1樓：快樂又快樂
證明：因為 x^3+bx^2+bx+c=0
所以 （x^2+dx+e)(x+f)=0
所以 此方程至少有一實根x=--f.
2樓：
x^3+ax^2+bx+c=0
設f(x)=x^3+ax^2+bx+c=x^3(1+a/x+b/x^2+c/x^3)
則：lim(x→+∞)f(x)= +∞,故存在b,使f(b)>0lim(x→-∞)f(x)= -∞, 故存在a,，a 由於f(x)在[a,b]連續，由根的存在性定理，至少存在r,使f(r)=0,即：f(x）至少有一實根 3樓：丘冷萱 設f(x)=x³+ax²+bx+c，f(x)連續是顯然的取m=|a|+|b|+|c|+1，顯然m為正，且m>1f(m)=m³+am²+bm+c ≥m³-|a|m²-|b|m-|c| >m³-|a|m²-|b|m²-|c|m²=m(m-|a|-|b|-|c|) >0類似可證：f(-m)<0 因此由零點定理，函式至少有一實根。 如果 lim[x→+∞] f(x)=+∞，lim[x→-∞] f(x)=-∞算已知條件，那證明就更簡單了。 由於lim[x→+∞] f(x)=+∞，必存在x1使f(x1)>0由於lim[x→-∞] f(x)=-∞，必存在x2使f(x2)<0希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。 4樓：柏靈寒 令f(x)=x^3+ax^2+bx+c f'(x)=x^2+ax+b, x在定義域內f'(x)始終存在，故f(x)連續。 當x趨向正無窮時，f(x)趨向正無窮；當x趨向負無窮時，f(x)趨向負無窮； 根據函式圖形與x軸必有一個交點，則f(x)=0必有一個解。證畢。 證明方程只有一個實根 5樓：匿名使用者 證：設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意實數，函式 表示式恆有意義，函式定義域為r f'(x)=[ln(1+x²)-x-1]' =2x/(1+x²) -1 =(2x-1-x²)/(1+x²) =-(x²-2x+1)/(1+x²) =-(x-1)²/(1+x²) 1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有一個零點。 f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0 函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。 方程ln(1+x²)=x+1有且僅有一個實根。 6樓：候文康封冷 f(x)=x^3-3x+b f'(x)=3x^2-3 所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式，當然最多有一個根了。 證明方程有且僅有一個實根 7樓：匿名使用者 設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1 x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為rf'(x)=[ln(1+x²)-x-1]' =2x/(1+x²) -1 =(2x-1-x²)/(1+x²) =-(x²-2x+1)/(1+x²) =-(x-1)²/(1+x²) 1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有一個零點。 f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0 函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。 方程ln(1+x²)=x+1有且僅有一個實根。 8樓：八月冰霜一場夢 解析根據題意我們可以將方程的根轉化為函式的交點個數來解，在利用數形結合的方法我們就能證明方程有且只有一個實根。 2、證明方程方程有且僅有一個正實根。 9樓：匿名使用者 你好！1) 設f(x)=x^5+5x^4-5f'(x)=5x^4+20x^3 x>0時，f'(x)>0恆成立，所以f(x)在x>0時至多有一個零點又因為f(x)連續，f(0)=-5<0 而f(1)=1>0 f(0)*f(1)<0，所以函式f(x)在(0,1)內至少有一個零點綜合上f(x)在x>0內有且僅有一個零點，所以x^5+5x^4-5有且僅有一個正實根 2）令g(x）=f(x)+x 由於f(x)連續，顯然g(x)也連續 g(0)=f(0)+0=0 g(1)=f(1)+1=2 由於函式g(x)是連續的， 所以對於x在區間(0,1)內取值時 g(x)可以取到(0,2)內的任意數 顯然1在區間（0,2），內，也可以取到 所以存在一個數屬於e屬於（0,1）,使得g(e)=1也就是存在一個數e，使得g(e)=1-e 得證。如有不懂請追問 滿意請採納 有其他問題，請採納本題後點追問 答題不易，望合作o(∩_∩)o~ 祝學習進步 10樓：匿名使用者 f(0)<0,f(1)>0 連續函式中值定理知道必有一個實根 f（x）導數求出來，令導數得0 發現4個根中3個是0，且當x>0時，導數大於0 故知道正實根只有一個 3 考慮f(x)+x-1 =g(x), 顯然連續，g(0)=-1 g(1)=1 必存在一點t 滿足f(t)+t-1=0 倒一下就是3題要求的形式 11樓：匿名使用者 2. 左邊設為f(x),f(0)=-5<0,f(1)=1>0 故在(0.1)至少一根，又當x>0 ,f'(x)=5x^4+20x^3>0 f(x)單增，故f(x)有唯一正根 3，f(x)=f(x)+x-1 f(0)=f(0)-1=-1 f(1)=f(1)=1>0,故在(0,1)至少存在ξ使f(ξ)=0 即：f(ξ)=1-ξ 樓主你好 從0到1 c0 c1x c2x 2 cnx n dx c0x c1x 2 2 c2x 3 3 cnx n 1 n 1 從0到1 c0 c1 2 c2 3 cn n 1 0 0 0 0 所以c0 c1x c2x 2 cnx n在 0，1 內至少有乙個實根，否則其從0到1的定積分不會是0 希望... 三式相加3x 2 x y z a x y z 3x 2ax a 2x 約去xa 2 2a 3 0 a 3或 1代入原方程組檢驗成立 1 a x y z 0 2x 3 a y 0 2x 2y 1 a z 0 這是乙個關於x,y,z的齊次線性方程組 要使其有非零解 必須使係數行列式為0 所以行列式 1 ... 分析要研究方程 80sinx x 有多少個實根，只須考慮函式 y 80sinx 與 y x 的圖象有多少個交點 由於這兩個函式圖象都關於原點對稱，且 y x 的圖象只在第一和第三象限，故歸結為考察它們在第一象限有多少個交點 畫出 y x 與 y 80sinx 的草圖 可以知道，當 x 0 時，這兩個...證明方程在（0,1）內至少有實根
線性方程證明常數項a為何值時線形方程組有非零解
80sinx x有多少個實根，方程sin x x有幾個實根