1樓：匿名使用者
線不線性不一定是看y的
線性的定義如下
對於微分方程 ly=f(y',y)=rhsrhs表示與y無關的項
只需要l(a*y)=a*l(y)
l(y1+y2)=l(y1)+l(y2)
那麼方程就是線性的
a.ly=y'-x*siny=10
l(2y)=2y'-x*sin(2y)
顯然sin(2y)不恆等於2sin(y)
所以l(2y)不等於2l(y),非線性
倒過來看
lx=x'-1/(10+xsiny)顯然非線性b.看ly=y'-y/(x+y^2)時顯然非線性但是看lx的話卻是線性的
lx=x'-x/y=y
l(x1+x2)=(x1+x2)'-(x1+x2)/y=l(x1)+l(x2)
l(a*x)=ax'-ax/y=a(x'-x/y)=al(x)所以線性
c.d.同理可得非線性
線性方程不一定是對於dy/dx的,也可以是dx/dy的
2樓：
原方程等號兩邊同時除以dy
3樓：
在後面的那個函式裡，你把所有的y換成x，所有的x換成外，然後等式兩邊同時處以x^3,一看你就明白了。
4樓：反迷你的鳴人
看看書上一介微分的形式。應該沒錯吧。我也忘了
高數第七章第四節一階線性微分方程裡，有說到dy/dx+p(x)y=q(x)
5樓：匿名使用者
、形如y''+py'+qy=0的方程
稱為“齊次線性方程”，這裡“齊次”是指方程中每一項關於未知函式
回答y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”。
6樓：御劍柳隨風
這是定義，常函式項為零，成為齊次方程。
7樓：理學愛好者
在一階線性微分方程中所謂齊次方程是指可以表示為f(y)dy=g(x)dx這種形式的方程，當q（x）=0時顯然成專立，不知道你是什屬麼專業，如果只是文科專業的大一學生掌握我的這個方法就夠了，但是如果是其他情況看zcwcjj的回答
一階線性微分方程dx/dy=x+y怎麼解？
8樓：獨賞月缺
最下面那個式子兩邊積分不就可以得出u關於x的函式了麼，然後把u=x+y帶進去不就解決了？還有什麼問題記得追問
為什麼 xdx=(x+y)dy不是一階線性微分方程，而ydx=(x+y^2)dy卻是一階線性微分方程？
9樓：匿名使用者
線不線性不一定是看y的
線性的定義如下
對於微分方程 ly=f(y',y)=rhsrhs表示與y無關的項
只需要l(a*y)=a*l(y)
l(y1+y2)=l(y1)+l(y2)
那麼方程就是線性的
a.ly=y'-x*siny=10
l(2y)=2y'-x*sin(2y)
顯然sin(2y)不恆等於2sin(y)
所以l(2y)不等於2l(y),非線性
倒過來看
lx=x'-1/(10+xsiny)顯然非線性b.看ly=y'-y/(x+y^2)時顯然非線性但是看lx的話卻是線性的
lx=x'-x/y=y
l(x1+x2)=(x1+x2)'-(x1+x2)/y=l(x1)+l(x2)
l(a*x)=ax'-ax/y=a(x'-x/y)=al(x)所以線性
c.d.同理可得非線性
線性方程不一定是對於dy/dx的，也可以是dx/dy的
10樓：亂答一氣
這兩個應該都不是一階線性微分方程。
一階線性指的是各階導數的係數是常數。
11樓：匿名使用者
一階線性是相對於y及其倒數是一階來說的，dy/dx+p(x）y=q(x) 格式。 一樣看比較迷惑人，你化成標準形式就能看出來，所謂數學就是這樣。 （y'=dy/dx）
12樓：手機使用者
a d 很容易直接排除 至於b做個變形 dx/dy-(1/y)x=y 清楚了吧？所謂y與x只是個習慣表達而已 y是x的函式，換種形式看，x不也是y的函式啊 c就不用多說了吧
關於一階線性微分方程解題方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)
13樓：鞠如蓉扶朝
階線性微分方程中，若想要交換x和y
必須使x和y處於等價的地位
本題中，要求：dx/，p(y)和q（y）能滿足相關條件。
如果是從選擇題的角度;dy有意義並且
老師，為什麼一階線性微分方程指的是y和y的一階導數的次數，而不包含x的次數？
14樓：匿名使用者
定義：形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程,q(x)稱為自由項.（這裡所謂的一階,指的是方程中關於y的導數是一階導數.）
∵ydx+(x-lny)dy=0 ==>ydx/dy+x=lny==>dx/dy+x/y=lny/y
∴在此方程中,把x看成是y的函式.
根據上述一階線性微分方程定義知,此方程就是一階線性微分方程.
故是一階線性微分方程的是d.ydx+(x-lny)dy=0.
一階線性齊次微分方程dy/dx+p(x)y=0如何解答？
15樓：
屬於最簡單的
dy/y=-p(x)dx, 兩邊積分
ln(y)=-積分p(x)dx
關於“一階線性微分方程”概念理解的兩個問題
1，之所以稱為線性，是指未知函式y及其導數y 都是一次的。剛才我也弄的模糊了，查了下，說的很清楚！指的是未知函式y及y 至於x的多項式則看做成常數即可。二階的也是如此理解！因為出現的y y y 都是一次的。2，變數變換法主要還是化簡吧，目的是能夠轉化為一階微分方程的標準形式，及上面你寫的，使其能夠通...
一階齊次線性微分方程中的齊次與齊次方程中的齊次一樣嗎
相沁懷 齊次方程把dy dx放等號一邊，xy放等號另一邊，然後你能把xy那邊全變成y x。一階線性無法把xy全變成y x 這兩個齊次的含義是不同的。一階齊次線性微分方程指的是微分方程y f x y g x 中等號右邊的g x 0 而齊次微分方程指的是微分形式中x與y的總冪次相同 如 x 2 dy 2...
高等數學一道一階線性微分方程的解，表示沒看懂答案過程
求微分方程y y x x 3 2 x的通解。解 先求解方程dy dx y x 0 分離變數得dy y dx x 積分之得lny lnx lnc ln c x 故得y c x 用引數變換 將c 換成x的函式u，即有y u x.1 對x取導數得dy dx 1 x du dx u x 2 將 1 和 2 ...