1樓：匿名使用者
高中的？
學過線性代數就知道了，在矩陣裡面，叉乘（axb）和點乘(a·b)是不同的
關於 a×b=|a|×|b|cosθ，我只能說兩個式子數值上是相等的。
axb還是一個向量（有方向）
|a|x|b|cosθ這個是一個標量（無方向），因為|a|是標量兩個是不等的，無法推導。
2樓：郭大俠的數學江湖
把向量外積定義為：
|a ×b| = |a|·|b|·sin.
方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
向量α與β的內積為α·β，內積（inner product）又稱數量積（scalar product）、點積（dot product）。
他是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。
設向量a=[a1,a2,...an]，b=[b1,b2...bn]則向量a和b的內積表示為:
a·b=a1×b1+a2×b2+……+an×bna·b = |a| × |b| × cosθ
3樓：匿名使用者
a b是向量的話 本題錯誤 因為向量叉乘還是向量，但標量相乘是標量
4樓：
a<0.b>0時，a*b=-|a|*|b|
這樣就用反證法推到了呀！
5樓：風之水寒水之風
用座標法就可以推出來了啊！這麼簡單的問題來做任務的吧。。。你也可以用幾何知識證明呀
為什麼a*b=|a|*|b|*cos
6樓：匿名使用者
這是向量的點積
這個數學公式是應為有實際需求才產生的，
在計算力的做功的時候如果力和物體的位移有夾角，如何計算呢？
那就是向量的點積，力與夾角的餘弦乘積表示力在位移方向的投影。
這也是向量點積的物理意義。
7樓：宜興邁達教育
向量的數量積公式，可以用向量的座標表示來加以證明
a=（x1,y1）b=(x2,y2)
為什麼a*b=|a||b|cos θ =cosθ
8樓：匿名使用者
大概還有條件，你沒寫出來吧。
估計你沒寫出來的條件是：a、b是單位向量
單位向量的模是1，即如果a、b是單位向量，那麼|a|=|b|=1
向量公式|a×b|=|a||b|sinθ如何推導來的？ 50
9樓：匿名使用者
這個不是推匯出來的，是定義出來的。人們定義計算|a×b|的大小的時候，用|a||b|sinθ計算。
叉乘的座標計算公式才是由這個定義算式推匯出來的。
10樓：匿名使用者
由物理的bai公式：w=fs得出，力du•在力的方向上的位移=該力zhi作的功dao，因為位移是要在力內的方向上，所以在一些容問題中力與位移方向有夾角，需要把求力的方向上位移的量，所以位移要乘以sinø(同理可以把力分到位移的方向上，也是乘以sinø。）然後把該公式的物理意義推廣到數學上的向量公式。
11樓：dota死10次
參考物理意義。向量x乘的結果是力矩的計算方法。
為什麼cosθ=a*b/|a||b| a，b均為向量 θ為a、b向量夾角 球證明過程
12樓：匿名使用者
^^在直角座標系xoy中，設a(x,y),b(m,n)兩點,向量a=oa=(x,y) b=ob(m,n);
k1=y/x k2=n/m
tana=(k1-k2)/(1+k1*k2)=k =>k=(ym-nx)/(xm+ny)
cosa=1/(1+k^2)^0.5=(xm+ny)/((xn-ym)^2+(xm+ny)^2)^0.5
=(xm+yn)/((xn)^2+(ym)^2+(xm)^2+(yn)^2)^0.5
a*b=x*m+y*n
|a|*|b|=(x^2+y^2)^0.5*(m^2+n^2)^0.5
=>(a*b)/(|a|*|b|)=(xm+ny)/(x^2+y^2)^0.5*(m^2+n^2)^0.5
=(xm+yn)/((xn)^2+(ym)^2+(xm)^2+(yn)^2)^0.5
=>cosa=a*b/|a||b|
13樓：萬毒狂魔
因為a*b定義為|a||b| cosθ。
求數量積公式a.b=|a||b|cosθ的推導，數學帝幫幫我
14樓：匿名使用者
公式 a·b=|a|·|b|cosθ 是數學中為內積作的定義,
a·b=x1·x2+y1·y2 是由此推匯出來的,需要和差化積公式。
先取 α,β介於0到2π , 分別代表由 x正實軸轉到 a,b 向量的夾角。 不妨假設 α>β,(β>α可類似證明)可得到四個三角函式值：
sin α = y1/sqrt(x1^2+y1^2)
cos α = x1/sqrt(x1^2+y1^2)
sin β = y2/sqrt(x2^2+y2^2)
cos β = x2/sqrt(x2^2+y2^2)
其夾角取 θ = α-β ,則 cos θ =cos(α-β) 套用和差化積公式
cos( α-β) = (cos α)*(cos β) + (sin α)*(sin β)
帶入後 約去分母，一下便得到結果！
寫在紙上一目瞭然。另外說一下，sqrt 表示取平方根， ^ 也就是鍵盤 6 上頭那個符號，在數學中表示 平方的意思。例如
|a|=根號下[（x1)2+(y1)2]
即可表示為
|a|=sqrt(x1^2+y1^2)
其他類似
a·b=x1·x2+y1·y2
|a||b|cosθ =|a||b|*(|a|^2+|b|^2-(y1-y2)^2-(x1-x2)^2)/2|a||b|
=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-x1^2-x2^2-y1^2-y2^2+2*x1x2+2*y1y2)/2
=x1y1+x2y2得證
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