1樓：天天數學思維
一般常用的有以下公式：
平方差公式：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
立方和（差）公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
一元二次代數：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.
十字相乘法
這種方法有兩種情況。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解：
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那麼kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
圖示如下：
a b
×c d
例如：因為
1 -3
×7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中
雙十字相乘法
雙十字相乘法屬於因式分解的一類，類似於十字相乘法。
雙十字相乘法就是二元二次六項式，啟始的式子如下:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
x、y為未知數，其餘都是常數
用一道例題來說明如何使用。
例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．
分析：這是乙個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。
解：圖如下，把所有的數字交叉相連即可
x 2y 2
① ② ③
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
雙十字相乘法其步驟為：
①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
②先依乙個字母（如y）的一次係數分數常數項。如十字相乘圖②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
③再按另乙個字母（如x）的一次係數進行檢驗，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯.
2樓：匿名使用者
完全平方公式：(a+-b)^2=a^2+-2ab+b^2平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)立方和（差）公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
還有一些特殊公式，這裡就不列舉了
分解因式有哪些公式
3樓：印從珊終龍
因式分解指的是把乙個多項式分解為幾個整式的積的形式.
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括號內的第一項的係數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：.
a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：
a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝
(a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝
(a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式：
a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把乙個多項式分組後，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
提取公因式
ab+ac=a(b+c)
十字相乘法
ax??+bx+c=(px+m)(qx+n),其中pq=a,pn+qm=b,mn=c
完全平方
ax??+bx+c=a(x+b/2a)??+c-b??/4a,其中c-b??/4a=0即c=b??/4a
平方差a??-b??=(a+b)(a-b)
平方和a??+b??=(a+bi)(a-bi)
立方差a??-b??=(a-b)(a??+ab+b??)
立方和a??+b??=(a+b)(a??-ab+b??)
4樓：佼戈羊元旋
平方差和完全平方公式
分解因式公式有哪些？
5樓：矽谷創業快訊
1、提公因式法
如果乙個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
具體方法：在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。
當各項的係數有分數時，公因式係數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出負號時，多項式的各項都要變號。
2、公式法
如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用於分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
分解公式：
即兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。
b、完全平方公式：
即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和 (或差)的平方。
3、雙十字相乘法
(x、y為未知數，其餘都是常數)，用兩次十字相乘法分解因式，這種分解因式的方法叫做雙十字相乘法。
4、配方法
對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成乙個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種分解因式的方法叫做配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
5、因式定理法
根據因式定理，用求多項式的根來確定多項式的一次因式，從而對多項式進行因式分解的方法叫做因式定理法。
6、主元法
在分解含多個字母的代數式時，選取其中乙個字母為主元(未知數),將其它字母看成是常數，把代數式整理成關於主元的降冪排列(或公升冪排列)的多項式，再嘗試用公式法、配方法、分組分解法等分解因式的方法進行分解。這種分解因式的方法叫做主元法。
6樓：匿名使用者
總共有兩個方法，乙個是提公因式法，就是:(x+y+z)a=ax+ay+az;另乙個是公式法，有完全平方公式逆運算，a平方+b平方+2ab=(a+b)的平方
a平方+b平方-2ab=(a-b)的平方，
還有平方差公式逆運算，(a+b)(a-b)=(a-b)的平方，
7樓：永遠的
一.提公因式法
1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)也可以是:（a-b)(a+b)
二.公式法
1.完全平方公式：
(1)a²+2ab+b²=(a+b)²
(2)a²-2ab+b²=(a-b)²
還有要注意的就是公式的逆運用。
例：分解因式 x²-x+1/4
解：原式=x²-（2*1/2x）(1/2)²=（x-1/2）²
8樓：匿名使用者
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b） 或(a-b)(a+b)；
完全平方公式：a^2＋2ab＋b^2＝(a+b)^2
a^2-2ab＋b^2=（a-b）^2
因式分解的所有公式？
9樓：綠鬱留場暑
因式分解主要有十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。
而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
擴充套件資料：
原則：1、分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。
2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
4、結果最後只留下小括號，分解因式必須進行到每乙個多項式因式都不能再分解為止；
5、結果的多項式首項一般為正。 在乙個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；
6、括號內的首項係數一般為正；
7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；
8、考試時在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數。
口訣：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括號裡面分到「底」。
10樓：假面
運用公式法：
①平方差公式：a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。
在數學上可以證明，對於一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是因為公式過於複雜，在非專業領域沒有介紹。對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較複雜。
11樓：
⑺應用因式定理
對於多項式f(x)=0，如果f(a)=0，那麼f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，則可確定x+2是x^2+5x+6的乙個因式。(事實上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
⑻換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另乙個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法.
例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12時，可以令y=x^2+x,則
原式=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
⑼求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……xn，則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)
．例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6時，令2x^4
+7x^3-2x^2-13x+6=0，
則通過綜合除法可知，該方程的根為0.5
，-3，-2，1．
所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
⑽圖象法
令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式影象與x軸的交點x1
,x2,x3
,……xn
，則多項式可因式分解為f(x)=
f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
與方法⑼相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠準確。
例如在分解x^3
+2x^2
-5x-6時，可以令y=x^3
+2x^2
-5x-6.
作出其影象，與x軸交點為-3，-1，2
則x^3
+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
⑾主元法
先選定乙個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
⑿特殊值法
將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每乙個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例如在分解x^3+9x^2+23x+15時，令x=2，則
x^3+9x^2
+23x+15=8+36+46+15=105，
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
．注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值，
則x^3+9x^2+23x+15可能等於(x+1)(x+3)(x+5)，驗證後的確如此。待續
分解因式應學會的公式，分解因式公式有哪些？
a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bca 3 b 3 a b a 2 ab b 2 a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 a b 3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 a b 3 a 3 3...
因式分解公式，因式分解的公式
1.提取公因式 這個是最基本的.就是有公因式就提出來,這個大家都會,就不多說了 2.完全平方 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 看到式字內有兩個數平方就要注意下了,找找有沒有兩數積的兩倍,有的話就按上面的公式進行.3.平方差公式 a 2 b 2 a b a b ...
因式分解有哪些公式，數學因式分解的公式都有哪幾個
這種事要去作業幫 平方差公式，完全平方公式。數學因式分解的公式都有哪幾個 數學 全部 因式分解 公式 等一下哈！給你複製。因式分解有哪幾種？計算方法是怎樣的 1 提公因式法。幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果乙個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項...