1樓：
1.'y=(-1/y^2)+f(xy)+xyf'(xy)'x=(-1/y^2)+f(xy)+xyf'(xy)故曲線積分i與路徑無關。
2.ab=cd
選取(a,b)到(c,b)再到(c,d)
i=∫(a,c)1/b[1+b^2f(xb)]dx+∫(b,d)c[f(cy)-1/y^2]dy
=(a-c)/b+∫(a,c)f(xb)]dbx+∫(b,d)cf(cy)dcy-1/d+1/b
=(a-c)/b-1/d+1/b+f(bc)-f(ba)+f(dc)-f(bc) (f是f的原函式）
=a/b-a/d-1/d+1/b
=(a+1)(1/b-1/d)
2樓：林木木林
第一問：
解決此類問題的基本思路是：
證明p對y的偏導與q對x的偏導相等，
這與曲線積分與路徑無關
以及全微分存在是等價的。
第二問：
因為曲線積分與路徑無關，
所以可以任意選取路徑進行積分，
根據題中條件ab=cd可以解決問題。
可追問。
希望我的回答會對你有幫助！
設函式f（x）在r上具有一階連續導數，l是上半平面（y＞0）內的有向分段光滑曲線，起點為（a，b），終點為
3樓：門榮
解答：證明：
（1）：
由 i=∫1
y[1+y
f(xy)]dx+xy[y
f(xy)?1]dy，
知 p(x，y)＝1+y
f(xy)
y，q(x，y)＝xf(xy)?xy，
已知函式f（x）在r上具有一階連續導數，
故：p（x，y）和q（x，y）在上半平面具有一階連續偏導，又 ?p
?y＝f(xy)+xyf′(xy)?1
y＝?q
?x∴曲線積分i與路徑l無關．
解：（2）：
由（1）知曲線積分i與路徑l無關，
因而取積分路徑為：（a，b）→（c，b）→（c，d），∴i＝∫
lp(x，y)dx+q(x，y)dy＝∫
(c，b)
(a，b)
p(x，b)dx
+∫(c，d)
(c，b)
q(c，y)dy=∫c
a1+b
f(bx)
bdx+∫db
[cf(cy)?c
y]dy
=c?ab+∫
cabf(bx)dx+cy|
db+∫d
bcf(cy)dy=cd
?ab+∫c
af(bx)d(bx)+∫db
f(cy)d(cy)
=bc?ad
bd+∫
bcab
f(t)dt+∫
cdbc
f(t)dt
=bc?ad
bd+∫
cdab
f(t)dt，
由於ab=cd，
故：∫cd
abf(t)dt＝0，
∴i＝bc?adbd．
設函式f（x）在（-∞，+∞）內連續，其導函式圖形如圖所示，則在（-∞，+∞）內，（ ）a．函式f（x）
4樓：手機使用者
解：導copy函式bai圖象如圖所示，
導函式f′（x）有du3個零點，且這zhi3個零點左右兩dao側導數值均變號，則說明函式f（x）有3個極值點．
導函式f′（x）在x3處取得極值，意味著x3處二階導數f″（x）為0，
且在x3左側導函式斜率小於0，意味著二階導數f″（x）在x3左側小於0；
同理可知x3二階導數f″（x）右側大於0，所以x3為拐點．拐點還可能出現在不可導點，我們考察x=0時的情況：
易知0左右兩側二階導數f″（x）均小於0，故x=0不是拐點．綜上所述，函式f（x）有3個極值點，1個拐點．故答案選：c．
設函式f（x）在（-∞，+∞）內連續，其導函式的圖形如圖所示，則f（x）有（ ）a．一個極小值點和兩個
5樓：黑貓
根據導函式的圖形可知，
一階導數為零的點有3個，而 x=0 則是導數不存在的點．三個回一階導數為零的點左右兩答側導數符號不一致，必為極值點．最左邊的極值點：極值點左側導數大於0，因此函式單調遞增，極點右側導數小於0，因此函式單調遞減．
於是，在該點取極大值．
中間的極值點：極值點左側導數小於於0，因此函式單調遞減，極點右側導數大於0，因此函式單調遞增．
於是，在該點取極小值．
最右邊的極值點：極值點左側導數大於0，因此函式單調遞增，極點右側導數小於0，因此函式單調遞減．
於是，在該點取極大值．
在x=0左側一階導數為正，右側一階導數為負，故：函式在x=0的左側，函式單調遞增，右側，函式單調遞減．可見x=0為極大值點．
f（x）共有兩個極小值點和兩個極大值點，
故選：c．
設函式f（x）在（-∞，+∞）內連續，則關於f（x）=1x∫x0f（t）dt（x≠0）的下列四個結論：①若f（x）為
6樓：我妻
①∵f（
-x）=-f（x）
∴f(?x)＝?1x∫
?x0f(t)dt令u＝?t
.=?1x∫
x0f(?u)d(?u)＝?1x∫
x0f(u)du＝?f(x)
∴f（x）也是奇函式
故①正專確．
②∵屬f（x+t）=f（x）
∴f(x+t)＝1
x+t∫
x+t0
f(t)dt
令u＝t?t
. 1
x+t∫x0
f(u+t)du=1
x+t∫x0
f(u)du≠f(x)
∴f（x）不是以t為週期的周期函式．
故②錯誤．
③∵f（x）為（0，1）內的有界函式
∴?m＞0，使得|f（x）|≤m，0＜x＜1∴?mx≤∫x0
f(t)dt≤mx
∴-m≤f（x）≤m，0＜x＜1
即f（x）也是（0，1）內的有界函式
故③正確．
④假設f（x）=arctanx，則f（x）為單調遞增函式但f(x)＝1x∫
x0f(t)dt=1x∫
x0arctantdt＝arctanx?ln(1+x)2x（x≠0）
∴f′(x)＝1
1+x?1
2ln(1+x
)?11+x
=?12
ln(1+x
)＜0（x≠0）
∴f（x）為單調遞減函式
故④錯誤．
因而①③正確
故選：b．
設函式f（x）在（-∞，+∞）內連續，且f（x）=∫x0（x-2t）f（t）dt，試證：（1）若f（x）為偶函式，則f
7樓：手機使用者
證明：（
copy1）
因為f（-x）=f（x），則有：
f(?x)＝∫?x0
(?x?2t)f(t)dt，
令t=-u，於是：
f(?x)＝?∫x0
(?x+2u)f(?u)du＝∫x0
(x?2u)f(u)du=∫x0
(x?2t)f(t)dt=f（x），證畢．（2）f
′(x)＝[x∫x0
f(t)dt?2∫x0
tf(t)dt]=∫x
0f(t)dt+xf(x)?2xf(x)=∫x0f(t)dt?xf(x)
=x[f（ξ）-f（x）]，其中ξ介於0與x之間，由於f（x）單調不增，則：
①當x＞0時，f（ξ）-f（x）＞0，故f′（x）＞0；
②當x=0時，f（ξ）-f（x）=0，故f′（x）=0；
③當x＜0時，f（ξ）-f（x）＜0，故f′（x）＞0，即：當x∈（-∞，+∞）時，f′（x）≥0，所以：若f（x）單調不減，f（x）單調不增．
設函式f（x）在（-∞，+∞）內有定義，x0≠0是函式f（x）的極大點，則（ ）a．x0必是f（x）的駐點b．-
8樓：手機使用者
（1）選項a．由於極值點不一定是駐點，如；y=-|x-1|，在x=1處有極大值，但x=1不是f（x）的駐點．故a錯誤；
（2）由於f（x）的圖象與-f（-x）的圖象關於原點成中心對稱，所以-x0是-f（-x）的極小值點．故b正確；
（3）因為f（x）的圖象與-f（x）的圖象關於x軸對稱，所以x0是-f（x）的極小值點．如：f（x）=3-（x-2）2，顯然x=2是f（x）的極大點，x=2是-f（x）的極小點，但x=-2卻不是-f（x）的極小點．故選項c錯誤．
（4）極值是一個區域性的概念．故d選項錯誤．故選：b
f x 具有二階連續導數和f x 具有連續的二階導數有什麼區別
兩者沒有區別，都是表示二階導數存在且連續 1.y f 2x y 2f 2x y 4f x 2.y f x y 1 2 x f x 0.5x 1 2 f x y 0.25x 3 2 f x 0.5x 1 2 0.5x 1 2 f x 0.25x 3 2 f x 0.25x 1 f x 無區別y f 2...
設函式f（x）在內是奇函式，且可導，判斷下列函式的奇偶性
老蝦米 1.sinf x 偶 2.0到x sint f t dt 奇3.0到x f sint dt 偶4.0到x sint f t dt 偶 草稚京vs大蛇 我不說答案了，正確，瞎扯。但我說明一下注意點。最關鍵的問題是，偶函式只要求關於y軸軸對稱，而奇函式要求關於原點中心對稱，所以要想成為奇函式，就...
求隱函式y cos x y 求y的一階導數和二階導數
晴天擺渡 y cos x y 兩邊同時對x求導得 y sin x y 1 y 得y sin x y 1 sin x y 式兩邊同時對x求導得 y sin x y y cos x y 1 y 1 y 即y cos x y 1 y 1 sin x y 將 代入上式得 y cos x y 1 sin x ...