1樓：5rrrr的春天
設a和a*都是n階矩陣
a*=o 則它的基礎解析向量個數為n-r（a*）=n-0=n可知n個n維線性無關的向量可以線性表示任意向量 即a*x=0的基礎解析可以線性表示任何n維向量 且被線表的向量也是基礎解析對應的方程的解
那麼ax=0的解向量肯定也被包含在a*x=0的解空間當中實際上 當a*=o時 a*右乘任何n階向量結果都是0 那麼a*右乘ax=0的解向量 肯定也是0
這樣理解比較方便
2樓：
對於方程組ax=0，顯然有零解，
如果|a|不為0，則a可逆，等式兩邊同時左乘a逆，得到x=0，即只有零解。
如果|a|=0，則係數矩陣不是滿秩的，也就是說方程組中有些方程是多餘的（可以初等行變換，化為0）
從而有無窮多的解（可以通過基礎解系來表示）。
對於方程組ax=b，原理類似，
如果|a|不為0，則a可逆，等式兩邊同時左乘a逆，得到x=a逆b，即只有唯一解。
如果|a|=0，就要分兩種情況來討論：
1）r(a) =r(a|b) 此時有無窮多組解2）r(a)不等於r(a|b) 此時方程組無解
設n階矩陣a=aij的各行元素之和均為0，當a的元素a11的代數余子式aij≠0時，線性方程組a＊x=0的通解
3樓：匿名使用者
首先a的行和為0，得出a×（1，1，1，1...）t=0（1，1，1，1...）t=(0,0,0,0...)t，
（1，1，1，1...）t是ax=0的乙個非0解，非0解就是無窮解，所以lal=0，r(a) r(a*)與r(a)有這麼乙個關係r(a*)=n，1，0等價於r(a)=n，n-1，小於n-1，這裡有乙個aij≠0說明r(a*)≠0，又因為r(a) 因為a*a=lale=0，所以a的列都是a*x=0的解，設a得n-1個無關的列（α1，α2...αn-1），則通解為x=k1α1+k2α2+k3α3....kn-1αn-1 1 ax 0有解不一定ax b有解，即是ax b有解是ax 0有解的充分非必要條件。2 假設b1和b2都是ax b的解，那麼有ab1 b，ab2 b，將兩式相減，ab1 ab2 b b，即a b1 b2 0，則b1 b2是齊次方程ax 0的解。即ax b的任意兩個不相同的解得差就是ax 0的乙個非零... 小小芝麻大大夢 ax 0與bx 0同解的充要條件是r a r b r a b a,b上下放置 可以轉化成方程組理解一下，r a b r a 就說明以a為係數矩陣的方程組和以 a b 為係數矩陣的方程組的約束條件數量一致，說明ax 0和bx 0兩個方程組等價。即同解。這是充分性。必要性也一樣可以通過方... angela韓雪倩 只有零解時，r a n 特別當a是方陣時 a 0。有非零解時，r a 特別當a是方陣時 a 0。如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m 矩陣的行數 若mr,則其對應的階梯型n r個自由變元，這個n r個自由變元可取...Ax 0與Ax b的解的關係和通解的表示
線性方程組AX 0和BX 0同解的充分必要條件是什麼
齊次線性方程組AX 0僅有零解得充分必要條件是什麼