1樓：求推到
首先要明白微分方程中的階的意義：乙個微分方程中含有的導數或微分的最高階數，就叫做這個微分方程的階。如y"+xy=ysinx就是二階微分方程。
了。一階微分方程就是指只有一階導數。
或微分的微分方程。數學中的線性運算是指加減或乘以常數的運算。而在微分方程中，自變數。
對未知函式y而言相當於常數，微分方程中的線性是指未知函式y和它的各階導數或微分只有加減或只是乘以自變數或自變數的函式。而未知函式y和它的各階導數或微分之間沒有相乘或其他形式的運算或函式形式。最終都可以化為形如dy/dx ＋p(x)y=q(x)的微分方程就叫做一階線性微分方程。
其中p(x)，q(x)可以是自變數的任意函式。q(x)恆為零，則式子為一階線性齊次方程，否則為一階線性非齊次方程。因此齊次方首耐程與非齊次方程是一階線性微分方程的兩大分類，乙個一階線性微分方程不爛和是齊次方程就是非齊次方程。
至於伯努利方程。
實際上是一種非線性的一階微分方程，但是經過適當的變數變換之後，它可以化成一階線性方程。
要轉化之後才是一階線性方程，因此你提問中的說法也是不對的，不是「一階線性微分方程中，除了……和伯努利方程之外」，因為伯努利方程不在一階線性方程中。
至於其他更詳細的分類或者說其他形式的分類當然也有，如可分離變數的一階線性微分方程等，不過一階線性微分方程應者歷春該是最簡單的微分方程了，過多分類已經沒有什麼必要，在此也就不一一列舉了。
2樓：十全小秀才
解：舉了纖櫻三個解微分方程的例子。
二階非常係數線性毀伍叢齊次微分方程。
四階線性非齊次微分方程。
二階非常係數齊次線性微橘巨集分方程。
微分方程的階是什麼？
3樓：98聊教育
微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數。
所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾攜尺叢次導數。
如果方程含有y對x的二階導數。
即y''，即y對x的導數再求導數，那就是二階微分方程。
可降階方程在有些情況下，可以通過困鉛適當的變數代換，把二階微分方程化成一階微分方程來求解，具有這種性質的微分方程稱為可降階的微分方程，相應的求解方法稱為降階法。
y''=f(x)型方程特點：右端僅含有自變數。
x，逐次積分即可得到通解，對二階以上的微分方程也可類似求解辯櫻。
一階微分方程是什麼？
4樓：檸檬本萌愛生活
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於信搏y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每譽輪一項關於y、y'的指數為1。
簡介。數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用慶坦信數值分析。
的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析。
而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
微分方程的階是指什麼
5樓：小慧說教育
<>微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數，所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾次導數。如果方程含有y對x的二階導數，即y，即y對x的導數再求導數，那就是二階微分方程。
含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=都是微分方程。一般的、凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數。
之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程。
未知函式是多元函式的、叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
什麼是一階微分與高階微分
6樓：亞浩科技
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0 + x在此區間內。如果函式的增量δy = f(x0 + x) –f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數）,而o(δx)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x0是可微的，且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分，記作dy,即dy = aδx.
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx,即dx = x.於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
函式一階導數對應的微分稱為一階微分；
一階微分的微分稱為二階微分；
二階微分及以上的微分稱為高階微分。
什麼是一階微分方程
7樓：撿點科技小知識
一階微分方程就是指只有一階導數或微分的微分方程，數學中的線性運算是指加減或乘以常數的運算。而在微分方程中，自變前攜量對未知函式y而言相當於常數，微分方程中的線性是指未知函式y和它的各階導數或微分只有加減或只是乘以自變數或自變數的函式。而未知函式y和它的各階導數或微分之間沒有相乘或其他形式的慧羨伏運算或函式形式。
當q(x)≡0時，方程為y'+p(x)y=0，這時稱方程為一階齊次線性派簡微分方程。(因為y'是關於y及其各階導數的1次的，p(x)y是一次項，它們同時又是關於x及其各階導數的0次項，所以為齊次。)
當q(x)≠0時，稱方程y'+p(x)y=q(x)為一階非齊次線性微分方程。(由於q(x)中未含y及其導數，所以是關於y及其各階導數的0次項，因為方程中含一次項又含0次項，所以為非齊次。)。
一階微分方程是什麼？
8樓：小肥肥
計算過程如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，dx/x = dy/y =>ln|x| =ln|y| +lnc，c是任意常數。永遠要知道的是，微分方蘆虧高程有多少階，就有多少個陪尺任意常數。一階微分方程只有乙個任意常數c。
這個為什麼是一階線性微分方程ddy前面有函式翱
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
關於“一階線性微分方程”概念理解的兩個問題
1，之所以稱為線性，是指未知函式y及其導數y 都是一次的。剛才我也弄的模糊了，查了下，說的很清楚！指的是未知函式y及y 至於x的多項式則看做成常數即可。二階的也是如此理解！因為出現的y y y 都是一次的。2，變數變換法主要還是化簡吧，目的是能夠轉化為一階微分方程的標準形式，及上面你寫的，使其能夠通...
求一階微分方程 x 2 y xy y 2的通解，高分跪求
解法一 設t y x，則y xt，y xt t 代入原方程得xt t t t xt t 2t dt t 2t dx x 1 t 2 1 t dt 2dx x ln t 2 ln t 2ln x ln c c是積分常數 t 2 t cx 2 t cx 1 t 2 1 cx y x 2 1 cx y 2...