1樓：闊愛的皮卡丘
一、數學原理不同
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：
e為單位矩陣。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、性質不同
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的乙個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
可逆矩陣一定是方陣，如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。a的逆矩陣的逆矩陣還是a，記作（a-1）-1=a。可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。
即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
擴充套件資料：
逆矩陣的證明：
逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c
假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i
由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o。
而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o。
2）由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。得b-c=o，即b=c。
2樓：匿名使用者
a的逆矩陣與a的伴隨矩陣滿足如下關係
伴隨矩陣與逆矩陣的區別？
3樓：闊愛的皮卡丘
一、數學原理不同
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：
e為單位矩陣。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、性質不同
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的乙個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
可逆矩陣一定是方陣，如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。a的逆矩陣的逆矩陣還是a，記作（a-1）-1=a。可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。
即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
擴充套件資料：
逆矩陣的證明：
逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c
假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i
由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o。
而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o。
2）由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。得b-c=o，即b=c。
4樓：zzllrr小樂
伴隨矩陣，是用代數余子式得到的。
逆矩陣=伴隨矩陣/a的行列式，也就是說
伴隨矩陣，與逆矩陣只相差1個係數，成倍數關係。
矩陣的可逆矩陣和伴隨矩陣有什麼關係啊？
5樓：曉曉休閒
n階矩陣a與其伴隨矩陣a有很多聯絡和繼承性。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
只有方陣才有伴隨矩陣和逆矩陣嗎
6樓：demon陌
是，因為伴隨矩陣與代數余子式有關，而代數余子式與行列式有關，不是方陣沒有行列式。
它的根本原理其實是進行一系列初等行變換變為單位矩陣，單位矩陣是方陣，所以當然只有方陣有逆矩陣和伴隨矩陣。
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
擴充套件資料：
逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c
假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i
由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
7樓：匿名使用者
當然啊 不管伴隨矩陣還是逆矩陣，定義第一句都是對於n階的「方陣」.....
它的根本原理其實是進行一系列初等行變換變為單位矩陣，單位矩陣是方陣，所以當然只有方陣有逆矩陣和伴隨矩陣。
為什麼伴隨矩陣和可逆矩陣都必須是方陣
8樓：千_心
根據定義，伴隨矩陣需要求出余子式，余子式本質是行列式，只有方陣才能求行列式。
可逆矩陣是相乘為單位矩陣的矩陣，ab=ba=i，只有方陣才能滿足這個條件。
原矩陣的伴隨矩陣，逆矩陣與原矩陣的特徵向量都相同嗎？ 20
9樓：
特徵向量是相同的，特徵值不同，特徵值之間有聯絡
逆矩陣的伴隨矩陣跟原矩陣有什麼關係呢
10樓：
伴隨矩陣與原矩陣形成對映關係。逆矩陣和伴隨矩陣只差乙個係數。
aa 的伴隨矩陣通過代數余子式定義。
最簡單的二階方陣，
主對角線對換；反對角線對換，且取反。
可逆矩陣還具有以下性質 ：
(1)若a可逆，則a-1亦可逆，且(a-1)-1=a 。
(2)若a可逆，則at亦可逆，且(at)-1=(a-1)t 。
(3)若a、b為同階方陣且均可逆，則ab亦可逆，且(ab)-1=b-1 a-1。
11樓：橘子樹在這別亂跑了
這兩個主要公式，其他都可以推導
伴隨矩陣和逆矩陣是等價關係吧
12樓：匿名使用者
不等價的，伴隨矩陣多乘了乙個|a|,具體看一下鏈結網頁鏈結
A是正交矩陣，那麼A的伴隨矩陣是
藍哲季農 a為正交陣 a的伴隨矩陣也為正交陣 因為a為正交陣 所以a t a 1 於是a det a a 1 det a a t所以 a 1 1 det a a t 1 1 det a a 1 t 1 det a a 1 t a t 故 a 1 a t 所以a 也是正交陣.注 a 表示a的伴隨 a ...
求伴隨矩陣的行列式的值，伴隨矩陣的值與行列式的值有什麼關係
a a n 1 證明 如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差乙個係數，對多維矩陣不存在這個規律。伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。證明 a a a 1 a a a 1 a a n a 1 a a n 1 性質 行列式a中某行 或列 用同一數k乘,其結果等於ka。行列...
矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求，一個矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求
橘落淮南常成枳 設 是a的特徵值，是a的屬於特徵值 的特徵向量。則a 等式兩邊左乘a 得 a a a 由於a a a e所以 a a 當a可逆時，不等於0。此時有a a 所以 a 是a 的特徵值。 電燈劍客 比如說，a的特徵值是 1，2，3，4 那麼adj a 的特徵值是 2 3 4，1 3 4，1...