1樓：匿名使用者
利用常見函式的冪級數
1/(1-x) = σ[n=(0,∝)] x^n，x∈(-1,1)
所以f(x)=1/(x^2+5x+6)
=1/[(x+2)(x+3)]
=1/(x+2) - 1/(x+3)
=1/[6+(x-4)] - 1/[7+(x-4)]
=(1/6) * 1/[1+(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1+(x-4)/7]
=(1/6) * 1/[1-(-1)*(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1-(-1)*(x-4)/7]
=(1/6) * σ[n=(0,∝)] [(-1)*(x-4)/6]^n - (1/7) * σ[n=(0,∝)] [(-1)*(x-4)/7]^n
=σ[n=(0,∝)] (-1)^n *
=σ[n=(0,∝)] (-1)^n * [ (x-4)^n / 6^(n+1) - (x-4)^n / 7^(n+1) ]
=σ[n=(0,∝)] (-1)^n * [ 1/6^(n+1) - 1/7^(n+1) ] * (x-4)^n
由(-1)*(x-4)/6∈(-1,1)，得x∈(-2,10)
由(-1)*(x-4)/7∈(-1,1)，得x∈(-3,11)
所以x∈(-2,10)
綜上所述，f(x) = 1/(x^2+5x+6) = σ[n=(0,∝)] (-1)^n * [ 1/6^(n+1) - 1/7^(n+1) ] * (x-4)^n，x∈(-2,10)
2樓：老蝦公尺
這類問題不用直接，要利用已知的式來間接。
f(x)=1/(x^2+5x+6)=1/(x+2) - 1/(x+3)
1/(x+2)=(1/6)
1/(x+3)=(1/7)
剩下的將兩個式子加起來，同次冪的放在一起，你肯定會。
將函式f(x)=1/x^2+5x+6成(x-4)的冪級數，並求式成立的區間
3樓：庾倚雲仲璠
明顯的，後一張**的答案列印錯了，
(x-2)
應為(x+1)；x
的取值範圍是兩個級數收斂域的交集。
4樓：鮮初蝶沃皓
利用常見函式的冪級數
1/(1-x)
=σ[n=(0,∝)]
x^n，x∈(-1,1)
所以f(x)=1/(x^2+5x+6)
=1/[(x+2)(x+3)]
=1/(x+2)
-1/(x+3)
=1/[6+(x-4)]
-1/[7+(x-4)]
=(1/6)
*1/[1+(x-4)/6]
-(1/7)
*1/[1+(x-4)/7]
=(1/6)
*1/[1-(-1)*(x-4)/6]
-(1/7)
*1/[1-(-1)*(x-4)/7]
=(1/6)
*σ[n=(0,∝)]
[(-1)*(x-4)/6]^n
-(1/7)
*σ[n=(0,∝)]
[(-1)*(x-4)/7]^n
=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n
*=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n*[
(x-4)^n
/6^(n+1)
-(x-4)^n
/7^(n+1)
]=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n*[
1/6^(n+1)
-1/7^(n+1)]*
(x-4)^n
由(-1)*(x-4)/6∈(-1,1)，得x∈(-2,10)由(-1)*(x-4)/7∈(-1,1)，得x∈(-3,11)所以x∈(-2,10)
綜上所述，f(x)
=1/(x^2+5x+6)
=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n*[
1/6^(n+1)
-1/7^(n+1)]*
(x-4)^n，x∈(-2,10)
將函式f（x）=1/x 成x-3的冪級數
5樓：噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+……copy+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1） ①
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...
最後結果如下圖所示：
6樓：介於石心
解法bai如圖所示：
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解，函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後，要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止乙個。最後，要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示，但大量的函式關係是無法用解析式表示的，可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
7樓：匿名使用者
借用等比級數的求和公式，如圖間接求出式與收斂區間。
把函式f(x)=1/(2-x)²成x的冪級數,並求式成立的區間
8樓：
f=(x-2)^(-2)
f'=-2(x-2)^(-3)
f"=3!(x-2)^(-4)
..f'n=(-1)^n*(n+1)!(x-2)^(-n-2)f'n(0)=(-1)^n* (n+1)!(-2)^(-n-2)=(n+1)!/2^(n+1)
f(x)=1/4+2!/2^3 x+3!/2!2^4x^2+4!/3!2^5x^3....
=1/4+(2/2^3)x+(3/2^4) x^2+(4/2^5) x^3+... +[(n+1)/2^(n+2)] x^n+...
收斂區間為： -2 9樓：匿名使用者 麥克勞林公式... 1/4+∑x^n*((n+1)!/(-2)^(n+2)) 然後判斷其無窮級數的收斂性就行了，答案應該是...我沒算... 若水如冰冰般冰 根據等比數列公式，1 1 2x 1 1 2x 1 2x 2x 2 2x 3 2x n 1 這是因為等比數列前n項和是 公比為 2x s n 1 2x n 1 2x 趨於 1 1 2x 當n趨於無窮 所以式就是 1 1 2x sum n從1到無窮 2x n 1 注意能夠的條件是公比的絕... 記x 5 t,則x t 5 f x 1 t 5 成t的冪級數即可。1 5 1 t 5 1 5 1 t 5 t 2 5 2 t 3 5 3 1 5 t 5 2 t 2 5 3 t 3 5 4 收斂域為 t 5 1,即 x 5 5 冪級數式問題 將函式f x 1 10 x 成x 5的冪級數 衛振英吾未 ... 1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...將函式f x 1 1 2x展開為x 1的冪級數
求函式f x 1 x展開成 x 5 的冪級數，並寫出收斂域
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x 1