1樓：匿名使用者
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2;，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：
(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解：
9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：
用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 將二次項係數化為1：x^2+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：
x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左邊成為乙個完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 當b²-4ac≥0時，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 將二次項係數化為1：
x²-﹙4/3﹚x= ? 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=?
+(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接開平方得：
x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解為x?
=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．公式法：
把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：將方程化為一般形式：
2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?=,x?= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：
有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項係數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。
公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。
（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。
2樓：歇福偵探
將其分解成多個含未知數的多項式相乘 再分別得零 可以做幾個題看看解析就會啦
怎麼解一元二次方程
3樓：皇甫凌香允晗
1．一元二次方程的定義
一元二次方程有三個特點：(1)只含有乙個未知數；(2)未知數的最高次數是2；(3)是整式方程．要判斷乙個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為
(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
我們把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特別注意二次項係數一定不為0，b、c可以為任意實數，包括可以為0，即一元二次方程可以沒有一次項，常數項．
(a≠0)，
(a≠0)，
(a≠0)都為一元二次方程．
3．一元二次方程的解法
一元二次方程的解法有四種：(1)直接開平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根據方程的特點靈活選擇方法，其中公式法是通法，可以解任何乙個一元二次方程．
4．一元二次方程根的判別式
一元二次方程根的判別式為
．△>0
方程有兩個不相等的實數根．
△＝0方程有兩個相等的實數根．
△<0方程沒有實數根．
上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊．
5．一元二次方程根與係數的關係
如果一元二次方程
(a≠0)的兩個根是
，那麼．
6．解應用題的步驟
(1)分析題意，找到題中未知數和題給條件的相等關係；
(2)設未知數，並用所設的未知數的代數式表示其餘的未知數；
(3)找出相等關係，並用它列出方程；
(4)解方程求出題中未知數的值；
(5)檢驗所求的答數是否符合題意，並做答．
【解題思想】
1．轉化思想
轉化思想是初中數學最常見的一種思想方法．
運用轉化的思想可將未知數的問題轉化為已知的問題，將複雜的問題轉化為簡單的問題．在本章中，將解一元二次方程轉化為求平方根問題，將二次方程利用因式分解轉化為一次方程等．
2．從特殊到一般的思想
從特殊到一般是我們認識世界的普遍規律，通過對特殊現象的研究得出一般結論，如從用直接開平方法解特殊的問題到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根與係數的關係等．
3．分類討論的思想
一元二次方程根的判別式體現了分類討論的思想．
【經典例題精講】
1．對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項係數不為0．
2．解一元二次方程時，根據方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．
3．一元二次方程
(a≠0)的根的判別式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據參係數的性質確定根的範圍；(3)解與根有關的證明題．
4．一元二次方程根與係數的應用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及引數係數；(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數式的值及有關未知數係數；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數式為根的一元二次方程．
4樓：淦馨蘭玄靚
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法：
1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例題精講：
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的
方程，其解為x=±根號下n+m
.例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=∴原方程的解為x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=∴原方程的解為x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項係數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+()2
方程左邊成為乙個完全平方式：(x+
)2=當b^2-4ac≥0時，x+
=±∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x^2-4x-2=0
(注：x^2是x的平方）
解：將常數項移到方程右邊
3x^2-4x=2
將二次項係數化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x2-x+(
)2=+(
)2配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=∴原方程的解為x1=,x2=
.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a,
b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解為x1=,x2=
.4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。
這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8
(2)2x2+3x=0
(3)6x2+5x-50=0
(選學）
(4)x2-2(
+)x+4=0
（選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化簡整理得
x2-3x-10=0
(方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0（∵4
可分解為2
·2，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0∴x1=2
,x2=2是原方程的解。
解一元二次方程
肖瑤如意 1.用因式分解法解一元二次方程 1 x 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 1或x 2 2 2x 3 2 2x 3 0 2x 3 2x 3 2 0 2x 3 2x 1 0 2x 3 0或2x 1 0 x 3 2或x 1 2 3 2y 1 8 2y 1 15 0 2y 1 3 2y 1 5...
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如何解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟是什麼？
灘上的流沙 方法 1.配方法 可解全部一元二次方程 2.公式法 可解全部一元二次方程 3.因式分解法 可解部分一元二次方程 因式分解法又分 提公因式法 公式法 又分 平方差公式 和 完全平方公式 兩種 和 十字相乘法 4.開方法 可解全部一元二次方程 一元二次方程的解法實在不行 你買個卡西歐的fx ...