1樓：匿名使用者
樓上的做錯了，b^3=b(b^2)=b(√2b+1)=√2b^2+b=√2(√2b+1)+b=3b+1，這裡應該是：3b+√2
解：由根與係數的關係，得
a+b=√2
ab=-1
則a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(√2)^2-2*(-1)
=2+2
=4另外，由求根公式求得原方程的二根為：(√2±√6)/2，將b代入原方程，得
b^2-√2b-1=0
b^2=√2b+1
上式兩邊同時乘以b，得
b^3=√2b^2+b=√2(√2b+1)+b=3b+√2所以a^4+b^4+ab^3+b^3
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+ab*b^2+b^3=4^2-2(-1)^2-b^2+b^3
=14-b^2+b^3
=14-(√2b+1)+3b+√2
=13+√2+(3-√2)b
由於b的可能值為：(√2±√6)/2，所以(3-√2)b
=(3-√2)(√2±√6)/2
=本題有點小問題，不可能這麼複雜的/？？
2樓：
由韋達定理得
a+b=√2,ab=-1
a^2=√2a+1
所以a^4=(a^2)^2=(√2a+1)^2=2a+2√2a+1同理b^2=2b+2√2b+1
b^3=b(b^2)=b(√2b+1)=√2b^2+b=√2(√2b+1)+b=3b+1
所以原式=2a+2√2a+1+2b+2√2b+1+b^3(a+1)=2(a+b)+2√2(a+b)+2+(3b+1)(a+1)=2(a+b)+2√2(a+b)+2+3ab+3b+a+1=2*√2+2√2*√2+2+3(-1)+3b+a+1=2√2+4+2-3+1+3b+a=2√2+4+3b+a設3b+a=x,3a+b=y
則x+y=4a+4b=4√2
xy=3ab+3b^2+3a^2+ab=4ab+3(a^2+b^2)=4(-1)+3(2-2(-1))=-4+12=8
解得x=2√2
所以原式=2√2+4+3b+a=2√2+4+2√2=4√2+4
3樓：
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