1樓：冰愛莎
向量運算，向量之間的運算要遵循特殊的法則。向量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。
向量減法是向量加法的逆運算，一個向量減去另一個向量，等於加上那個向量的負向量。向量的乘法。向量和標量的乘積仍為向量。
向量和向量的乘積，可以構成新的標量，向量間這樣的乘積叫標積；也可構成新的向量，向量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學中，功、功率等的計算是採用兩個向量的標積。w=f·s，p=f·v，物理學中，力矩、洛侖茲力等的計算是採用兩個向量的矢積。
m=r×f，f=qv×b。
2樓：血刺ぃ孤傲檹紲
【向量運算】
1. 向量a和b相加定義為兩向量的和，用新向量a+b表示。用的平行四邊形法則或首尾相接法則進行
a和b相減定義為兩向量的差，用新向量a b表示。寫為a b =a +（ b），按b反向再與a相加。
向量的加（減）運演算法則：
交換律 a + b = b + a
結合律 a+b-c=a+(b-c)=(a+b)-c 若已知
a = exax + eyay + ezaz
b = exbx + eyby + ezbz
則a b = (ax bx)ex + (ay by) e y + (az bz) ez
a b =[ (ax bx)2 + (ay by) 2 + (az bz) 2 ]1/2
2. 標量ƒ與向量a的乘積定義為一新向量ƒa，它是a的ƒ倍。就ƒ >0和ƒ <0的兩種情況畫出ƒa，有
ƒa =fax ex + fayey + fazez
3. 兩向量a和b的標量積定義為標量 ，又稱為點積。其量值為兩向量的模與兩向量間夾角 (0≤ ≤180°)的餘弦之積
=abcos
特點：（1）兩向量的點積為一標量，其正、負取決於 是銳角還是鈍角；
（2）點積遵從交換律，即 ；
（3）a與b相互垂直，abcos=0，反之亦然-----兩向量正交的充要條件；
（4）a自身的點積 。
在直角座標下a、b的點積運算：將兩向量的各分量逐項點乘。考慮單位向量的點積關係
可得= ax bx + ayby + azbz
向量的點積遵循分配率
4. a和b的向量積表示為ab，又稱為叉積，定義式
ab= absin en
式中，為a與b間的夾角，en是 ab的單位向量，它與a、b相垂直，en的方向由右手定則確定。
特點：（1）兩向量的叉積是一個向量；
（2）叉積不遵從交換率，應是ab = (ba)；
（3）a、b相平行（ = 0或180°）時，ab=0，反之亦然------兩向量平行的充要條件；
（4）a自身的叉積為零，即aa=0。
在直角座標下a、b的叉積運算，應將兩向量的各分向量逐項叉乘。考慮到單位向量的叉乘關係
exex = eyey = ezez =0
exey = ez （ey ex = ez ）
eyez = ex （ez ey = ex ）
ezex = ey （ex ez = ey ）
a與b + c的叉積遵循分配率
a(b+c)=ab+ac
向量與向量運算
3樓：中地數媒
為了表達思維，人類創造發明了語言、文字、圖形影象、**等。
人們用語言表達概念，用不同的詞語描述不同的景物，使豐富多彩的自然規律能夠被彼此相互清晰而方便地理解和思考。為了使複雜系統中各種參照系內物體隨時間變化產生的空間位置關係的改變，能夠準確而簡潔地被表述，一些新詞和法則不斷地被人們創造出來。向量和向量運算即是這種性質的產物之一。
1.向量
當人們發現自然界中大量存在一種大小和方向同時隨時間或位置變化的量時，向量一詞誕生了。向量所描述的是既有方向又有大小的量。向量又稱向量。
儘管向量是既有大小和方向的量，但並不是自然界中所有的既有大小和方向的量都是向量。
有大小而無方向的量，人們稱為標量，向量的數值就是標量。
雖然一個向量可以指的是由某一特定點所確定的量，但向量卻是無需限定位置的。即使兩個向量所量度的是在不同時間和不同空間位置的物理量，它們仍然是可以比較的。
位移是向量，速度是向量，角速度是向量，作用力也是向量。
判斷一個量是否是向量的兩個條件：它必須滿足向量相加的平行四邊形法則；它必須具有與座標系的選擇無關的一個數值和一個方向。
2.向量運算
向量運算分向量加法和向量乘積、向量微商。這裡只將本書中將要用到的部分作簡單介紹。
2.1 向量加法
向量的加法符合平行四邊形法則。即將一向量a平移到尾端與另一向量a的首端重合。然後從a向量的尾端到b向量的首端畫一向量，所得向量即為向量a與b的和a+b。
向量加法遵從交換律，即：a+b=b+a。
向量加法遵從結合律，即：a+（b+c）＝（a+b）＋c。
標量乘向量遵從分配律，即：k（a+b）=ka+kb。
2.2 向量乘積
物理學中向量的乘法分為兩種，一種叫“點乘”，其乘積是標量，故又稱“標積”；一種叫“叉乘”，其乘積在很多場合下是向量，故又稱“矢積”。
a和b的標積被稱為一個數，是a的數值乘以b的數值，再乘以兩者夾角的餘弦。用符號表示為：
a·b=abcos（a,b）
在標積的定義中不涉及座標系。
標積滿足交換律，即：a·b=b·a。
一個數被一個向量除是一種毫無意義的、不確定的運算，所以，標積乘法沒有逆運算。即：如果a·x=b，則x沒有惟一的解。
向量的標積在很多方面得到應用，如：餘弦定律、平面的方程、電磁波中的電向量和磁向量、功率、單位時間內掃過的體積等。本書中應用了向量標積的餘弦定律。
兩個向量的叉乘在物理學中也有廣泛的應用，矢積a×b在某種限定意義下是向量，這個向量的方向垂直於a和b的平面，而數值為ab|sin（a,b）。
判斷矢積方向的方法被約定為右手螺旋法則，即：以的右手四指的指尖指向作為前一向量的方向，順著兩向量的最小夾角方向，將四指指尖轉向後一向量，捲曲四指，那麼，大拇指的指向為兩向量矢積的方向。
交換兩向量的位置，其矢積結果大小相等，方向相反，即：a×b=-b×a。
矢積不滿足交換律。
矢積遵從分配律，即：a×（b+c）=a×b+a×c。
矢積的應用表現在：平行四邊形面積、平行六面體的體積、正弦定律、力矩、磁場中帶電粒子所受的力等計算上。
2.3 向量微商
如果向量r能被看成是標量t這一變數的函式（向量函式），則在不同的時刻t1、t2，向量r（t2）、r（t1）之差△r也是一個向量，
△r=r（t2）-r（t1）
對於△r與兩時刻的時間差△t=t2-t1之比值
，可以看成是數值為△r數值的
的共線向量。
當△t→0時，
趨近於向量
，地球動力與運動
向量 稱為向量r的時間微商，即人們常稱的速度向量，它是質點位置隨時間的變化率。
根據微商的定義和級數方法等數學變換，可得，當△t→0時
地球動力與運動
式中，表示單位向量方向的變化率。該式是取標量a（t）和向量b（t）的乘積的微商所依從的普遍法則
地球動力與運動
的一個例項，說明速度的變化表現在兩方面，一是方向的改變，一是大小的改變。
在本書中我們要用到速度的表示式轉換，所以在此將另一種形式的速度表示式一併介紹，其中利用的是徑向單位向量f和垂直於它的稱為
的單位向量。
隨著△t→0時，從而△θ也相應地趨於零，△f的數值
｜△f|=|f｜△θ＝△θ （|f|=1）
於是，向量△f和比值
各自變為
地球動力與運動
取△t→0的極限，得向量f的時間微商
地球動力與運動
於是，速度的表示式可以表示成
地球動力與運動
在圓周運動或軌道近於圓的運動中，上式等號右端的第一項等於或近似等於零。
在本書中，我們採用的表示方式為
地球動力與運動
向量A向量B與向量A 向量B的差別
也就是向量內積 與外積 的區別，a.b a b cos內積後得到標量 a b a b sin外積後得到向量，方向由右手法則確定。 不一樣,弄本基礎物理學來看看就知道了,裡面的向量裡有寫著 把向量外積定義為 a b a b sin.分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗證。有興趣的話請自己參...
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