1樓：喵嗚的小可愛哇
解：因為1/(x^2-8x 25)=1/((x-4)^2-41)=1/((x-4-√41)*(x-4+√41))，
則∫1/(x^2-8x 25)dx=∫1/((x-4-√41)*(x-4+√41))dx
=1/2√41*ln(x-4-√41)/(x-4+√41)+c
分部積分法的形式：
（1）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
（2）通過對u(x)求微分後使其型別與v(x)的型別相同或相近。
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
2樓：顏代
解：因為1/(x^2-8x 25)=1/((x-4)^2-41)=1/((x-4-√41)*(x-4+√41))，
則∫1/(x^2-8x 25)dx=∫1/((x-4-√41)*(x-4+√41))dx
=1/2√41*∫(1/(x-4-√41)-1/(x-4+√41))dx
=1/2√41*(∫(1/(x-4-√41)dx-∫(1/(x-4+√41)dx)
=1/2√41*(ln(x-4-√41)-ln(x-4+√41))+c
=1/2√41*ln(x-4-√41)/(x-4+√41)+c
1、分部積分法的形式
（1）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通過對u(x)求微分後使其型別與v(x)的型別相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質來進行分部積分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+c
2、常用的不定積分公式
∫1dx=x+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
3樓：很多丈咳
∫dx/(x^2-8x+25)=∫1/dx
=1/3 arcsin(x-4)/3+c
不定積分問題 y=∫1/(x^2-2)dx 要求詳細過程
4樓：風之淺愛
x^2-2可以寫成x^2-(2^1/2)^2，然後分解因式，即(x-2^1/2)*(x+2^1/2)，然後拆成兩項相減，再用基本公式就行了
5樓：一公里淺綠
y=∫1/(x^2-2)dx
=∫1/(x-√
版2)（權x+√2)）dx
=√2/4∫1/(x-√2)-1/(x+√2)dx=√2/4(∫1/(x-√2)dx -∫1/(x+√2)dx）=√2/4（ln(x-√2)-ln(x+√2))=√2/4ln(x-√2)/(x+√2)
不定積分1/√（x^2-1）dx怎麼求？
6樓：匿名使用者
因為被積函式是偶函式，所以最後得到的原函式必定是奇函式。根據對稱性，這裡首先考專慮x>0時的情屬況。
根據三角函式的基本關係，設x=csc u=1/sin u，因為x>1，所以令u∈(0,π/2)。
那麼dx=-cos udu/sin² u，
sqrt(x^2-1)=sqrt(1/sin² u-1)=cot u=1/tan u，
所以原來的積分=∫1/tan u*(-cos u/sin² u)du=-∫cos u/(tan u*sin² u)du
=-∫cos²u/sin³u du
接下來的部分見下圖：
設t=cos u，那麼t=sqrt(1-sin²u)=sqrt(1-1/x²)=sqrt(x²-1)/x。
因為所以原來的積分為
把t=sqrt(x²-1)/x代入得到
這是x＞0時候的情況。
當x<0時，-x>0，因此
原函式在-x處的函式值為
根據奇函式的特點，可知當x<0時的函式值為
求∫1/（x^2+1）（x^2＋x）dx的不定積分詳細過程
7樓：茹翊神諭者
先拆成三項，再求積分
8樓：東方欲曉
∫1/（x^2+1）（x^2＋1 + x -1）dx
= ∫1 + x/(x^2+1）- 1/(x^2+1）dx （partial fraction)
= x + (1/2)ln(x^2+1) - arctan(x) + c
求不定積分∫1/（x^2√（x^2+9））dx的詳細過程
9樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
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蹦迪小王子啊 1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘...
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不定積分x 3 x 7 dx詳細過程謝謝
看似乙個好人 還給分不？3 x t x 3 t 你所要的第二換元 3 t t 7 d 3 t t 3 t 7 dt 1 t 6 dt 3 t 7 dt 1 2t 6 1 5t 5 將t 3 x代入 5 2 3 x 10 3 x 6 c 2x 1 10 3 x 6 c 別忘了給分啊。 我不是他舅 原式...