-1-sin(-1)=sin1-1<0f(1)=1-sin1>0
由介值定理知，至少存在乙個x0，使f(x)=0,即f(x)=0至少有乙個實根
綜上可知，f(x)=0有且僅有乙個實根
即sin x=x有且僅有乙個實根
（實際上這個根為x=0）
方程sinx=x只有乙個實根x=0是怎麼推導出來的
6樓：匿名使用者
單調減少也是要推導出來的。
令f(x)=x-sinx
x取任意實數，表示式恒有意義，函式定義域為rf'(x)=1-cosx
-1≤cosx≤1，1-cosx≥0，f'(x)≥0，f(x)至多有乙個零點。
f(0)=0-sin0=0
函式f(x)有唯一零點x=0
方程sinx=x有且只有唯一實數解x=0
7樓：炸裂演技
沒有單調減少，只有單調遞減，不過sinx在x=0處是單調遞增的，所以你說的有出入
另外畫出y=sinx與y=x的影象，可以明顯看到二者交點在x=0處，切只有乙個交點
8樓：匿名使用者
不對。x=2kπ，k=0， 1 ，2 ...
試證方程sinx=x只有乙個實根
9樓：匿名使用者
設f(x)=x-sinx. 求導bai 則 f'(x)=1-cosx 。 又因為ducosx小於zhi等於dao1 所以f'(x)小於等於0 所以f(x)在r上為單調遞減，又因為f(x)在r上連續，
專所以f(x)=0的根至多1個。又因為當
屬x=0時，f(x)=0 。所以方程sinx=x只有乙個實根x=0
方程sinx=x的實根的個數是______個
10樓：溫柔攻
因為x∈（0，π 2
），有sinx＜x；當x=0時，sinx=x；x≥π 2時，sinx＜x，
函式y=sinx與y=x都是奇函式，所以方程只有1個解．故答案為：1．
11樓：慎燁諾紫薇
用圖象法，x正半軸，在x=100以內有15.5個週期多一點，這樣有16*2個交點，即32個，根據對稱，x負也有32個，刨除在x=0的算重的那個，共63個。
方程sinx=x/10實根的個數為多少
12樓：777簡簡單單
y=1時 y=x／10中 x=10
y=sinx 的最大值為1
3*3.145<10<4*3.14
結合圖可知 x>0時有三解
又因為是奇函式 x<0時又有 三個解
還有原點這個解
綜上有七解
求證sinx=x只有一實根
13樓：匿名使用者
1）直接證明。
可設函式 f(x)＝sinx - x ，則 f'(x)＝cosx - 1 [ f'(x) 表示求導],
因 cosx≤1, 所以 f'(x)≤0, 那麼 f(x) 在 (-∞,+∞) 內單調遞減，其影象與 x軸僅有乙個交點，故 方程 sinx - x＝0 （即 sinx＝x）只有乙個實根 x＝0。
[注：雖然 f(x) 不是「嚴格單減」，但其駐點 ---- 即 x＝2kπ，k∈z ---- 都是離散的，所以 f(x) 不可能在 x 的某乙個鄰域 (x-△,x+△) 內為恆值，當然也就不可能在 x＝0 的鄰域 (0-△,0+△) 內恒為 0。]
（2）反證法。
設方程 sinx - x＝0 至少有兩個根，且相鄰的兩根為 x1，x2（不妨設 x1＜x2），由於 f(x)＝sinx - x 是連續可導函式，那麼在 (x1，x2) 內必有乙個極值點 x3，因此在區域 (x1，x3) 或 (x3，x2) 必存在「單調遞增」區域，這與 f'(x)＝cosx - 1≤0 矛盾，所以 方程 sinx - x＝0 僅有乙個實根 x=0
證明sinx=x只有乙個實根，用羅爾中值定理怎麼證
14樓：sky空空
運用羅爾定理，導函式零個根，函式至多1個根。
15樓：匿名使用者
假設有兩bai個根，x1和x2，則du根據羅爾中值定理存在a屬於zhi
（x1,x2）使得daof'(a)=0,但是sinx-x的倒數為cosx-1,題目肯定給了你專乙個屬區間，在這個區間裡不包括x=0,則cosx-1只能小於0，與f'(a)=0,矛盾，假設不成立，所以有且只有乙個實根，題目沒給區間的話我就不會了。
證明方程有實根，證明方程只有一個實根
快樂又快樂 證明 因為 x 3 bx 2 bx c 0 所以 x 2 dx e x f 0 所以 此方程至少有一實根x f. x 3 ax 2 bx c 0 設f x x 3 ax 2 bx c x 3 1 a x b x 2 c x 3 則 lim x f x 故存在b,使f b 0lim x f...
攸縣有多少個鄉鎮，攸縣有多少個鎮多少個鄉？
城中村號 哪個鄉鎮哪個村姓鄧的拜託告知謝謝啦l 全縣轄20個鄉鎮，總面積2664平方公里，總人口76萬。攸縣轄15個鎮 5個鄉 大同橋鎮 城關鎮 黃豐橋鎮 酒埠江鎮 桃水鎮 鸞山鎮 皇圖嶺鎮 網嶺鎮 新市鎮 丫江橋鎮 淥田鎮 柏市鎮 上雲橋鎮 菜花坪鎮 石羊塘鎮 湖南坳鄉 坪陽廟鄉 檟山鄉 蓮塘坳鄉...
11000有多少個，1 1000有多少個0？
有0個數 個位數 9個 1 9 沒有0十位數 90個 10 99 個位為0 十位不能為0，因此有9個0，10 20 百位數 900個 100 999 個位有0 十位不為0 百位不為0，有90 9個0 去掉個位十位全部是0的100 200 如110 120 個位不為0 十位為0百位為任意數，同樣有81...