1樓：
顯然x=0或y=0為方程的解，設xy≠0.
由原方程得y×dx/dy=x－½x³y，
dx/dy=x/y－½x³……………………(1)令x/y=u.∴x=uy……………………(2)dx/dy=d(uy)/dy=u＋y×du/dy…(3)將(2).(3)代入(1)得：
du/dy=－½u³y²，分離變數得
－2du/u³=dy/y².兩邊積分得：
1/u²=－1/y＋c，即y=－u²＋c，又∵x=uy
所以得x²=－y³＋c，
所以方程的解為x²=－y³＋c；
x=0；y=0.(其中c為積分常數)
2樓：
(1 - y)dx + (x - 1)dy = 0(x - 1)dy = - (1 - y)dx1/(y - 1) dy = 1/(x - 1) dx，兩邊對應變數積分
ln|y - 1| = ln|x - 1| + ln|c|，去掉對數得
y - 1 = c(x - 1)，即
y = c(x - 1) + 1
求dy/dx＝1/(x＋y)的通解
3樓：晴天擺渡
令x+y=u，y=u-x，y'=u'-1
故原方程專化為
u'-1=1/u
u'=(u+1)/u
udu/(u+1) =dx
[1- 1/(u+1)]du=dx
u-ln|屬u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
即y-ln|x+y+1|=c
4樓：匿名使用者
^^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
dx/dy-x=y
令dx/dy-x=0
dx/x=dy
lnx=y+lnc
兩端積分得x=ce^y
設u=c,x=ue^y
dx/dy=u'e^y+ue^y
將x與dx/dy代入原方程版
得u'=e^(-y)y
兩端積分得u=-(ye^(-y)+e^(-y)+c)代入得出通權解x=-ce^y-y-1
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齊次方程的通解？
5樓：匿名使用者
(x³+y³)dx-3xy²dy=0, 齊次方程的通解？
解：dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u，則y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)，代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分離變數得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒數得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnc₁=ln[c₁/√(1-2u³)]
故得x=c₁/√(1-2u³)]，將u=y/x代入得x=c₁/√[1-2(y/x)³)]=c₁x(√x)/√(x³-2y³)
於是得√(x³-2y³)=c₁√x
平方去根號便得原方程的通解為：x³-2y³=cx，其中c=c²₁
6樓：匿名使用者
^(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0dy/dx=1/3(x/y)²+1/3(y/x)³令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=1/(3u²)+u³/3下面自己解吧
7樓：磨士恩儀媼
1解：(x^2+y^2)dx-xydy=0；dy/dx=(x²+y²)/(xy)；dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)；
令u=y/x，則dy=du*x+dx*u，dy/dx=(du/dx)*x+u，
代入得(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u，du/dx=1/(xu)，*du=dx/x，
兩邊積分得
(1/2)u²=lnx+c
將u=y/x回代，(1/2)(y/x)²=(lnx)+c，y²=2x²((lnx)+c)
這是該微分方程的通解
2解：dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u，則y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)，代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分離變數得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒數得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnc₁=ln[c₁/√(1-2u³)]
故得x=c₁/√(1-2u³)]，將u=y/x代入得x=c₁/√[1-2(y/x)³)]=c₁x(√x)/√(x³-2y³)
於是得√(x³-2y³)=c₁√x
平方去根號便得原方程的通解為：x³-2y³=cx，其中c=c²₁
求微分方程（x 2xy y y）y y y 0的通解
天枰快樂家族 解 令y xt，則y xt t 代入原方程，化簡得 x 1 t t 1 t 2 0 x 1 t dt 1 t 2 dx 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 arctant 1 2 ln 1 t 2 ln x ln c c是積分常數 x 1...
求微分方程 x 2 2xy dx xydy 0的通解
愛衣 x 2xy dx xydy 0 1 2y x dx y x dy 0令y x u，則y ux，dy udx xdu 1 2u dx u dx uxdu 0 1 u dx xudu 0 dx x udu 1 u 積分得lnx 1 1 u ln 1 u c1 1 u ln x 1 u c即x x ...
求微分方程 xy 2 y dx xdy 0的通解
解 xy 2 y dx xdy 0 xy 2dx ydx xdy 0 xdx ydx xdy y 2 0 等式兩端同除y 2 xdx ydx xdy y 2 0 積分 x 2 2 x y c 2 c是常數 x 2 2x y c 此方程的通解是x 2 2x y c。 兩邊分別對x和y積分得 x y 2...