1樓：事實的事情
反函式就是把x換成y，y換成x看能不能化成一樣就行了，不用太麻煩記那麼多。
怎麼判斷乙個函式是不是反函式？
2樓：李快來
解：如果函式f（x）的影象與函式g（x）的影象關於直線y=x對稱
那麼函式f（x）與函式g（x）是互為反函式它們的影象要關於直線y=x對稱。
3樓：小茗姐姐
反函式關於直線x=y對稱
4樓：蔚賢巴言
只要是一一對映就有反函式
換句話說，只要原函式乙個y對應且僅對應乙個x
判斷函式是否為嚴格單調函式，嚴格單調函式一定具有反函式。判斷嚴格單調可以用
如何判斷函式是否有反函式？
5樓：祖然
^只要是一一對映就有copy反函式。
一次函式 y=kx+b 有反函式，二次函式 y =ax^2+bx+c 沒有，因為y=x^2，當y=1時,x=1或-1,y對應2個x,不是一一對映 函式存在反函式的充要條件是,函式的定義域與值域是一一對映；嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】.
一般的偶函式一定不存在反函式(但一種特殊的偶函式存在反函式,例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函式),奇函式不一定存在反函式.關於y軸對稱的函式一定沒有反函式.若乙個奇函式存在反函式,則它的反函式也是奇函式.
嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】.
6樓：鄭微蘭幸君
一般情況，絕大部分情況是，判斷函式是否是單調函式，因為單調函式存在反函式。這是充分條件。
如果函式不單調，則看對應關係是否一一對映。一一對映函式存在逆對映，即存在反函式。這是充要條件。
如何求反函式
7樓：莊生曉夢
可以使用arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）計算。
設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到乙個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作x=f-1(y) 。反函式x=f-1(y)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函式為x=f-1(y)。存在反函式（預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的是函式冪，但不是指數冪。
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1 8樓：娛樂大潮咖 1、首先看這個函式是不是單調函式，如果不是則反函式不存在如果是單調函式，則只要把x和y互換，然後解出y即可。 2、例如： y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函式是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函式的定義域就是原函式的值域，反函式的值域就是原函式的定義域。 擴充套件資料： 1、反函式的性質： （1）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映； （2）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致； （3）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是 且 f(x)=c （其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為 ）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若乙個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。 （4）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性； （5）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式； （6）反函式是相互的且具有唯一性； （7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）； （8）反函式的導數關係：如果x=f(y)在開區間i上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函式y=f-1(x)在區間s=內也可導，且： （9）y=x的反函式是它本身。 2、反函式存在定理： 嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。 9樓：匿名使用者 1. 反函式存在的條件。對於任意乙個函式y＝f(x)，不一定有反函式。 如y＝x2 (x∈r)，由y＝x2，解得 ，對於每乙個確定的函式值y，有兩個x值與之對應，不符合函式定義，所以y＝x2(x∈r)沒有反函式。不難發現，只有當函式y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一對映時，它才存在反函式。函式若存在反函式，它的反函式是唯一的。 2. 反函式也是函式。乙個函式與它的反函式互為反函式，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。乙個函式與它的反函式可以是兩個不同的函式，也可以是同乙個函式。如函式 3. 在反函式概念的學習中，先後出現了三個函式記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關係是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同。 在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f－1(y)中，y是自變數，x是y的函式。y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函式，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。 在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函式，但x，y表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函式，它們的圖象關於直線y＝x對稱。 在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函式，都是y＝f(x)的反函式。函式x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函式的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。 4. 反應函式的性質主要有： （1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱； （2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的； （3）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致； （4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若乙個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式； ，其中a、c分別為函式f(x)的定義域、值域。 反函式的求法。 注意不要把f－1(x)理解為 ，防止把求反函式混為求倒數。f－1(x)表示f(x)的反函式，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函式f(x)中的對應法則是互逆的關係。求反函式的過程主要是「解方程」的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表示式的唯一性。 再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)後，一般還要註明反函式的定義域。由於反函式的定義域必須與原來函式的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值範圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標註反函式的定義域很有必要，而且須結合原來函式的值域確定反函式的定義域。 例如，函式 的反函式的解析式為y＝(x－1)2，由於原來函式的值域是y≥1，故反函式的定義域是x≥1，而不能是x∈r。求反函式的解題步驟可概括為「一解二換三注」。 10樓：鐘仙幹代天 顯然在y=3+a^(x-1)中x=1時，y=3+a^0=3+1=4成立，所以原函式一定經過點(1,4),而反函式的自變數x就是原函式的y，所以反函式的影象一定經過點(4,1).因此p的座標是(4,1). 11樓：胡玉花終胭 對於y=x²，先解出x=正負根號下y，然後將y和x交換，即y=正負根號下x，這就是f（x）的反函式，讓後把原函式的定義域變為反函式的值域，把原函式的值域變為反函式的定義域。對於其他函式求反函式方法一樣 12樓：匿名使用者 最基本的辦法，就是將表示式中的x換成y，y換成x，然後求出y=g（x）的表示式就是反函式了。 主要是理解他的含義，也就是函式關於y=x的對稱函式，這個有一定意義的。 如何求反函式？ 13樓：tony羅騰 1. 反函式存在的條件。對於任意乙個函式y＝f(x)，不一定有反函式。 如y＝x2 (x∈r)，由y＝x2，解得 ，對於每乙個確定的函式值y，有兩個x值與之對應，不符合函式定義，所以y＝x2(x∈r)沒有反函式。不難發現，只有當函式y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一對映時，它才存在反函式。函式若存在反函式，它的反函式是唯一的。 2. 反函式也是函式。乙個函式與它的反函式互為反函式，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。乙個函式與它的反函式可以是兩個不同的函式，也可以是同乙個函式。如函式 3. 在反函式概念的學習中，先後出現了三個函式記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關係是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同。 在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f－1(y)中，y是自變數，x是y的函式。y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函式，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。 在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函式，但x，y表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函式，它們的圖象關於直線y＝x對稱。 在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函式，都是y＝f(x)的反函式。函式x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函式的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。 4. 反應函式的性質主要有： （1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱； （2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的； （3）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致； （4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若乙個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式； ，其中a、c分別為函式f(x)的定義域、值域。 反函式的求法。 注意不要把f－1(x)理解為 ，防止把求反函式混為求倒數。f－1(x)表示f(x)的反函式，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函式f(x)中的對應法則是互逆的關係。求反函式的過程主要是「解方程」的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表示式的唯一性。 再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)後，一般還要註明反函式的定義域。由於反函式的定義域必須與原來函式的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值範圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標註反函式的定義域很有必要，而且須結合原來函式的值域確定反函式的定義域。 例如，函式 的反函式的解析式為y＝(x－1)2，由於原來函式的值域是y≥1，故反函式的定義域是x≥1，而不能是x∈r。求反函式的解題步驟可概括為「一解二換三注」。 當然，首先都是說這個函式的連續且可導的範圍內。這麼說吧，導函式大於0，是函式遞增的充分但不必要條件。也就是說，如果乙個函式的導函式大於0，那麼這個函式必然是遞增的。但是如果乙個函式是遞增的，不一定導函式處處都大於0，例如f x x 在x 0點的導數就等於0.而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分... 函式的單調性 monotonicity 也可以叫做函式的增減性。方法 1 圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增 一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減。2 求導法 導數與函式單調性密切相... 胥紫桐肥翊 如何求函式y f x 的反函式？有的書上給出了一般步驟 1.確定函式y f x 的值域b 2.從y f x 中解出 x g y 3.交換 x g y 中x與y的位置得到y g x 以b為定義域的函式y g x 即為所求的反函式。我們知道 給出一個實數a，a在函式y f x 的值域b中當且...如何用導數判斷函式為增函式還是減函式
怎樣判斷函式的增減性，如何判斷一個函式的的單調性
如何求反函式