1樓：阡陌上花開
1. 向量的點乘
1.1 釋義
向量的點乘,也叫向量的內積、數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是一個標量。
1.2 點乘公式
對於向量a(a1, a2,…, an)和向量b(b1, b2,…, bn)
a·b = a1b1+a2b2+…+anbn
要求一維向量a和向量b的行列數相同.
1.3 幾何意義
點乘的幾何意義是可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
a·b = |a||b|cosθ
那麼a，b向量的夾角：
θ=arccos[（a·b ）/（|a||b|） ]
根據這個公式就可以計算向量a和向量b之間的夾角。從而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向關係，具體對應關係為：
a·b>0 方向基本相同，夾角在0°到90°之間
a·b=0 正交，相互垂直
a·b<0 方向基本相反，夾角在90°到180°之間
2. 向量叉乘
2.1 釋義
兩個向量的叉乘，又叫向量積、外積、叉積，叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
它的長度是a和b張開的平行四邊形的面積.
2樓：情投意合張老師
向量的本質就是有方向的長度。理解的關鍵是【點乘】的意義。
我理解的【點乘】a*b*cosθ ，可以看成a 乘 【b的投影】， 或者 b 乘 【a的投影】。
所以向量點乘是可以用投影替換的。以下是投影的幾何關係。
以下是餘弦定理的證明，投影的步驟和向量的步驟對應。
所以向量的定義只是讓表述更容易，沒有邏輯上的問題。
可能定義向量【點乘】之後，需要證明【點乘】具有結合律分配律，這一步沒有的話運算的邏輯有欠缺。
類似換元法，可以自己定義一個量，使解題方便。定義一種運算也不存在邏輯問題。
加減乘除也是人為定義的運算啊，只是更貼近生活而已。
向量之間的乘法有兩種，分為點乘和叉乘。 向量a點乘向量b=|a||b|cos,其中表示a、b的夾角，記得這個夾角一定要起點重合。 向量a叉乘向量b的結果是一個向量，不同於點乘的結果是個數量，所以結果向量大小為|a||b|sin，方向符合右手定則，即右手除拇指外的四個手指併攏，指尖由a指向b，拇指的方向即為結果向量的方向
向量之間的乘法有兩種，分為點乘和叉乘。向量a點乘向量b=|a||b|cos
,其中表示a、b的夾角，記得這個夾角一定要起點重合。向量a叉乘向量b的結果是一個向量，不同於點乘的結果是個數量，所以結果向量大小為|a||b|sin
，方向符合右手定則，即右手除拇指外的四個手指併攏，指尖由a指向b，拇指的方向即為結果向量的方向。
3樓：
|b|是兩向量的模;b=(x2:表示a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
a·b的代數意義。
a·b的幾何意義,y1),θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π):
a·b=|a||b|cosθ:設a=(x1,其中|a|向量a點乘向量b
4樓：棟玉蓉弓琴
數量積：
shùliànɡ
jī又稱“內積”、“點積”，物理學上稱為“標量積”。兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ，記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模，θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的餘弦稱為a與b的數量積(又稱內積)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
向量a乘以向量b的意義，謝謝！！
5樓：匿名使用者
這是向量運算中最基本的運算.看來需要先給你講一點向量的概念。
首先你要明確數學中有向量和數量,數量表示只有大小沒有方向的量,它只表示一個數的大小，在物理學中又叫標量；向量則表示既有大小又有方向的量，即物理學中的向量。
且向量有一個重要的性質：向量乘以向量得數量，向量乘以數量得向量。又向量有運算公式：
1.向量a（x，y）*向量b（m，n）=mx+ny；2.向量a（x，y）*數量k=（kx，ky）。
因此，你的第一問中，向量a乘以向量b據公式1可解即a(1,2)*b(2,3)=1*2+2*3=8,則8的意義為數量.第二問中數量8*向量c據公式2可解得(16,16)即解仍為向量.
6樓：匿名使用者
數學意義在於：表示向量a在向量b上的射影乘以向量b，也就是說a點到原點的距離與b點到原點的距離的乘積再乘以0a與0b的夾角的cos值。即：向量a·向量b=|a||b|cos
物理意義在於：已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積
7樓：匿名使用者
你所說的乘法應該是指數量積，也就是積為一個實數。向量還有向量積的。至於(a*b)*c=8*(2,2)=(16,16)，前面已經是一個實數再與一個向量相乘當然是一個向量了。
向量a乘以向量b =
8樓：忘洛心
向量a乘以向量b 的結果有以下三種：
1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模長） 乘以 （向量b的模長） 乘以 cosα [α為2個向量的夾角]
2、向量a（x1,y1） 向量b(x2,y2)
3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)
注意：所有的乘法運算均為點乘。
關於向量運算的相關知識：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。 [1] 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在加法中：
設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
在減法中：
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
oa-ob=ba.即“共同起點，指向被減”
a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2).
如圖：c=a-b 以b的結束為起點，a的結束為終點。
加減變換律：a+(-b)=a-b
在數乘中：
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是一個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：
① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
注意：向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。
在數量積中：
定義：已知兩個非零向量a,b，作oa=a,ob=b，則∠aob稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π
若a、b共線，則
向量的數量積的座標表示為：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律：
a·b=b·a（交換律）
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
9樓：憶安顏
點乘設向量
a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)向量a·向量b=|向量a||向量b|cosu=x1x2+y1y2（數值u為向量a、向量b之間夾角）。
叉乘向量a×向量b=（x1y2i，x2y2j）向量向量方向符合右手法則。
|向量a×向量b|=|向量a||向量b|sinu拓展資料在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ob+oa=oc。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
10樓：叫那個不知道
①=a的模×b的模×ab向量夾角的餘弦值
②或者設向量a=（x1,y1）向量b=（x2,y2）則積=[（x1*x2）+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] （《》代表二次根
擴充套件資料
向量的向量積性質：
|a×b|是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a平行b〈=〉a×b=0
向量的向量積運算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.
上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換“×”號兩側向量的次序。
注：向量沒有除法，“向量ab/向量cd”是沒有意義的。
參考資料
11樓：登笑容舒璞
向量a(x1,y1)+向量b(x2,y2)=（x1+x2，y1+y2）
向量相加有個三角形法則，比如你假設向量a、b都是起於座標原點，向量c是他們的和，用三角形法則可知，c=（x1+x2，y1+y2），所以向量相加，就是座標相加
12樓：毛金龍醫生
也就是向量內積(.)與外積(×)的區別,
a.b=|a||b|cos 內積後得到標量
|a×b| = |a||b|sin 外積後得到向量,方向由右手法則確定.
向量點乘和叉乘怎麼算？向量點乘和叉乘的區別是什麼？
點乘，也叫數量積。結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度，是乙個標量。叉乘，也叫向量積。結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。點乘和叉乘的區別點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。點乘 點乘的結果是乙個實數a b a b cos幾何意義 點乘的幾何意義 可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在...
向量的叉乘的模為何不能等於點乘，計算兩向量的夾角為什麼都用點乘，不用叉乘呢 5
王鳳霞醫生 分清點乘和叉乘 點乘,也叫向量的內積 數量積.顧名思義,求下來的結果是一個數.向量a 向量b a b cos 在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘.叉乘,也叫向量的外積 向量積.顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c.向量c 向量a 向量b...
向量點乘的推導過程，向量積怎麼推導？
仨x不等於四 不太明白樓主要問什麼，sin 1 sin 2 cos 1 cos 2 cos 1 2 這個並不需要 a b cos 這個公式啊，sin 1 sin 2 cos 1 cos 2 cos 1 2 就是三角函式裡面的余弦差角公式，樓主為什麼說這一部是在 a b cos 基礎上推導出來的？另外...