1樓：
記x-5=t,則x=t+5
f(x)=1/(t+5) ,成t的冪級數即可。
=1/[5(1+t/5)]
=1/5*[1-t/5+t^2/5^2-t^3/5^3+.....]=1/5-t/5^2+t^2/5^3-t^3/5^4+.....
收斂域為|t/5|<1, 即|x-5|<5
冪級數式問題：將函式f(x)=1/（10-x）成x-5的冪級數
2樓：衛振英吾未
f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)
因為(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^n+********
所以f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)
(把上面公式中x換成x^2)
=-(1+1/2x^2+1*3/2*4x^4+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^2n+********)
再兩邊同時積分得
f(x)-f(0)==-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
f(x)=π/2-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
式成立的區間[-1,1]
3樓：匿名使用者
這味道那麼熟悉吶~~等一下！
學matlab了嗎？
命令列：
>>f=1/（10-x）
>>taylor(f,5,5)
輸出：x/25 + (x - 5)^2/125 + (x - 5)^3/625 + (x - 5)^4/3125
4樓：我喜歡男男
直接看分母10-x=10（1-x/10），然後就是泰勒式就好了
怎麼將函式f（x）=1/x成x的冪級數
5樓：稱號
f(x)=1/(2+x)
=1/2*1/(1+x/2),
利用公式1/(1-x)=1+x+x2+x3+..,將-x/2代入得：
f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)2-(x/2)3+..]=1/2-x/22+x2/23-x3/2?+..
收斂域為|x|<2
將函式f(x)=1/x^2+5x+6成x+1的冪級數
6樓：匿名使用者
明顯的，後一張**的答案列印錯了， (x-2) 應為 (x+1)；x 的取值範圍是兩個級數收斂域的交集。
求f(x)=(x-1)/(5-x)在x=1處為冪級數
7樓：
解：用間接法求解。
∵(x-1)/(5-x)=4/(5-x)-1=-1/[1-(x-1)/4]-1，當丨(x-1)/4丨<1時，有1/[1-(x-1)/4]=∑[(x-1)/4]^n，
故，(x-1)/(5-x)=-1-∑[(x-1)/4]^n，其中n=0,1,2，……，丨(x-1)/4丨<1。
供參考。
8樓：匿名使用者
已知1/(1-x) =∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，可得f(x) = (x-1)/(5-x) = -1+1/[1-(x-1)/4]
= ∑(n≥0)
= ……，|(x-1)/4|<1。
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
9樓：純**眼
解1：注意到乙個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
將f（x）=1x成x-3的冪級數，並求收斂域
10樓：三翼熾天使
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、復變函式等眾多領域當中。
11樓：欒安民
∵f(x)=1
3+(x-3)=13
?11+(x-33)
，而 ∞
n=0(-1)nx
n=11+x，x∈（-1，1），∴13
?11+(x-33)
=∞n=0
(-1)n1
3?(x-33)
n=∞n=0(-1)n(1
3)n+1(x-3)
n，其中-1＜x-3
3＜1，即0＜x＜6．
又當x=0時，級數為∞
n=01
3發散；當x=6時，級數為∞
n=0(-1)n?1
3發散，故1x
=∞n=0
(-1)n(1
3)n+1(x-3)
n，x∈（0，6）
函式f(x)=1/(3-x)成x-1的冪級數,並確定其收斂區間.請寫出具體步驟,
12樓：巴山蜀水
^^解：copy
用間接法求解bai。
∵1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2)/[1-(x-1)/2]，du
而，丨(x-1)/2丨<1時，1/[1-(x-1)/2]=∑[(x-1)/2]^zhin，
∴f(x)=(1/2)∑[(x-1)/2]^n=∑[(x-1)^n]/2^(n+1)，n=0,1,2，……，∞，dao其中，收斂區間為，-1 供參考。 這種問題我建議你最好用五點作圖法畫個圖。當然，圖怎麼畫，怎麼畫的又快又好，有講究。f x sin 2x 6 1 為了畫圖簡便，只需畫y sin 2x 6 的影象，後面的 1在最後處理。列表計算 2x 6.0.2.3 2.2 x.12.2 12.5 12.8 12.11 12 分母都用公分母12，好畫... 利用常見函式的冪級數 1 1 x n 0,x n，x 1,1 所以f x 1 x 2 5x 6 1 x 2 x 3 1 x 2 1 x 3 1 6 x 4 1 7 x 4 1 6 1 1 x 4 6 1 7 1 1 x 4 7 1 6 1 1 1 x 4 6 1 7 1 1 1 x 4 7 1 6 ... 若水如冰冰般冰 根據等比數列公式，1 1 2x 1 1 2x 1 2x 2x 2 2x 3 2x n 1 這是因為等比數列前n項和是 公比為 2x s n 1 2x n 1 2x 趨於 1 1 2x 當n趨於無窮 所以式就是 1 1 2x sum n從1到無窮 2x n 1 注意能夠的條件是公比的絕...已知函式f（x），已知函式f（x 1） x的平方 求f（x）
將函式f x 1 x 2 5x 6展開成 x 4 的冪級數，並求展開式成立的區間
將函式f x 1 1 2x展開為x 1的冪級數