向量的叉乘的模為何不能等於點乘,計算兩向量的夾角為什麼都用點乘,不用叉乘呢 5

時間 2021-08-11 17:54:39

1樓:王鳳霞醫生

分清點乘和叉乘

點乘,也叫向量的內積、數量積.顧名思義,求下來的結果是一個數.

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘.

叉乘,也叫向量的外積、向量積.顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c.

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向).

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘.

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量).

2樓:數碼答疑

定義不同!!

a*b=absint

a.b=abcost

計算兩向量的夾角為什麼都用點乘,不用叉乘呢 5

3樓:熱心網友

點乘得到的是一個數值:兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的cos

叉乘得到的是一個向量:大小是兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的sin,方向和兩個向量都垂直

向量的點乘和叉乘有什麼區別?

4樓:匿名使用者

向量的點乘即數量積,記作a·b;其中a·b=|a|·|b|cosθ,|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).以上a與b均為向量

叉乘是向量積,記作a×b,a×b=|a|·|b|sinθ,其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).以上a與b均為向量。點乘,也叫向量的內積、數量積。

顧名思義,求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

5樓:123我就是哎你

分清點乘和叉乘

點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

6樓:白智竹辛

向量點乘是各向量的模相乘,不管方向;向量叉乘是各向量相乘,方向也要乘。

向量的點乘和叉乘的區別,舉個例子,謝謝! 5

7樓:匿名使用者

一、運算結果不同:

叉乘運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。點乘,也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度,是一個標量。

二、應用不同:

1、點乘:平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。

2、在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線。

三、幾何意義不同:

1、點積(也叫內積)結果 為 x1 * x2 + y1 * y2 = |a||b| cos,可以理解為向量a在向量b上投影的長度乘以向量b的長度。

2、叉積(也叫外積)的模為 x1 * y2 - x2 * y1 = |a||b| sin,可以理解為平行四邊形的有向面積(三維以上為體積)。外積的方向垂直於這兩個方向。

8樓:匿名使用者

你好!很高興為你答疑解惑。

點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

我的回答你還滿意嗎?望採納,謝謝!

向量中叉乘和點乘怎麼轉換的?我看到書裡上一步全是叉乘,到下一步就變點乘了,這之間的轉化公式是什麼? 50

9樓:不是苦瓜是什麼

向量和向量間的運算有兩種:點乘和叉乘。

點乘“·”計算得到的結果是一個標量;

a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量標,不便打出。w為兩向量角度)。

叉乘“×”得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。

a×b=|a||b|sinw

點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積例如:點乘:點乘的結果是一個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘:叉乘的結果是一個向量

當向量a和b不平行的時候

其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin當a和b平行的時候,結果為0向量

10樓:匿名使用者

向量叉乘可以寫成一個矩陣乘以一個向量:

第一個是向量叉乘的定義,下面是轉換成矩陣乘以向量,可以看出來兩個結果是一樣的,所以只要把a向量寫成下圖所示的矩陣就可以把叉乘轉換成矩陣乘以向量,矩陣乘法沒有點乘叉乘一說。

11樓:狂亂的野狗

拉格朗日公式

這是一個著名的公式,而且非常有用:

a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b)

12樓:愛惜

叉乘和點乘是兩個不同的概念。

為什麼向量內積等於向量模的積乘夾角餘弦,內積的乘積和表示的含義是什麼?

13樓:牛皮哄哄大營

不是不能證明問題,這是人為定義的一個“工具”。這個工具很好用,相當於把兩個向量放在了一條線上,然後兩者長度相乘。就像物理力的合成,不同方向的力合在了一起。

並不像三大中值定理,是一步一步演化來的。

14樓:使用者名稱十分難取

在數學書中,講述內積(或稱點積)時,一般都會講你提出的問題,我手寫傳圖說明,數學公式無法打字,**發自

ipad ,手機上可能糊塗,在電腦屏或ipad上看。

15樓:螃蟹遛狗

如果學了線代會好理解些

a向量與b矩陣 ba就是a的基向量做線性變化(與向量相乘)得到向量如果a向量和b向量 ba就是 a的x做點變換 y做點變換 最後的和也是點

一個平面可以有方向做xy變換 兩個向量相乘(向量只有一個方向,向量相乘就像向量相加前要是同方向的力)就縮到一個點了

16樓:朱莉劉斌

這個工具很好用,相當於把兩個向量放在了一條線上,然後兩者長度相乘。就像物理力的合成,不同方向的力合在了一起。並不像三大中值定理,是一步一步演化來的。

17樓:清晨在雲端

在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:

代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱標量),數量(或標量)只有大小,沒有方向。

向量中的點乘和叉乘有什麼區別?

18樓:匿名使用者

點乘即數量積,記作a·b;其中a·b=|a|·|b|cosθ,|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。以上a與b均為向量

叉乘是向量積,記作a×b,a×b=|a|·|b|sinθ,其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。以上a與b均為向量

19樓:匿名使用者

點乘是內積,是數值,一個向量在另一個向量上的投值值。

叉乘是向量積,按右手法則得到一個向量(右手伸開的四指從一個向量握向另一個向量,大拇指的方向就是叉乘向量的方向),與相乘的二個向量都垂直。

20樓:寧亭蹇曉星

分清點乘和叉乘

點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|i

jk||a1b1

c1||a2

b2c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

向量點乘和叉乘怎麼算?向量點乘和叉乘的區別是什麼?

點乘,也叫數量積。結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度,是乙個標量。叉乘,也叫向量積。結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。點乘和叉乘的區別點乘是向量的內積,叉乘是向量的外積。點乘 點乘的結果是乙個實數a b a b cos幾何意義 點乘的幾何意義 可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角,以及在...

向量的點乘和叉乘有什麼區別,點乘與叉乘有什麼區別

曲夢華素義 有,點乘的結果是一代數,而叉乘的結果是一向量.點乘,也叫向量的內積 數量積。顧名思義,求下來的結果是乙個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。叉乘,也叫向量的外積 向量積。顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向...

向量a點乘向量b的意義,向量a乘以向量b的意義,謝謝!!

阡陌上花開 1.向量的點乘 1.1 釋義 向量的點乘,也叫向量的內積 數量積,對兩個向量執行點乘運算,就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作,點乘的結果是一個標量。1.2 點乘公式 對於向量a a1,a2,an 和向量b b1,b2,bn a b a1b1 a2b2 anbn 要求一維向量a和...